Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
- Integral de d{x}:
- x^((3/(1+x))^2)
-
Expresiones idénticas
- x^((tres /(uno +x))^ dos)
- x en el grado ((3 dividir por (1 más x)) al cuadrado )
- x en el grado ((tres dividir por (uno más x)) en el grado dos)
- x((3/(1+x))2)
- x3/1+x2
- x^((3/(1+x))²)
- x en el grado ((3/(1+x)) en el grado 2)
- x^3/1+x^2
- x^((3 dividir por (1+x))^2)
-
Expresiones semejantes
- x^((3/(1-x))^2)
Gráfico de la función y = x^((3/(1+x))^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|/ 3 \ |
||-----| |
\\1 + x/ /
f(x) = x
$$f{\left(x \right)} = x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}}$$
f = x^((3/(x + 1))^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}} \left(- \frac{54 \left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{9 \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}} \left(- \frac{54 \left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{9 \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / -1/2\\
|1 |e ||
9*|- + W|-----||
\2 \ 2 //
--------------------
2
/ / -1/2\\
/ -1/2\ | 1 |e ||
1 |e | | - + W|-----||
- + W|-----| | 2 \ 2 /|
2 \ 2 / \1 + e /
(e , e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right) + \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 x^{\frac{9}{\left(x + 1\right)^{2}}} \left(\frac{9 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4832.47834960756$$
$$x_{2} = 4569.968609107$$
$$x_{3} = 8466.01624232419$$
$$x_{4} = 11031.1199338432$$
$$x_{5} = 11286.6908308816$$
$$x_{6} = 6397.81373334617$$
$$x_{7} = 5094.46740736783$$
$$x_{8} = 9237.52863982878$$
$$x_{9} = 6657.35711717897$$
$$x_{10} = 4306.89487587351$$
$$x_{11} = 12307.5441617714$$
$$x_{12} = 10775.3964371149$$
$$x_{13} = 12052.5364589005$$
$$x_{14} = 7692.47063094215$$
$$x_{15} = 5355.97431409681$$
$$x_{16} = 10263.470103494$$
$$x_{17} = 7950.56287293851$$
$$x_{18} = 9494.29198109903$$
$$x_{19} = 12817.1725735769$$
$$x_{20} = 7434.11828397989$$
$$x_{21} = 5877.67518730549$$
$$x_{22} = 6916.57722780868$$
$$x_{23} = 13071.8006465336$$
$$x_{24} = 12562.4216073949$$
$$x_{25} = 9750.8651997947$$
$$x_{26} = 13326.3092344447$$
$$x_{27} = 8980.56731315476$$
$$x_{28} = 5617.03337401649$$
$$x_{29} = 3.03051165332551$$
$$x_{30} = 7175.49214109426$$
$$x_{31} = 10007.2556254089$$
$$x_{32} = 11797.3945144747$$
$$x_{33} = 8723.39954896706$$
$$x_{34} = 10519.5150394003$$
$$x_{35} = 8208.40756304288$$
$$x_{36} = 6137.92712272583$$
$$x_{37} = 11542.1141212484$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{9 x^{\frac{9}{\left(x + 1\right)^{2}}} \left(\frac{9 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{9 x^{\frac{9}{\left(x + 1\right)^{2}}} \left(\frac{9 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.03051165332551, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.03051165332551\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 x^{\frac{9}{\left(x + 1\right)^{2}}} \left(\frac{9 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4832.47834960756$$
$$x_{2} = 4569.968609107$$
$$x_{3} = 8466.01624232419$$
$$x_{4} = 11031.1199338432$$
$$x_{5} = 11286.6908308816$$
$$x_{6} = 6397.81373334617$$
$$x_{7} = 5094.46740736783$$
$$x_{8} = 9237.52863982878$$
$$x_{9} = 6657.35711717897$$
$$x_{10} = 4306.89487587351$$
$$x_{11} = 12307.5441617714$$
$$x_{12} = 10775.3964371149$$
$$x_{13} = 12052.5364589005$$
$$x_{14} = 7692.47063094215$$
$$x_{15} = 5355.97431409681$$
$$x_{16} = 10263.470103494$$
$$x_{17} = 7950.56287293851$$
$$x_{18} = 9494.29198109903$$
$$x_{19} = 12817.1725735769$$
$$x_{20} = 7434.11828397989$$
$$x_{21} = 5877.67518730549$$
$$x_{22} = 6916.57722780868$$
$$x_{23} = 13071.8006465336$$
$$x_{24} = 12562.4216073949$$
$$x_{25} = 9750.8651997947$$
$$x_{26} = 13326.3092344447$$
$$x_{27} = 8980.56731315476$$
$$x_{28} = 5617.03337401649$$
$$x_{29} = 3.03051165332551$$
$$x_{30} = 7175.49214109426$$
$$x_{31} = 10007.2556254089$$
$$x_{32} = 11797.3945144747$$
$$x_{33} = 8723.39954896706$$
$$x_{34} = 10519.5150394003$$
$$x_{35} = 8208.40756304288$$
$$x_{36} = 6137.92712272583$$
$$x_{37} = 11542.1141212484$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{9 x^{\frac{9}{\left(x + 1\right)^{2}}} \left(\frac{9 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{9 x^{\frac{9}{\left(x + 1\right)^{2}}} \left(\frac{9 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.03051165332551, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.03051165332551\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^((3/(1 + x))^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}} = \left(- x\right)^{\frac{9}{\left(1 - x\right)^{2}}}$$
- No
$$x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}} = - \left(- x\right)^{\frac{9}{\left(1 - x\right)^{2}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}} = \left(- x\right)^{\frac{9}{\left(1 - x\right)^{2}}}$$
- No
$$x^{\left(\frac{3}{x + 1}\right)^{2}} = - \left(- x\right)^{\frac{9}{\left(1 - x\right)^{2}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar