Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- arcsin(x^ dos - uno)
- arc seno de (x al cuadrado menos 1)
- arc seno de (x en el grado dos menos uno)
- arcsin(x2-1)
- arcsinx2-1
- arcsin(x²-1)
- arcsin(x en el grado 2-1)
- arcsinx^2-1
-
Expresiones semejantes
- arcsin(x^2+1)
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin((x^2))
- arcsin(sinx)
- arcsinh(x)
- arcsin(1-(x^2)^1/3)
- arcsinx-sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = arcsin(x^2-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = asin\x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
f = asin(x^2 - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\sqrt{1 - \left(x^{2} - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\sqrt{1 - \left(x^{2} - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{1 - \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}{\sqrt{1 - \left(x^{2} - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{1 - \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}{\sqrt{1 - \left(x^{2} - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)} = \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)} = - \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)} = \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)} = - \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par