Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(dos (x+ uno)^ dos (cinco -x))- dos
- raíz cúbica de (2(x más 1) al cuadrado (5 menos x)) menos 2
- raíz cúbica de (dos (x más uno) en el grado dos (cinco menos x)) menos dos
- cbrt(2(x+1)2(5-x))-2
- cbrt2x+125-x-2
- cbrt(2(x+1)²(5-x))-2
- cbrt(2(x+1) en el grado 2(5-x))-2
- cbrt2x+1^25-x-2
-
Expresiones semejantes
- cbrt(2(x-1)^2(5-x))-2
- cbrt(2(x+1)^2(5-x))+2
- cbrt(2(x+1)^2(5+x))-2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(2*(x+1)^2*(5-x))-2
- cbrt(((x^2)-1)^2)
- cbrt(x)(x^2+4x)
- cbrt(x-1)^2-cbrt(x-2)^2
- cbrt(x^3)/x
Gráfico de la función y = cbrt(2(x+1)^2(5-x))-2
Solución
Ha introducido
[src]
____________________
3 / 2
f(x) = \/ 2*(x + 1) *(5 - x) - 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(5 - x\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}} - 2$$
f = ((5 - x)*(2*(x + 1)^2))^(1/3) - 2
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{2 \left(5 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}} \left(\frac{\left(5 - x\right) \left(4 x + 4\right)}{3} - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{3}\right)}{2 \left(5 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{2 \left(5 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}} \left(\frac{\left(5 - x\right) \left(4 x + 4\right)}{3} - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{3}\right)}{2 \left(5 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{2} \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{x + 1} - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(5 - x\right) \left(x + 1\right)} - \frac{x - 3}{5 - x}\right) \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(5 - x\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{2} \left(\frac{2 \left(x - 3\right)}{x + 1} - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(5 - x\right) \left(x + 1\right)} - \frac{x - 3}{5 - x}\right) \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(5 - x\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{\left(5 - x\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}} - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{\left(5 - x\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}} - 2\right) = \infty \sqrt[3]{-2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{\left(5 - x\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}} - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{\left(5 - x\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}} - 2\right) = \infty \sqrt[3]{-2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*(x + 1)^2)*(5 - x))^(1/3) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(5 - x\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}} - 2}{x}\right) = - \sqrt[3]{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{2} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(5 - x\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}} - 2}{x}\right) = \sqrt[3]{-2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-2} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(5 - x\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}} - 2}{x}\right) = - \sqrt[3]{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{2} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(5 - x\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}} - 2}{x}\right) = \sqrt[3]{-2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-2} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(5 - x\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}} - 2 = \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x + 5} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} - 2$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(5 - x\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}} - 2 = - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x + 5} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(5 - x\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}} - 2 = \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x + 5} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} - 2$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(5 - x\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}} - 2 = - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x + 5} \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar