Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x/ dos -acos(dos *x/(uno +x^ dos))
- x dividir por 2 menos arco coseno de eno de (2 multiplicar por x dividir por (1 más x al cuadrado ))
- x dividir por dos menos arco coseno de eno de (dos multiplicar por x dividir por (uno más x en el grado dos))
- x/2-acos(2*x/(1+x2))
- x/2-acos2*x/1+x2
- x/2-acos(2*x/(1+x²))
- x/2-acos(2*x/(1+x en el grado 2))
- x/2-acos(2x/(1+x^2))
- x/2-acos(2x/(1+x2))
- x/2-acos2x/1+x2
- x/2-acos2x/1+x^2
- x dividir por 2-acos(2*x dividir por (1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- x/2+acos(2*x/(1+x^2))
- x/2-acos(2*x/(1-x^2))
- x/2-arccos(2*x/(1+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(2+2*sin(x))
- acos(2*x^2)^(2)
- acos((-1)/(cos(x/2)^2)+1)
- acos(3*x)^(2)
- acos(sqrt(log(9-x^2)))
Gráfico de la función y = x/2-acos(2*x/(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
x / 2*x \
f(x) = - - acos|------|
2 | 2|
\1 + x /
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
f = x/2 - acos((2*x)/(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.699644179239284$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.699644179239284$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
___ 5*pi \/ 3
(-\/ 3, - ---- - -----)
6 2 ___
___ \/ 3 pi
(\/ 3, ----- - --)
2 6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/2 - acos((2*x)/(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = - \frac{x}{2} - \operatorname{acos}{\left(- \frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$\frac{x}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = \frac{x}{2} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = - \frac{x}{2} - \operatorname{acos}{\left(- \frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$\frac{x}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = \frac{x}{2} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar