Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 1/2sin(x)

Gráfico de la función y = 1/2sin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       sin(x)
f(x) = ------
         2
f(x)=sin⁡(x)2f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} 
f = sin(x)/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101-1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x)2=0\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Solución numérica
x1=−267.035375555132x_{1} = -267.035375555132
x2=69.1150383789755x_{2} = 69.1150383789755
x3=65.9734457253857x_{3} = 65.9734457253857
x4=−91.106186954104x_{4} = -91.106186954104
x5=−59.6902604182061x_{5} = -59.6902604182061
x6=−21.9911485751286x_{6} = -21.9911485751286
x7=12.5663706143592x_{7} = 12.5663706143592
x8=21.9911485751286x_{8} = 21.9911485751286
x9=−69.1150383789755x_{9} = -69.1150383789755
x10=−100.530964914873x_{10} = -100.530964914873
x11=−2642.07942166902x_{11} = -2642.07942166902
x12=3.14159265358979x_{12} = 3.14159265358979
x13=−3.14159265358979x_{13} = -3.14159265358979
x14=−25.1327412287183x_{14} = -25.1327412287183
x15=−15.707963267949x_{15} = -15.707963267949
x16=−53.4070751110265x_{16} = -53.4070751110265
x17=−72.2566310325652x_{17} = -72.2566310325652
x18=−232.477856365645x_{18} = -232.477856365645
x19=84.8230016469244x_{19} = 84.8230016469244
x20=−81.6814089933346x_{20} = -81.6814089933346
x21=−94.2477796076938x_{21} = -94.2477796076938
x22=18.8495559215388x_{22} = 18.8495559215388
x23=−65.9734457253857x_{23} = -65.9734457253857
x24=94.2477796076938x_{24} = 94.2477796076938
x25=9.42477796076938x_{25} = 9.42477796076938
x26=−40.8407044966673x_{26} = -40.8407044966673
x27=34.5575191894877x_{27} = 34.5575191894877
x28=0x_{28} = 0
x29=97.3893722612836x_{29} = 97.3893722612836
x30=53.4070751110265x_{30} = 53.4070751110265
x31=−62.8318530717959x_{31} = -62.8318530717959
x32=59.6902604182061x_{32} = 59.6902604182061
x33=−28.2743338823081x_{33} = -28.2743338823081
x34=−56.5486677646163x_{34} = -56.5486677646163
x35=91.106186954104x_{35} = 91.106186954104
x36=15.707963267949x_{36} = 15.707963267949
x37=−18.8495559215388x_{37} = -18.8495559215388
x38=6.28318530717959x_{38} = 6.28318530717959
x39=56.5486677646163x_{39} = 56.5486677646163
x40=87.9645943005142x_{40} = 87.9645943005142
x41=31.4159265358979x_{41} = 31.4159265358979
x42=25.1327412287183x_{42} = 25.1327412287183
x43=43.9822971502571x_{43} = 43.9822971502571
x44=−47.1238898038469x_{44} = -47.1238898038469
x45=72.2566310325652x_{45} = 72.2566310325652
x46=−34.5575191894877x_{46} = -34.5575191894877
x47=47.1238898038469x_{47} = 47.1238898038469
x48=−97.3893722612836x_{48} = -97.3893722612836
x49=−50.2654824574367x_{49} = -50.2654824574367
x50=100.530964914873x_{50} = 100.530964914873
x51=81.6814089933346x_{51} = 81.6814089933346
x52=−75.398223686155x_{52} = -75.398223686155
x53=40.8407044966673x_{53} = 40.8407044966673
x54=−9.42477796076938x_{54} = -9.42477796076938
x55=78.5398163397448x_{55} = 78.5398163397448
x56=−87.9645943005142x_{56} = -87.9645943005142
x57=37.6991118430775x_{57} = 37.6991118430775
x58=−78.5398163397448x_{58} = -78.5398163397448
x59=−6.28318530717959x_{59} = -6.28318530717959
x60=50.2654824574367x_{60} = 50.2654824574367
x61=−37.6991118430775x_{61} = -37.6991118430775
x62=−43.9822971502571x_{62} = -43.9822971502571
x63=−113.097335529233x_{63} = -113.097335529233
x64=28.2743338823081x_{64} = 28.2743338823081
x65=62.8318530717959x_{65} = 62.8318530717959
x66=−31.4159265358979x_{66} = -31.4159265358979
x67=−12.5663706143592x_{67} = -12.5663706143592
x68=75.398223686155x_{68} = 75.398223686155
x69=−84.8230016469244x_{69} = -84.8230016469244
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x)/2.
sin⁡(0)2\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x)2=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi      
(--, 1/2)
 2       

 3*pi       
(----, -1/2)
  2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡(x)2=0- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π]\left[0, \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)2)=⟨−12,12⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−12,12⟩y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(x)2)=⟨−12,12⟩\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−12,12⟩y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(x)2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x)2=−sin⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}
- No
sin⁡(x)2=sin⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}
- Sí
es decir, función
es
impar
    © Sr Examen – Калькулятор