Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(doscientos mil *pi*t)+cos(veinte mil *pi*t)*cos(doscientos mil *pi*t)+cos(cuarenta mil *pi*t)*cos(doscientos mil *pi*t)/ cinco
- coseno de (200000 multiplicar por número pi multiplicar por t) más coseno de (20000 multiplicar por número pi multiplicar por t) multiplicar por coseno de (200000 multiplicar por número pi multiplicar por t) más coseno de (40000 multiplicar por número pi multiplicar por t) multiplicar por coseno de (200000 multiplicar por número pi multiplicar por t) dividir por 5
- coseno de (doscientos mil multiplicar por número pi multiplicar por t) más coseno de (veinte mil multiplicar por número pi multiplicar por t) multiplicar por coseno de (doscientos mil multiplicar por número pi multiplicar por t) más coseno de (cuarenta mil multiplicar por número pi multiplicar por t) multiplicar por coseno de (doscientos mil multiplicar por número pi multiplicar por t) dividir por cinco
- cos(200000pit)+cos(20000pit)cos(200000pit)+cos(40000pit)cos(200000pit)/5
- cos200000pit+cos20000pitcos200000pit+cos40000pitcos200000pit/5
- cos(200000*pi*t)+cos(20000*pi*t)*cos(200000*pi*t)+cos(40000*pi*t)*cos(200000*pi*t) dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- cos(200000*pi*t)+cos(20000*pi*t)*cos(200000*pi*t)-cos(40000*pi*t)*cos(200000*pi*t)/5
- cos(200000*pi*t)-cos(20000*pi*t)*cos(200000*pi*t)+cos(40000*pi*t)*cos(200000*pi*t)/5
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+4/5
- cos(2x^2+3)+10x
- cos(a)*sin(a)
- cos^2(20*x)/sin(40x)
- cos(pi/3-2*x)
- Coseno cos
- cos(x)+4/5
- cos(2x^2+3)+10x
- cos(a)*sin(a)
- cos^2(20*x)/sin(40x)
- cos(pi/3-2*x)
- Coseno cos
- cos(x)+4/5
- cos(2x^2+3)+10x
- cos(a)*sin(a)
- cos^2(20*x)/sin(40x)
- cos(pi/3-2*x)
- Coseno cos
- cos(x)+4/5
- cos(2x^2+3)+10x
- cos(a)*sin(a)
- cos^2(20*x)/sin(40x)
- cos(pi/3-2*x)
- Coseno cos
- cos(x)+4/5
- cos(2x^2+3)+10x
- cos(a)*sin(a)
- cos^2(20*x)/sin(40x)
- cos(pi/3-2*x)
Trazado el gráfico de la función/
cos(200000*pi*t)+cos(20000*pi*t)*cos(200000*pi*t)+cos(40000*pi*t)*cos(200000*pi*t)/5
Gráfico de la función y = cos(200000*pi*t)+cos(20000*pi*t)*cos(200000*pi*t)+cos(40000*pi*t)*cos(200000*pi*t)/5
Solución
Ha introducido
[src]
cos(40000*pi*t)*cos(200000*pi*t)
f(t) = cos(200000*pi*t) + cos(20000*pi*t)*cos(200000*pi*t) + --------------------------------
5
$$f{\left(t \right)} = \frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \left(\cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}\right)$$
f = (cos((40000*pi)*t)*cos((200000*pi)*t))/5 + cos((20000*pi)*t)*cos((200000*pi)*t) + cos((200000*pi)*t)
Gráfico de la función
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \left(\cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}\right)\right) = \left\langle - \frac{11}{5}, \frac{11}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{11}{5}, \frac{11}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \left(\cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}\right)\right) = \left\langle - \frac{11}{5}, \frac{11}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{11}{5}, \frac{11}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \left(\cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}\right)\right) = \left\langle - \frac{11}{5}, \frac{11}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{11}{5}, \frac{11}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \left(\cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}\right)\right) = \left\langle - \frac{11}{5}, \frac{11}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{11}{5}, \frac{11}{5}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos((200000*pi)*t) + cos((20000*pi)*t)*cos((200000*pi)*t) + (cos((40000*pi)*t)*cos((200000*pi)*t))/5, dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \left(\cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}\right)}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \left(\cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}\right)}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \left(\cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}\right)}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \left(\cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}\right)}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \left(\cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}\right) = \cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \left(\cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}\right) = - \cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} - \frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} - \cos{\left(200000 \pi t \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \left(\cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}\right) = \cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} + \left(\cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} + \cos{\left(200000 \pi t \right)}\right) = - \cos{\left(20000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)} - \frac{\cos{\left(40000 \pi t \right)} \cos{\left(200000 \pi t \right)}}{5} - \cos{\left(200000 \pi t \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar