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Resolución de integrales/ e^(-4*(r-3)^2)

Integral de e^(-4*(r-3)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |             2   
 |   -4*(r - 3)    
 |  E            dr
 |                 
/                  
-oo
∫−∞∞e−4(r−3)2 dr\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- 4 \left(r - 3\right)^{2}}\, dr 
Integral(E^(-4*(r - 3)^2), (r, -oo, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e−4(r−3)2=e24re−4r2e36e^{- 4 \left(r - 3\right)^{2}} = \frac{e^{24 r} e^{- 4 r^{2}}}{e^{36}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e24re−4r2e36 dr=∫e24re−4r2 dre36\int \frac{e^{24 r} e^{- 4 r^{2}}}{e^{36}}\, dr = \frac{\int e^{24 r} e^{- 4 r^{2}}\, dr}{e^{36}}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫e24re−4r2 dr\int e^{24 r} e^{- 4 r^{2}}\, dr

    Por lo tanto, el resultado es: ∫e24re−4r2 dre36\frac{\int e^{24 r} e^{- 4 r^{2}}\, dr}{e^{36}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫e24re−4r2 dre36+constant\frac{\int e^{24 r} e^{- 4 r^{2}}\, dr}{e^{36}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫e24re−4r2 dre36+constant\frac{\int e^{24 r} e^{- 4 r^{2}}\, dr}{e^{36}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      /  /               \     
 |                       | |                |     
 |            2          | |      2         |     
 |  -4*(r - 3)           | |  -4*r   24*r   |  -36
 | E            dr = C + | | e     *e     dr|*e   
 |                       | |                |     
/                        \/                 /
∫e−4(r−3)2 dr=C+∫e24re−4r2 dre36\int e^{- 4 \left(r - 3\right)^{2}}\, dr = C + \frac{\int e^{24 r} e^{- 4 r^{2}}\, dr}{e^{36}}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ____
\/ pi 
------
  2
π2\frac{\sqrt{\pi}}{2} 
=
= 
  ____
\/ pi 
------
  2
π2\frac{\sqrt{\pi}}{2} 
sqrt(pi)/2
Respuesta numérica [src] 
0.886226925452758
0.886226925452758

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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