Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- x+cos(x/(x^ dos + uno))
- x más coseno de (x dividir por (x al cuadrado más 1))
- x más coseno de (x dividir por (x en el grado dos más uno))
- x+cos(x/(x2+1))
- x+cosx/x2+1
- x+cos(x/(x²+1))
- x+cos(x/(x en el grado 2+1))
- x+cosx/x^2+1
- x+cos(x dividir por (x^2+1))
-
Expresiones semejantes
- x+cos(x/(x^2-1))
- x-cos(x/(x^2+1))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*sin(x)^(2)
- cos(x-pi/3)
- cosx*(1/2cos2x)
- cos(2*x)/2
Gráfico de la función y = x+cos(x/(x^2+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = x + cos|------|
| 2 |
\x + 1/
$$f{\left(x \right)} = x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$$
f = x + cos(x/(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.879536539455018$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.879536539455018$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \sin{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \sin{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \sin{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} + \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6998.43264609536$$
$$x_{2} = -5874.94471582915$$
$$x_{3} = 8524.33269819056$$
$$x_{4} = -8490.57417271421$$
$$x_{5} = 10050.4125986585$$
$$x_{6} = 10922.5099592279$$
$$x_{7} = 2208.12717687067$$
$$x_{8} = 1558.4402652566$$
$$x_{9} = 4601.38499843504$$
$$x_{10} = -10016.6510454986$$
$$x_{11} = -8926.58164906993$$
$$x_{12} = 10486.4574591246$$
$$x_{13} = -9580.61558482596$$
$$x_{14} = 9396.36196163224$$
$$x_{15} = -10670.7203410054$$
$$x_{16} = 6344.56276984832$$
$$x_{17} = -8272.57569843384$$
$$x_{18} = 9832.39335127727$$
$$x_{19} = 10704.4828126316$$
$$x_{20} = -8708.57624424164$$
$$x_{21} = 3512.60062998517$$
$$x_{22} = -6310.8129571342$$
$$x_{23} = 5908.69153214506$$
$$x_{24} = -6746.71645403065$$
$$x_{25} = -7182.64877189883$$
$$x_{26} = -6528.76074119909$$
$$x_{27} = -5221.22784337395$$
$$x_{28} = -2826.23618569942$$
$$x_{29} = -1525.01229712371$$
$$x_{30} = 2642.51259756697$$
$$x_{31} = -4567.65289286131$$
$$x_{32} = -3696.57136758139$$
$$x_{33} = -7618.604952627$$
$$x_{34} = -2174.52323793701$$
$$x_{35} = -4785.49183385532$$
$$x_{36} = 5254.96867968449$$
$$x_{37} = 2425.23995806683$$
$$x_{38} = -3914.29139377196$$
$$x_{39} = -2608.85775539376$$
$$x_{40} = 6126.62235008487$$
$$x_{41} = -5003.35099834397$$
$$x_{42} = -4132.04855280035$$
$$x_{43} = 3948.0100279918$$
$$x_{44} = 3077.39997001437$$
$$x_{45} = -1741.11363656725$$
$$x_{46} = 4383.56551519583$$
$$x_{47} = -3261.27274412693$$
$$x_{48} = 2859.90806594168$$
$$x_{49} = -10888.7472175819$$
$$x_{50} = 5472.86330612847$$
$$x_{51} = -9798.63214586392$$
$$x_{52} = 6780.46870126014$$
$$x_{53} = -3043.71459752232$$
$$x_{54} = -1309.59425938889$$
$$x_{55} = -9144.59014846414$$
$$x_{56} = -1957.66327320647$$
$$x_{57} = -5657.02637113857$$
$$x_{58} = -7836.5907445421$$
$$x_{59} = 8088.33844362352$$
$$x_{60} = 4165.77239408902$$
$$x_{61} = -6964.67934939878$$
$$x_{62} = 10268.4340130434$$
$$x_{63} = 7434.37926785409$$
$$x_{64} = -6092.87395519682$$
$$x_{65} = 1342.89515075271$$
$$x_{66} = 5037.08930173259$$
$$x_{67} = 7652.36087539869$$
$$x_{68} = 3294.96898416395$$
$$x_{69} = 9614.37641849675$$
$$x_{70} = -4349.83723100151$$
$$x_{71} = -3478.89550713415$$
$$x_{72} = 8960.34119953338$$
$$x_{73} = 0.357671997315832$$
$$x_{74} = 8306.33364961506$$
$$x_{75} = -8054.58111397707$$
$$x_{76} = -5439.12023542165$$
$$x_{77} = 4819.22725010552$$
$$x_{78} = 8742.33530144321$$
$$x_{79} = -10234.6721341107$$
$$x_{80} = 1991.22790424852$$
$$x_{81} = 1774.62297444701$$
$$x_{82} = -9362.60152596005$$
$$x_{83} = 6562.51183210798$$
$$x_{84} = -10452.6952745799$$
$$x_{85} = 7870.34740008585$$
$$x_{86} = 3730.28384448026$$
$$x_{87} = -2391.60706491494$$
$$x_{88} = -7400.62414353722$$
$$x_{89} = -1.59935951077456$$
$$x_{90} = 7216.40302398422$$
$$x_{91} = 5690.77142287184$$
$$x_{92} = 9178.35015734908$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.357671997315832, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.59935951077456\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \sin{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} + \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6998.43264609536$$
$$x_{2} = -5874.94471582915$$
$$x_{3} = 8524.33269819056$$
$$x_{4} = -8490.57417271421$$
$$x_{5} = 10050.4125986585$$
$$x_{6} = 10922.5099592279$$
$$x_{7} = 2208.12717687067$$
$$x_{8} = 1558.4402652566$$
$$x_{9} = 4601.38499843504$$
$$x_{10} = -10016.6510454986$$
$$x_{11} = -8926.58164906993$$
$$x_{12} = 10486.4574591246$$
$$x_{13} = -9580.61558482596$$
$$x_{14} = 9396.36196163224$$
$$x_{15} = -10670.7203410054$$
$$x_{16} = 6344.56276984832$$
$$x_{17} = -8272.57569843384$$
$$x_{18} = 9832.39335127727$$
$$x_{19} = 10704.4828126316$$
$$x_{20} = -8708.57624424164$$
$$x_{21} = 3512.60062998517$$
$$x_{22} = -6310.8129571342$$
$$x_{23} = 5908.69153214506$$
$$x_{24} = -6746.71645403065$$
$$x_{25} = -7182.64877189883$$
$$x_{26} = -6528.76074119909$$
$$x_{27} = -5221.22784337395$$
$$x_{28} = -2826.23618569942$$
$$x_{29} = -1525.01229712371$$
$$x_{30} = 2642.51259756697$$
$$x_{31} = -4567.65289286131$$
$$x_{32} = -3696.57136758139$$
$$x_{33} = -7618.604952627$$
$$x_{34} = -2174.52323793701$$
$$x_{35} = -4785.49183385532$$
$$x_{36} = 5254.96867968449$$
$$x_{37} = 2425.23995806683$$
$$x_{38} = -3914.29139377196$$
$$x_{39} = -2608.85775539376$$
$$x_{40} = 6126.62235008487$$
$$x_{41} = -5003.35099834397$$
$$x_{42} = -4132.04855280035$$
$$x_{43} = 3948.0100279918$$
$$x_{44} = 3077.39997001437$$
$$x_{45} = -1741.11363656725$$
$$x_{46} = 4383.56551519583$$
$$x_{47} = -3261.27274412693$$
$$x_{48} = 2859.90806594168$$
$$x_{49} = -10888.7472175819$$
$$x_{50} = 5472.86330612847$$
$$x_{51} = -9798.63214586392$$
$$x_{52} = 6780.46870126014$$
$$x_{53} = -3043.71459752232$$
$$x_{54} = -1309.59425938889$$
$$x_{55} = -9144.59014846414$$
$$x_{56} = -1957.66327320647$$
$$x_{57} = -5657.02637113857$$
$$x_{58} = -7836.5907445421$$
$$x_{59} = 8088.33844362352$$
$$x_{60} = 4165.77239408902$$
$$x_{61} = -6964.67934939878$$
$$x_{62} = 10268.4340130434$$
$$x_{63} = 7434.37926785409$$
$$x_{64} = -6092.87395519682$$
$$x_{65} = 1342.89515075271$$
$$x_{66} = 5037.08930173259$$
$$x_{67} = 7652.36087539869$$
$$x_{68} = 3294.96898416395$$
$$x_{69} = 9614.37641849675$$
$$x_{70} = -4349.83723100151$$
$$x_{71} = -3478.89550713415$$
$$x_{72} = 8960.34119953338$$
$$x_{73} = 0.357671997315832$$
$$x_{74} = 8306.33364961506$$
$$x_{75} = -8054.58111397707$$
$$x_{76} = -5439.12023542165$$
$$x_{77} = 4819.22725010552$$
$$x_{78} = 8742.33530144321$$
$$x_{79} = -10234.6721341107$$
$$x_{80} = 1991.22790424852$$
$$x_{81} = 1774.62297444701$$
$$x_{82} = -9362.60152596005$$
$$x_{83} = 6562.51183210798$$
$$x_{84} = -10452.6952745799$$
$$x_{85} = 7870.34740008585$$
$$x_{86} = 3730.28384448026$$
$$x_{87} = -2391.60706491494$$
$$x_{88} = -7400.62414353722$$
$$x_{89} = -1.59935951077456$$
$$x_{90} = 7216.40302398422$$
$$x_{91} = 5690.77142287184$$
$$x_{92} = 9178.35015734908$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.357671997315832, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.59935951077456\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + cos(x/(x^2 + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} = - x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} = x - \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} = - x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$x + \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} = x - \cos{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar