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y=log1/5^x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • y=log1/ cinco ^x
  • y es igual a logaritmo de 1 dividir por 5 en el grado x
  • y es igual a logaritmo de 1 dividir por cinco en el grado x
  • y=log1/5x
  • y=log1 dividir por 5^x
Trazado el gráfico de la función/ y=log1/5^x

Gráfico de la función y = y=log1/5^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       log(1)
f(x) = ------
          x  
         5
f(x)=log⁡(1)5xf{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{5^{x}} 
f = log(1)/5^x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101001
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(1)5x=0\frac{\log{\left(1 \right)}}{5^{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(1)/5^x.
log⁡(1)50\frac{\log{\left(1 \right)}}{5^{0}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−5−xlog⁡(1)log⁡(5)=0- 5^{- x} \log{\left(1 \right)} \log{\left(5 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
5−xlog⁡(1)log⁡(5)2=05^{- x} \log{\left(1 \right)} \log{\left(5 \right)}^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(1)5x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 \right)}}{5^{x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(log⁡(1)5x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 \right)}}{5^{x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1)/5^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(5−xlog⁡(1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{- x} \log{\left(1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(5−xlog⁡(1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \log{\left(1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(1)5x=5xlog⁡(1)\frac{\log{\left(1 \right)}}{5^{x}} = 5^{x} \log{\left(1 \right)}
- No
log⁡(1)5x=−5xlog⁡(1)\frac{\log{\left(1 \right)}}{5^{x}} = - 5^{x} \log{\left(1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=log1/5^x
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