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Resolución de integrales/ -1/2(sin(x*5*pi))

Integral de -1/2(sin(x*5*pi)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |  -sin(x*5*pi)    
 |  ------------- dx
 |        2         
 |                  
/                   
0
∫02(−sin⁡(π5x)2) dx\int\limits_{0}^{2} \left(- \frac{\sin{\left(\pi 5 x \right)}}{2}\right)\, dx 
Integral(-sin((x*5)*pi)/2, (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−sin⁡(π5x)2) dx=−∫sin⁡(π5x) dx2\int \left(- \frac{\sin{\left(\pi 5 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \sin{\left(\pi 5 x \right)}\, dx}{2}

    1. que u=π5xu = \pi 5 x.

      Luego que du=5πdxdu = 5 \pi dx y ponemos du5π\frac{du}{5 \pi}:

      ∫sin⁡(u)5π du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5 \pi}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5π\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5 \pi}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5π- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5 \pi}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(5πx)5π- \frac{\cos{\left(5 \pi x \right)}}{5 \pi}

    Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(5πx)10π\frac{\cos{\left(5 \pi x \right)}}{10 \pi}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos⁡(5πx)10π+constant\frac{\cos{\left(5 \pi x \right)}}{10 \pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cos⁡(5πx)10π+constant\frac{\cos{\left(5 \pi x \right)}}{10 \pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 | -sin(x*5*pi)           cos(5*pi*x)
 | ------------- dx = C + -----------
 |       2                   10*pi   
 |                                   
/
∫(−sin⁡(π5x)2) dx=C+cos⁡(5πx)10π\int \left(- \frac{\sin{\left(\pi 5 x \right)}}{2}\right)\, dx = C + \frac{\cos{\left(5 \pi x \right)}}{10 \pi}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.81-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
3.5748699628849e-22
3.5748699628849e-22

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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