Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x- uno)^ dos -cbrt(x- dos)^ dos
- raíz cúbica de (x menos 1) al cuadrado menos raíz cúbica de (x menos 2) al cuadrado
- raíz cúbica de (x menos uno) en el grado dos menos raíz cúbica de (x menos dos) en el grado dos
- cbrt(x-1)2-cbrt(x-2)2
- cbrtx-12-cbrtx-22
- cbrt(x-1)²-cbrt(x-2)²
- cbrt(x-1) en el grado 2-cbrt(x-2) en el grado 2
- cbrtx-1^2-cbrtx-2^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x-1)^2-cbrt(x+2)^2
- cbrt(x-1)^2+cbrt(x-2)^2
- cbrt(x+1)^2-cbrt(x-2)^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(2*(x+1)^2*(5-x))-2
- cbrt((x^2-2x-3)^2)
- cbrt3/(x+2)*(x^2+4*x+1)
- cbrt(x^3)/x
- cbrt(cos(x))
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(2*(x+1)^2*(5-x))-2
- cbrt((x^2-2x-3)^2)
- cbrt3/(x+2)*(x^2+4*x+1)
- cbrt(x^3)/x
- cbrt(cos(x))
Gráfico de la función y = cbrt(x-1)^2-cbrt(x-2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
3 _______ 3 _______
f(x) = \/ x - 1 - \/ x - 2
$$f{\left(x \right)} = - \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2}$$
f = -((x - 2)^(1/3))^2 + ((x - 1)^(1/3))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{3 \left(x - 1\right)} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{3 \left(x - 1\right)} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 1)^(1/3))^2 - ((x - 2)^(1/3))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2} = - \left(- x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(- x - 1\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2} = \left(- x - 2\right)^{\frac{2}{3}} - \left(- x - 1\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2} = - \left(- x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(- x - 1\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \left(\sqrt[3]{x - 2}\right)^{2} + \left(\sqrt[3]{x - 1}\right)^{2} = \left(- x - 2\right)^{\frac{2}{3}} - \left(- x - 1\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar