Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 2 e^{2 x} + 2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)} + 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.32672664511423$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.3267266451142301, -2.6284705640531)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.32672664511423$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.32672664511423\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.32672664511423, \infty\right)$$