Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/ dos -cos(x*sqrt(trece))-sin(x*sqrt(trece))
- coseno de (x) dividir por 2 menos coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (13)) menos seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (13))
- coseno de (x) dividir por dos menos coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (trece)) menos seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (trece))
- cos(x)/2-cos(x*√(13))-sin(x*√(13))
- cos(x)/2-cos(xsqrt(13))-sin(xsqrt(13))
- cosx/2-cosxsqrt13-sinxsqrt13
- cos(x) dividir por 2-cos(x*sqrt(13))-sin(x*sqrt(13))
-
Expresiones semejantes
- cos(x)/2+cos(x*sqrt(13))-sin(x*sqrt(13))
- cos(x)/2-cos(x*sqrt(13))+sin(x*sqrt(13))
- cosx/2-cos(x*sqrt(13))-sin(x*sqrt(13))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+4/5
- cos(2x^2+3)+10x
- cos(200000*pi*t)+cos(20000*pi*t)*cos(200000*pi*t)+cos(40000*pi*t)*cos(200000*pi*t)/5
- cos(a)*sin(a)
- Coseno cos
- cos(x)+4/5
- cos(2x^2+3)+10x
- cos(200000*pi*t)+cos(20000*pi*t)*cos(200000*pi*t)+cos(40000*pi*t)*cos(200000*pi*t)/5
- cos(a)*sin(a)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(x-2)^2/(x-2)
- sqrt(x)^2-sqrt(3*x)-1
- sqrt(x)+2*x
- sqrt(3)-x/x+5
- Seno sin
- sin(sqrt(x+2)-sqrt2)
- sin^2(0.6x)cos(0.3x^2)-0.2
- sin(x)^2+cos(x)^2-10*x
- sin(3*x)^(5)
- sin(|x+pi/6|)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(x-2)^2/(x-2)
- sqrt(x)^2-sqrt(3*x)-1
- sqrt(x)+2*x
- sqrt(3)-x/x+5
Gráfico de la función y = cos(x)/2-cos(x*sqrt(13))-sin(x*sqrt(13))
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) / ____\ / ____\
f(x) = ------ - cos\x*\/ 13 / - sin\x*\/ 13 /
2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)}$$
f = cos(x)/2 - cos(sqrt(13)*x) - sin(sqrt(13)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 72.2018834529011$$
$$x_{2} = 91.3675515154084$$
$$x_{3} = 30.2405193364248$$
$$x_{4} = 86.967855303755$$
$$x_{5} = 64.2726427861001$$
$$x_{6} = 18.0135392440583$$
$$x_{7} = -21.9010558381228$$
$$x_{8} = -16.7206954343536$$
$$x_{9} = -35.9218752245225$$
$$x_{10} = 39.812056486731$$
$$x_{11} = 56.3205229168152$$
$$x_{12} = -8.04143265828536$$
$$x_{13} = -89.926409460813$$
$$x_{14} = 78.1102999853726$$
$$x_{15} = -48.0838529750941$$
$$x_{16} = 65.9026057420168$$
$$x_{17} = -85.6726376574831$$
$$x_{18} = 22.3426745682996$$
$$x_{19} = -25.5762885925397$$
$$x_{20} = -71.7534976479548$$
$$x_{21} = 98.3019100717657$$
$$x_{22} = -58.55482934989$$
$$x_{23} = 5.79341730725067$$
$$x_{24} = 46.7408392432915$$
$$x_{25} = -163.942922765403$$
$$x_{26} = 24.2412847126875$$
$$x_{27} = -89.0462900123944$$
$$x_{28} = 99.9035780264295$$
$$x_{29} = 2.4741757298227$$
$$x_{30} = 73.8429365993259$$
$$x_{31} = -37.7844781522983$$
$$x_{32} = -49.9790968551397$$
$$x_{33} = -87.2734131220007$$
$$x_{34} = 46.0051937742398$$
$$x_{35} = -28.200039327509$$
$$x_{36} = -55.9029786614563$$
$$x_{37} = -99.4979229179526$$
$$x_{38} = 8.44073624961482$$
$$x_{39} = -31.4854151009164$$
$$x_{40} = 12.0682554821657$$
$$x_{41} = -51.644477782289$$
$$x_{42} = -69.849899879829$$
$$x_{43} = -15.9974838613164$$
$$x_{44} = -0.118337829969558$$
$$x_{45} = 32.9007865790468$$
$$x_{46} = -44.7280681700192$$
$$x_{47} = 44.1203132528385$$
$$x_{48} = -17.6120946395667$$
$$x_{49} = 90.3288975649693$$
$$x_{50} = 86.0738560743879$$
$$x_{51} = 59.9986179467768$$
$$x_{52} = 50.4178020024072$$
$$x_{53} = 40.8344813627777$$
$$x_{54} = -76.0986747497803$$
$$x_{55} = 70.3244080382417$$
$$x_{56} = -91.6197173283789$$
$$x_{57} = -3.78278759092504$$
$$x_{58} = 33.8383640965044$$
$$x_{59} = 52.0414376202635$$
$$x_{60} = -9.70625026863057$$
$$x_{61} = 76.5026957573472$$
$$x_{62} = -77.6993627493211$$
$$x_{63} = -83.9263695905671$$
$$x_{64} = -96.089417619132$$
$$x_{65} = -57.6834499852804$$
$$x_{66} = -42.0738027071068$$
$$x_{67} = -34.1094057231637$$
$$x_{68} = -11.6012106245875$$
$$x_{69} = -63.8739896336319$$
$$x_{70} = -82.0279893218577$$
$$x_{71} = 92.0873125965294$$
$$x_{72} = 16.412889616247$$
$$x_{73} = 36.4044268257053$$
$$x_{74} = 10.1647590089972$$
$$x_{75} = 31.9344822641224$$
$$x_{76} = 79.9256588466285$$
$$x_{77} = -29.8429582769054$$
$$x_{78} = 93.9813775337235$$
$$x_{79} = 38.2073814099161$$
$$x_{80} = -36.7553569469225$$
$$x_{81} = 42.471062741881$$
$$x_{82} = -2.00156893816052$$
$$x_{83} = 84.3909631880852$$
$$x_{84} = -55.1254837713184$$
$$x_{85} = -97.893099045985$$
$$x_{86} = 4.188120702701$$
$$x_{87} = 19.762089230874$$
$$x_{88} = 25.9868106706493$$
$$x_{89} = -68.1265939454709$$
$$x_{90} = -43.6881455944144$$
$$x_{91} = -65.4791296413507$$
$$x_{92} = 58.1651581014011$$
$$x_{93} = -14.1613365745623$$
$$x_{94} = -62.1593436090071$$
$$x_{95} = -23.7631072417696$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 72.2018834529011$$
$$x_{2} = 91.3675515154084$$
$$x_{3} = 30.2405193364248$$
$$x_{4} = 86.967855303755$$
$$x_{5} = 64.2726427861001$$
$$x_{6} = 18.0135392440583$$
$$x_{7} = -21.9010558381228$$
$$x_{8} = -16.7206954343536$$
$$x_{9} = -35.9218752245225$$
$$x_{10} = 39.812056486731$$
$$x_{11} = 56.3205229168152$$
$$x_{12} = -8.04143265828536$$
$$x_{13} = -89.926409460813$$
$$x_{14} = 78.1102999853726$$
$$x_{15} = -48.0838529750941$$
$$x_{16} = 65.9026057420168$$
$$x_{17} = -85.6726376574831$$
$$x_{18} = 22.3426745682996$$
$$x_{19} = -25.5762885925397$$
$$x_{20} = -71.7534976479548$$
$$x_{21} = 98.3019100717657$$
$$x_{22} = -58.55482934989$$
$$x_{23} = 5.79341730725067$$
$$x_{24} = 46.7408392432915$$
$$x_{25} = -163.942922765403$$
$$x_{26} = 24.2412847126875$$
$$x_{27} = -89.0462900123944$$
$$x_{28} = 99.9035780264295$$
$$x_{29} = 2.4741757298227$$
$$x_{30} = 73.8429365993259$$
$$x_{31} = -37.7844781522983$$
$$x_{32} = -49.9790968551397$$
$$x_{33} = -87.2734131220007$$
$$x_{34} = 46.0051937742398$$
$$x_{35} = -28.200039327509$$
$$x_{36} = -55.9029786614563$$
$$x_{37} = -99.4979229179526$$
$$x_{38} = 8.44073624961482$$
$$x_{39} = -31.4854151009164$$
$$x_{40} = 12.0682554821657$$
$$x_{41} = -51.644477782289$$
$$x_{42} = -69.849899879829$$
$$x_{43} = -15.9974838613164$$
$$x_{44} = -0.118337829969558$$
$$x_{45} = 32.9007865790468$$
$$x_{46} = -44.7280681700192$$
$$x_{47} = 44.1203132528385$$
$$x_{48} = -17.6120946395667$$
$$x_{49} = 90.3288975649693$$
$$x_{50} = 86.0738560743879$$
$$x_{51} = 59.9986179467768$$
$$x_{52} = 50.4178020024072$$
$$x_{53} = 40.8344813627777$$
$$x_{54} = -76.0986747497803$$
$$x_{55} = 70.3244080382417$$
$$x_{56} = -91.6197173283789$$
$$x_{57} = -3.78278759092504$$
$$x_{58} = 33.8383640965044$$
$$x_{59} = 52.0414376202635$$
$$x_{60} = -9.70625026863057$$
$$x_{61} = 76.5026957573472$$
$$x_{62} = -77.6993627493211$$
$$x_{63} = -83.9263695905671$$
$$x_{64} = -96.089417619132$$
$$x_{65} = -57.6834499852804$$
$$x_{66} = -42.0738027071068$$
$$x_{67} = -34.1094057231637$$
$$x_{68} = -11.6012106245875$$
$$x_{69} = -63.8739896336319$$
$$x_{70} = -82.0279893218577$$
$$x_{71} = 92.0873125965294$$
$$x_{72} = 16.412889616247$$
$$x_{73} = 36.4044268257053$$
$$x_{74} = 10.1647590089972$$
$$x_{75} = 31.9344822641224$$
$$x_{76} = 79.9256588466285$$
$$x_{77} = -29.8429582769054$$
$$x_{78} = 93.9813775337235$$
$$x_{79} = 38.2073814099161$$
$$x_{80} = -36.7553569469225$$
$$x_{81} = 42.471062741881$$
$$x_{82} = -2.00156893816052$$
$$x_{83} = 84.3909631880852$$
$$x_{84} = -55.1254837713184$$
$$x_{85} = -97.893099045985$$
$$x_{86} = 4.188120702701$$
$$x_{87} = 19.762089230874$$
$$x_{88} = 25.9868106706493$$
$$x_{89} = -68.1265939454709$$
$$x_{90} = -43.6881455944144$$
$$x_{91} = -65.4791296413507$$
$$x_{92} = 58.1651581014011$$
$$x_{93} = -14.1613365745623$$
$$x_{94} = -62.1593436090071$$
$$x_{95} = -23.7631072417696$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$13 \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 13 \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10.2328102266561$$
$$x_{2} = -28.1075423835299$$
$$x_{3} = 18.9587313512208$$
$$x_{4} = 36.3795280568547$$
$$x_{5} = -31.5779423218612$$
$$x_{6} = 39.8587476805068$$
$$x_{7} = -55.9760360061067$$
$$x_{8} = -21.134475535662$$
$$x_{9} = -0.210452883579795$$
$$x_{10} = -14.1591324196394$$
$$x_{11} = -8.05818988132525$$
$$x_{12} = -69.9182747331007$$
$$x_{13} = 32.0148171859649$$
$$x_{14} = -48.1364916540084$$
$$x_{15} = -37.6921782549588$$
$$x_{16} = -49.8901475835001$$
$$x_{17} = 86.0455260242817$$
$$x_{18} = -52.5017495452869$$
$$x_{19} = 38.1271581871372$$
$$x_{20} = 31.1570192126231$$
$$x_{21} = 25.9270867044294$$
$$x_{22} = -85.6126027827194$$
$$x_{23} = -51.6273356777146$$
$$x_{24} = -21.9933121844799$$
$$x_{25} = -83.8690124683746$$
$$x_{26} = -91.7002874872446$$
$$x_{27} = 253.33981352889$$
$$x_{28} = 23.3097199920582$$
$$x_{29} = 22.4296866839236$$
$$x_{30} = -29.8427631560723$$
$$x_{31} = 56.4105647227181$$
$$x_{32} = 52.0597598693124$$
$$x_{33} = -57.7220991930938$$
$$x_{34} = 66.8785478775736$$
$$x_{35} = -76.0288525167151$$
$$x_{36} = 98.2463848170604$$
$$x_{37} = -82.1151620348295$$
$$x_{38} = 42.4764109776243$$
$$x_{39} = 30.2752604301401$$
$$x_{40} = -17.6415737948684$$
$$x_{41} = 44.212196981543$$
$$x_{42} = -88.2285369038842$$
$$x_{43} = -96.0649835319878$$
$$x_{44} = -3.70947394616372$$
$$x_{45} = 11.9869765987075$$
$$x_{46} = 45.9652057161914$$
$$x_{47} = -63.8283632352862$$
$$x_{48} = 50.3263194219786$$
$$x_{49} = -35.9405847738249$$
$$x_{50} = 19.8182813386858$$
$$x_{51} = 59.9106821546735$$
$$x_{52} = 72.1092773770751$$
$$x_{53} = 92.1383294934171$$
$$x_{54} = 87.778180711809$$
$$x_{55} = 33.7690072877756$$
$$x_{56} = -75.1441373046402$$
$$x_{57} = 64.2609909662586$$
$$x_{58} = -58.5929000511258$$
$$x_{59} = 2009.91404362727$$
$$x_{60} = 99.9776701936776$$
$$x_{61} = 65.9950259742992$$
$$x_{62} = -11.5489681859229$$
$$x_{63} = -9.79532987030075$$
$$x_{64} = 5.87449453145933$$
$$x_{65} = -62.087170143839$$
$$x_{66} = 93.8919121474639$$
$$x_{67} = -99.5442680662756$$
$$x_{68} = 97.3625840299048$$
$$x_{69} = 24.1835513485605$$
$$x_{70} = 16.3433407193759$$
$$x_{71} = 2.40170399068693$$
$$x_{72} = 84.3068706820929$$
$$x_{73} = -34.1923042474878$$
$$x_{74} = -77.7600381097401$$
$$x_{75} = -23.7448702025145$$
$$x_{76} = 53.7970964484986$$
$$x_{77} = 90.3938477797604$$
$$x_{78} = 70.3567353927848$$
$$x_{79} = 4.14284256662798$$
$$x_{80} = -42.0439501806135$$
$$x_{81} = -89.9607835487709$$
$$x_{82} = -15.9090006986826$$
$$x_{83} = -45.5263219425703$$
$$x_{84} = -1.96335796700218$$
$$x_{85} = 78.1939654396765$$
$$x_{86} = -71.6724473436302$$
$$x_{87} = -78.6442257876116$$
$$x_{88} = -43.776497164284$$
$$x_{89} = 18.0745223983222$$
$$x_{90} = -68.1764133605827$$
$$x_{91} = -65.5599994724066$$
$$x_{92} = 76.4620826577859$$
$$x_{93} = -97.8126636052305$$
$$x_{94} = 73.8443298637669$$
$$x_{95} = 58.1609919511325$$
$$x_{96} = 79.9424420343204$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3625840299048, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.5442680662756\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$13 \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 13 \cos{\left(\sqrt{13} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10.2328102266561$$
$$x_{2} = -28.1075423835299$$
$$x_{3} = 18.9587313512208$$
$$x_{4} = 36.3795280568547$$
$$x_{5} = -31.5779423218612$$
$$x_{6} = 39.8587476805068$$
$$x_{7} = -55.9760360061067$$
$$x_{8} = -21.134475535662$$
$$x_{9} = -0.210452883579795$$
$$x_{10} = -14.1591324196394$$
$$x_{11} = -8.05818988132525$$
$$x_{12} = -69.9182747331007$$
$$x_{13} = 32.0148171859649$$
$$x_{14} = -48.1364916540084$$
$$x_{15} = -37.6921782549588$$
$$x_{16} = -49.8901475835001$$
$$x_{17} = 86.0455260242817$$
$$x_{18} = -52.5017495452869$$
$$x_{19} = 38.1271581871372$$
$$x_{20} = 31.1570192126231$$
$$x_{21} = 25.9270867044294$$
$$x_{22} = -85.6126027827194$$
$$x_{23} = -51.6273356777146$$
$$x_{24} = -21.9933121844799$$
$$x_{25} = -83.8690124683746$$
$$x_{26} = -91.7002874872446$$
$$x_{27} = 253.33981352889$$
$$x_{28} = 23.3097199920582$$
$$x_{29} = 22.4296866839236$$
$$x_{30} = -29.8427631560723$$
$$x_{31} = 56.4105647227181$$
$$x_{32} = 52.0597598693124$$
$$x_{33} = -57.7220991930938$$
$$x_{34} = 66.8785478775736$$
$$x_{35} = -76.0288525167151$$
$$x_{36} = 98.2463848170604$$
$$x_{37} = -82.1151620348295$$
$$x_{38} = 42.4764109776243$$
$$x_{39} = 30.2752604301401$$
$$x_{40} = -17.6415737948684$$
$$x_{41} = 44.212196981543$$
$$x_{42} = -88.2285369038842$$
$$x_{43} = -96.0649835319878$$
$$x_{44} = -3.70947394616372$$
$$x_{45} = 11.9869765987075$$
$$x_{46} = 45.9652057161914$$
$$x_{47} = -63.8283632352862$$
$$x_{48} = 50.3263194219786$$
$$x_{49} = -35.9405847738249$$
$$x_{50} = 19.8182813386858$$
$$x_{51} = 59.9106821546735$$
$$x_{52} = 72.1092773770751$$
$$x_{53} = 92.1383294934171$$
$$x_{54} = 87.778180711809$$
$$x_{55} = 33.7690072877756$$
$$x_{56} = -75.1441373046402$$
$$x_{57} = 64.2609909662586$$
$$x_{58} = -58.5929000511258$$
$$x_{59} = 2009.91404362727$$
$$x_{60} = 99.9776701936776$$
$$x_{61} = 65.9950259742992$$
$$x_{62} = -11.5489681859229$$
$$x_{63} = -9.79532987030075$$
$$x_{64} = 5.87449453145933$$
$$x_{65} = -62.087170143839$$
$$x_{66} = 93.8919121474639$$
$$x_{67} = -99.5442680662756$$
$$x_{68} = 97.3625840299048$$
$$x_{69} = 24.1835513485605$$
$$x_{70} = 16.3433407193759$$
$$x_{71} = 2.40170399068693$$
$$x_{72} = 84.3068706820929$$
$$x_{73} = -34.1923042474878$$
$$x_{74} = -77.7600381097401$$
$$x_{75} = -23.7448702025145$$
$$x_{76} = 53.7970964484986$$
$$x_{77} = 90.3938477797604$$
$$x_{78} = 70.3567353927848$$
$$x_{79} = 4.14284256662798$$
$$x_{80} = -42.0439501806135$$
$$x_{81} = -89.9607835487709$$
$$x_{82} = -15.9090006986826$$
$$x_{83} = -45.5263219425703$$
$$x_{84} = -1.96335796700218$$
$$x_{85} = 78.1939654396765$$
$$x_{86} = -71.6724473436302$$
$$x_{87} = -78.6442257876116$$
$$x_{88} = -43.776497164284$$
$$x_{89} = 18.0745223983222$$
$$x_{90} = -68.1764133605827$$
$$x_{91} = -65.5599994724066$$
$$x_{92} = 76.4620826577859$$
$$x_{93} = -97.8126636052305$$
$$x_{94} = 73.8443298637669$$
$$x_{95} = 58.1609919511325$$
$$x_{96} = 79.9424420343204$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3625840299048, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.5442680662756\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/2 - cos(x*sqrt(13)) - sin(x*sqrt(13)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}$$
- No
$$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}$$
- No
$$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{13} x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(\sqrt{13} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar