Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 2 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1 - 2 x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 1/2\ / / 1/2\\ / 1/2\
1 |e | | 1 |e || 1 |e |
- - + W|----| | - - + W|----|| / / 1/2\\ - - + W|----|
2 \ 2 / | 2 \ 2 /| | 1 |e || 2 \ 2 /
(e , \1 - 2*e /*|- - + W|----|| + e )
\ 2 \ 2 //
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2}\right)}, \infty\right)$$