Sr Examen

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e^tan(x)
Trazado el gráfico de la función/ e^tan(x)

Gráfico de la función y = e^tan(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        tan(x)
f(x) = E
f(x)=etan⁡(x)f{\left(x \right)} = e^{\tan{\left(x \right)}} 
f = E^tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101003e33
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
etan⁡(x)=0e^{\tan{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^tan(x).
etan⁡(0)e^{\tan{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(tan⁡2(x)+1)etan⁡(x)=0\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(tan⁡2(x)+1)(tan⁡2(x)+2tan⁡(x)+1)etan⁡(x)=0\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞etan⁡(x)y = \lim_{x \to -\infty} e^{\tan{\left(x \right)}}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞etan⁡(x)y = \lim_{x \to \infty} e^{\tan{\left(x \right)}}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(etan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(etan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
etan⁡(x)=e−tan⁡(x)e^{\tan{\left(x \right)}} = e^{- \tan{\left(x \right)}}
- No
etan⁡(x)=−e−tan⁡(x)e^{\tan{\left(x \right)}} = - e^{- \tan{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = e^tan(x)
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