Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x+cos(x/(x^2+1))

Gráfico de la función y = x+cos(x/(x^2+1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              /  x   \
f(x) = x + cos|------|
              | 2    |
              \x  + 1/
f(x)=x+cos⁡(xx2+1)f{\left(x \right)} = x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} 
f = x + cos(x/(x^2 + 1))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+cos⁡(xx2+1)=0x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−0.879536539455018x_{1} = -0.879536539455018
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x + cos(x/(x^2 + 1)).
cos⁡(002+1)\cos{\left(\frac{0}{0^{2} + 1} \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(−2x2(x2+1)2+1x2+1)sin⁡(xx2+1)+1=0- \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \sin{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2x(4x2x2+1−3)sin⁡(xx2+1)+(2x2x2+1−1)2cos⁡(xx2+1)(x2+1)2=0- \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \sin{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} + \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=6998.43264609536x_{1} = 6998.43264609536
x2=−5874.94471582915x_{2} = -5874.94471582915
x3=8524.33269819056x_{3} = 8524.33269819056
x4=−8490.57417271421x_{4} = -8490.57417271421
x5=10050.4125986585x_{5} = 10050.4125986585
x6=10922.5099592279x_{6} = 10922.5099592279
x7=2208.12717687067x_{7} = 2208.12717687067
x8=1558.4402652566x_{8} = 1558.4402652566
x9=4601.38499843504x_{9} = 4601.38499843504
x10=−10016.6510454986x_{10} = -10016.6510454986
x11=−8926.58164906993x_{11} = -8926.58164906993
x12=10486.4574591246x_{12} = 10486.4574591246
x13=−9580.61558482596x_{13} = -9580.61558482596
x14=9396.36196163224x_{14} = 9396.36196163224
x15=−10670.7203410054x_{15} = -10670.7203410054
x16=6344.56276984832x_{16} = 6344.56276984832
x17=−8272.57569843384x_{17} = -8272.57569843384
x18=9832.39335127727x_{18} = 9832.39335127727
x19=10704.4828126316x_{19} = 10704.4828126316
x20=−8708.57624424164x_{20} = -8708.57624424164
x21=3512.60062998517x_{21} = 3512.60062998517
x22=−6310.8129571342x_{22} = -6310.8129571342
x23=5908.69153214506x_{23} = 5908.69153214506
x24=−6746.71645403065x_{24} = -6746.71645403065
x25=−7182.64877189883x_{25} = -7182.64877189883
x26=−6528.76074119909x_{26} = -6528.76074119909
x27=−5221.22784337395x_{27} = -5221.22784337395
x28=−2826.23618569942x_{28} = -2826.23618569942
x29=−1525.01229712371x_{29} = -1525.01229712371
x30=2642.51259756697x_{30} = 2642.51259756697
x31=−4567.65289286131x_{31} = -4567.65289286131
x32=−3696.57136758139x_{32} = -3696.57136758139
x33=−7618.604952627x_{33} = -7618.604952627
x34=−2174.52323793701x_{34} = -2174.52323793701
x35=−4785.49183385532x_{35} = -4785.49183385532
x36=5254.96867968449x_{36} = 5254.96867968449
x37=2425.23995806683x_{37} = 2425.23995806683
x38=−3914.29139377196x_{38} = -3914.29139377196
x39=−2608.85775539376x_{39} = -2608.85775539376
x40=6126.62235008487x_{40} = 6126.62235008487
x41=−5003.35099834397x_{41} = -5003.35099834397
x42=−4132.04855280035x_{42} = -4132.04855280035
x43=3948.0100279918x_{43} = 3948.0100279918
x44=3077.39997001437x_{44} = 3077.39997001437
x45=−1741.11363656725x_{45} = -1741.11363656725
x46=4383.56551519583x_{46} = 4383.56551519583
x47=−3261.27274412693x_{47} = -3261.27274412693
x48=2859.90806594168x_{48} = 2859.90806594168
x49=−10888.7472175819x_{49} = -10888.7472175819
x50=5472.86330612847x_{50} = 5472.86330612847
x51=−9798.63214586392x_{51} = -9798.63214586392
x52=6780.46870126014x_{52} = 6780.46870126014
x53=−3043.71459752232x_{53} = -3043.71459752232
x54=−1309.59425938889x_{54} = -1309.59425938889
x55=−9144.59014846414x_{55} = -9144.59014846414
x56=−1957.66327320647x_{56} = -1957.66327320647
x57=−5657.02637113857x_{57} = -5657.02637113857
x58=−7836.5907445421x_{58} = -7836.5907445421
x59=8088.33844362352x_{59} = 8088.33844362352
x60=4165.77239408902x_{60} = 4165.77239408902
x61=−6964.67934939878x_{61} = -6964.67934939878
x62=10268.4340130434x_{62} = 10268.4340130434
x63=7434.37926785409x_{63} = 7434.37926785409
x64=−6092.87395519682x_{64} = -6092.87395519682
x65=1342.89515075271x_{65} = 1342.89515075271
x66=5037.08930173259x_{66} = 5037.08930173259
x67=7652.36087539869x_{67} = 7652.36087539869
x68=3294.96898416395x_{68} = 3294.96898416395
x69=9614.37641849675x_{69} = 9614.37641849675
x70=−4349.83723100151x_{70} = -4349.83723100151
x71=−3478.89550713415x_{71} = -3478.89550713415
x72=8960.34119953338x_{72} = 8960.34119953338
x73=0.357671997315832x_{73} = 0.357671997315832
x74=8306.33364961506x_{74} = 8306.33364961506
x75=−8054.58111397707x_{75} = -8054.58111397707
x76=−5439.12023542165x_{76} = -5439.12023542165
x77=4819.22725010552x_{77} = 4819.22725010552
x78=8742.33530144321x_{78} = 8742.33530144321
x79=−10234.6721341107x_{79} = -10234.6721341107
x80=1991.22790424852x_{80} = 1991.22790424852
x81=1774.62297444701x_{81} = 1774.62297444701
x82=−9362.60152596005x_{82} = -9362.60152596005
x83=6562.51183210798x_{83} = 6562.51183210798
x84=−10452.6952745799x_{84} = -10452.6952745799
x85=7870.34740008585x_{85} = 7870.34740008585
x86=3730.28384448026x_{86} = 3730.28384448026
x87=−2391.60706491494x_{87} = -2391.60706491494
x88=−7400.62414353722x_{88} = -7400.62414353722
x89=−1.59935951077456x_{89} = -1.59935951077456
x90=7216.40302398422x_{90} = 7216.40302398422
x91=5690.77142287184x_{91} = 5690.77142287184
x92=9178.35015734908x_{92} = 9178.35015734908

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0.357671997315832,∞)\left[0.357671997315832, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−1.59935951077456]\left(-\infty, -1.59935951077456\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+cos⁡(xx2+1))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x+cos⁡(xx2+1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + cos(x/(x^2 + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+cos⁡(xx2+1)x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x+cos⁡(xx2+1)x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+cos⁡(xx2+1)=−x+cos⁡(xx2+1)x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} = - x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}
- No
x+cos⁡(xx2+1)=x−cos⁡(xx2+1)x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} = x - \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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