Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Integral de d{x}:
- x/(x-1)(x-2)
- Derivada de:
-
x/(x-1)(x-2)
-
Expresiones idénticas
- x/(x- uno)(x- dos)
- x dividir por (x menos 1)(x menos 2)
- x dividir por (x menos uno)(x menos dos)
- x/x-1x-2
- x dividir por (x-1)(x-2)
-
Expresiones semejantes
- x/(x-1)(x+2)
- (x^2-x)/((x-1)*(x-2))
- x/(x+1)(x-2)
- (x^2+x)/(x-1)(x-2)
Gráfico de la función y = x/(x-1)(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = -----*(x - 2)
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right)$$
f = (x/(x - 1))*(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{x - 1} + \left(x - 2\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{x - 1} + \left(x - 2\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x}{x - 1} + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{x - 1} + 1\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x}{x - 1} + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{x - 1} + 1\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x/(x - 1))*(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{x - 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x - 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{x - 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x - 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right) = - \frac{x \left(- x - 2\right)}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right) = \frac{x \left(- x - 2\right)}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right) = - \frac{x \left(- x - 2\right)}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right) = \frac{x \left(- x - 2\right)}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar