Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Límite de la función:
-
x+(1-2*x)*log(x)
-
Expresiones idénticas
- x+(uno - dos *x)*log(x)
- x más (1 menos 2 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (x)
- x más (uno menos dos multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (x)
- x+(1-2x)log(x)
- x+1-2xlogx
-
Expresiones semejantes
- x+(1+2*x)*log(x)
- x-(1-2*x)*log(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(log(1+x^2))
- log(3+sin(x))/(5+cos(x))
Gráfico de la función y = x+(1-2*x)*log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x + (1 - 2*x)*log(x)
$$f{\left(x \right)} = x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}$$
f = x + (1 - 2*x)*log(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.95727479351255$$
$$x_{2} = 0.341276204811594$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.95727479351255$$
$$x_{2} = 0.341276204811594$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1 - 2 x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1 - 2 x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 1/2\ / / 1/2\\ / 1/2\
1 |e | | 1 |e || 1 |e |
- - + W|----| | - - + W|----|| / / 1/2\\ - - + W|----|
2 \ 2 / | 2 \ 2 /| | 1 |e || 2 \ 2 /
(e , \1 - 2*e /*|- - + W|----|| + e )
\ 2 \ 2 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-4 + \frac{2 x - 1}{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-4 + \frac{2 x - 1}{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + (1 - 2*x)*log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)} = - x + \left(2 x + 1\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)} = x - \left(2 x + 1\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)} = - x + \left(2 x + 1\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$x + \left(1 - 2 x\right) \log{\left(x \right)} = x - \left(2 x + 1\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar