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Resolución de integrales/ sin(x)/ 1/2sin(x)

Integral de 1/2sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi          
 --          
 4           
  /          
 |           
 |  sin(x)   
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
pi           
--           
6
∫π6π4sin⁡(x)2 dx\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx 
Integral(sin(x)/2, (x, pi/6, pi/4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(x)2 dx=∫sin⁡(x) dx2\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x)2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x)2+constant- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x)2+constant- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 | sin(x)          cos(x)
 | ------ dx = C - ------
 |   2               2   
 |                       
/
∫sin⁡(x)2 dx=C−cos⁡(x)2\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = C - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.5250.5500.5750.6000.6250.6500.6750.7000.7250.7500.7751.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___     ___
  \/ 2    \/ 3 
- ----- + -----
    4       4
−24+34- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} 
=
= 
    ___     ___
  \/ 2    \/ 3 
- ----- + -----
    4       4
−24+34- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} 
-sqrt(2)/4 + sqrt(3)/4
Respuesta numérica [src] 
0.0794593112989455
0.0794593112989455

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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