Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
(e^(2-x))/(2-x)
-
-cos(2*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres +(6x^ dos)-7x- tres
- menos x al cubo más (6x al cuadrado ) menos 7x menos 3
- menos x en el grado tres más (6x en el grado dos) menos 7x menos tres
- -x3+(6x2)-7x-3
- -x3+6x2-7x-3
- -x³+(6x²)-7x-3
- -x en el grado 3+(6x en el grado 2)-7x-3
- -x^3+6x^2-7x-3
-
Expresiones semejantes
- x^3+(6x^2)-7x-3
- -x^3+(6x^2)+7x-3
- -x^3-(6x^2)-7x-3
- -x^3+(6x^2)-7x+3
Gráfico de la función y = -x^3+(6x^2)-7x-3
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = - x + 6*x - 7*x - 3
$$f{\left(x \right)} = \left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3$$
f = -7*x - x^3 + 6*x^2 - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{3 \sqrt{1419} i}{2}}}{3} - \frac{5}{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{3 \sqrt{1419} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.12841906384458$$
$$x_{2} = -0.330058739567982$$
$$x_{3} = 2.2016396757234$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{3 \sqrt{1419} i}{2}}}{3} - \frac{5}{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{3 \sqrt{1419} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.12841906384458$$
$$x_{2} = -0.330058739567982$$
$$x_{3} = 2.2016396757234$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 12 x - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{15}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15}}{3} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{15}}{3} + 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - \frac{\sqrt{15}}{3}, \frac{\sqrt{15}}{3} + 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{15}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{15}}{3} + 2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 12 x - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{15}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{15}}{3} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
____ / ____\ / ____\ ____
\/ 15 | \/ 15 | | \/ 15 | 7*\/ 15
(2 - ------, -17 - |2 - ------| + 6*|2 - ------| + --------)
3 \ 3 / \ 3 / 3 3 2
____ / ____\ / ____\ ____
\/ 15 | \/ 15 | | \/ 15 | 7*\/ 15
(2 + ------, -17 - |2 + ------| + 6*|2 + ------| - --------)
3 \ 3 / \ 3 / 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{15}}{3} + 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - \frac{\sqrt{15}}{3}, \frac{\sqrt{15}}{3} + 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{15}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{15}}{3} + 2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 + 6*x^2 - 7*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3 = x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 3$$
- No
$$\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3 = - x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3 = x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 3$$
- No
$$\left(- 7 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) - 3 = - x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar