Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
4-x^2
-
x^2-1
-
-exp(x)-exp(-x)
-
cos(x)
- Integral de d{x}:
- f(x)
- Derivada de:
- f(x)
- Suma de la serie:
- f(x)
-
Expresiones idénticas
- f(x)=x²+3x⁵+x⁷-x⁹
- f(x) es igual a x² más 3x⁵ más x⁷ menos x⁹
- fx=x²+3x⁵+x⁷-x⁹
-
Expresiones semejantes
- f(x)=x²+3x⁵+x⁷+x⁹
- f(x)=x²+3x⁵-x⁷-x⁹
- f(x)=x²-3x⁵+x⁷-x⁹
Gráfico de la función y = f(x)=x²+3x⁵+x⁷-x⁹
Solución
Ha introducido
[src]
2 5 7 9 f(x) = x + 3*x + x - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right)$$
f = -x^9 + x^7 + 3*x^5 + x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{7} - x^{5} - 3 x^{3} - 1, 0\right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{7} - x^{5} - 3 x^{3} - 1, 1\right)}$$
$$x_{5} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{7} - x^{5} - 3 x^{3} - 1, 2\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -1.48885271570176$$
$$x_{4} = -0.67524079064612$$
$$x_{5} = 1.54173087847983$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{7} - x^{5} - 3 x^{3} - 1, 0\right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{7} - x^{5} - 3 x^{3} - 1, 1\right)}$$
$$x_{5} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{7} - x^{5} - 3 x^{3} - 1, 2\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -1.48885271570176$$
$$x_{4} = -0.67524079064612$$
$$x_{5} = 1.54173087847983$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 9 x^{8} + 7 x^{6} + 15 x^{4} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.30363337610796$$
$$x_{3} = -0.498110684817523$$
$$x_{4} = 1.3310479234482$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.30363337610796$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -0.498110684817523$$
$$x_{2} = 1.3310479234482$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.30363337610796, -0.498110684817523\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.30363337610796\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 9 x^{8} + 7 x^{6} + 15 x^{4} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.30363337610796$$
$$x_{3} = -0.498110684817523$$
$$x_{4} = 1.3310479234482$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(-1.30363337610796, -5.12026285561475)
(-0.498110684817523, 0.150401667067049)
(1.3310479234482, 8.5935615066958)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.30363337610796$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -0.498110684817523$$
$$x_{2} = 1.3310479234482$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.30363337610796, -0.498110684817523\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.30363337610796\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 36 x^{7} + 21 x^{5} + 30 x^{3} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.11330086143446$$
$$x_{2} = -0.315848951847955$$
$$x_{3} = 1.12258204958701$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.11330086143446\right] \cup \left[-0.315848951847955, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.315848951847955\right] \cup \left[1.12258204958701, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 36 x^{7} + 21 x^{5} + 30 x^{3} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.11330086143446$$
$$x_{2} = -0.315848951847955$$
$$x_{3} = 1.12258204958701$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.11330086143446\right] \cup \left[-0.315848951847955, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.315848951847955\right] \cup \left[1.12258204958701, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 + 3*x^5 + x^7 - x^9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right) = x^{9} - x^{7} - 3 x^{5} + x^{2}$$
- No
$$- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right) = - x^{9} + x^{7} + 3 x^{5} - x^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right) = x^{9} - x^{7} - 3 x^{5} + x^{2}$$
- No
$$- x^{9} + \left(x^{7} + \left(3 x^{5} + x^{2}\right)\right) = - x^{9} + x^{7} + 3 x^{5} - x^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar