Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(dos x^2+ tres)+10x
- coseno de (2x al cuadrado más 3) más 10x
- coseno de (dos x al cuadrado más tres) más 10x
- cos(2x2+3)+10x
- cos2x2+3+10x
- cos(2x²+3)+10x
- cos(2x en el grado 2+3)+10x
- cos2x^2+3+10x
-
Expresiones semejantes
- cos(2x^2-3)+10x
- cos(2x^2+3)-10x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+4/5
- cos(200000*pi*t)+cos(20000*pi*t)*cos(200000*pi*t)+cos(40000*pi*t)*cos(200000*pi*t)/5
- cos(a)*sin(a)
- cos^2(20*x)/sin(40x)
- cos(pi/3-2*x)
Gráfico de la función y = cos(2x^2+3)+10x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = cos\2*x + 3/ + 10*x
$$f{\left(x \right)} = 10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$
f = 10*x + cos(2*x^2 + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0992580810946394$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0992580810946394$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.64106486945403$$
$$x_{2} = -66.1538227363568$$
$$x_{3} = -4.12602732400057$$
$$x_{4} = -25.4418571258429$$
$$x_{5} = 4.20333711392471$$
$$x_{6} = -5.63175835846723$$
$$x_{7} = -51.7674944889257$$
$$x_{8} = 41.5500428623226$$
$$x_{9} = 20.2868839586913$$
$$x_{10} = 54.140129716125$$
$$x_{11} = 86.1787753605629$$
$$x_{12} = -6.50269081193284$$
$$x_{13} = 10.1142197091302$$
$$x_{14} = -5.04605846308581$$
$$x_{15} = 88.2500131352787$$
$$x_{16} = 52.2502715766945$$
$$x_{17} = 64.2503236028915$$
$$x_{18} = 74.1370623078762$$
$$x_{19} = 44.9285200357966$$
$$x_{20} = 38.0781913538097$$
$$x_{21} = 3.92859705040913$$
$$x_{22} = 51.2792303118311$$
$$x_{23} = -6.25580919583129$$
$$x_{24} = 18.2485863303332$$
$$x_{25} = 20.2511856508491$$
$$x_{26} = -69.6805876812178$$
$$x_{27} = 68.5902618691339$$
$$x_{28} = -84.1500772080285$$
$$x_{29} = 4.88887791990128$$
$$x_{30} = -25.8988897055605$$
$$x_{31} = -79.5931949028742$$
$$x_{32} = -6.16269116204655$$
$$x_{33} = -39.8322292704338$$
$$x_{34} = -9.78571423332155$$
$$x_{35} = 6.38045417408942$$
$$x_{36} = -11.4946644143332$$
$$x_{37} = -21.816614343704$$
$$x_{38} = 96.0651457591116$$
$$x_{39} = 6.53288943162955$$
$$x_{40} = -8.21342771564462$$
$$x_{41} = 22.2469761004159$$
$$x_{42} = 103.548609117798$$
$$x_{43} = -23.7825593824276$$
$$x_{44} = -78.2298489503615$$
$$x_{45} = 58.2091054229$$
$$x_{46} = -14.7758749140614$$
$$x_{47} = -3.72014773318624$$
$$x_{48} = 53.7182178281287$$
$$x_{49} = -25.5938263394776$$
$$x_{50} = 8.23221218089575$$
$$x_{51} = -53.7912713795442$$
$$x_{52} = 2.90564932578858$$
$$x_{53} = 3.0005250838598$$
$$x_{54} = -27.8019353790684$$
$$x_{55} = 13.9556255725367$$
$$x_{56} = 10.9240957569432$$
$$x_{57} = -66.932806605854$$
$$x_{58} = 97.8793663938431$$
$$x_{59} = -2.70867628895422$$
$$x_{60} = 78.088962900176$$
$$x_{61} = 29.31448583851$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.64106486945403$$
$$x_{2} = -66.1538227363568$$
$$x_{3} = -25.4418571258429$$
$$x_{4} = -5.63175835846723$$
$$x_{5} = -51.7674944889257$$
$$x_{6} = 20.2868839586913$$
$$x_{7} = 54.140129716125$$
$$x_{8} = 86.1787753605629$$
$$x_{9} = -5.04605846308581$$
$$x_{10} = 88.2500131352787$$
$$x_{11} = 52.2502715766945$$
$$x_{12} = 64.2503236028915$$
$$x_{13} = 3.92859705040913$$
$$x_{14} = 51.2792303118311$$
$$x_{15} = 18.2485863303332$$
$$x_{16} = -84.1500772080285$$
$$x_{17} = -6.16269116204655$$
$$x_{18} = -39.8322292704338$$
$$x_{19} = 6.38045417408942$$
$$x_{20} = -11.4946644143332$$
$$x_{21} = 103.548609117798$$
$$x_{22} = -23.7825593824276$$
$$x_{23} = -78.2298489503615$$
$$x_{24} = -53.7912713795442$$
$$x_{25} = 3.0005250838598$$
$$x_{26} = -27.8019353790684$$
$$x_{27} = 13.9556255725367$$
$$x_{28} = 10.9240957569432$$
$$x_{29} = -66.932806605854$$
$$x_{30} = 78.088962900176$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{30} = -4.12602732400057$$
$$x_{30} = 4.20333711392471$$
$$x_{30} = 41.5500428623226$$
$$x_{30} = -6.50269081193284$$
$$x_{30} = 10.1142197091302$$
$$x_{30} = 74.1370623078762$$
$$x_{30} = 44.9285200357966$$
$$x_{30} = 38.0781913538097$$
$$x_{30} = -6.25580919583129$$
$$x_{30} = 20.2511856508491$$
$$x_{30} = -69.6805876812178$$
$$x_{30} = 68.5902618691339$$
$$x_{30} = 4.88887791990128$$
$$x_{30} = -25.8988897055605$$
$$x_{30} = -79.5931949028742$$
$$x_{30} = -9.78571423332155$$
$$x_{30} = -21.816614343704$$
$$x_{30} = 96.0651457591116$$
$$x_{30} = 6.53288943162955$$
$$x_{30} = -8.21342771564462$$
$$x_{30} = 22.2469761004159$$
$$x_{30} = 58.2091054229$$
$$x_{30} = -14.7758749140614$$
$$x_{30} = -3.72014773318624$$
$$x_{30} = 53.7182178281287$$
$$x_{30} = -25.5938263394776$$
$$x_{30} = 8.23221218089575$$
$$x_{30} = 2.90564932578858$$
$$x_{30} = 97.8793663938431$$
$$x_{30} = -2.70867628895422$$
$$x_{30} = 29.31448583851$$
Decrece en los intervalos
$$\left[103.548609117798, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -84.1500772080285\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.64106486945403$$
$$x_{2} = -66.1538227363568$$
$$x_{3} = -4.12602732400057$$
$$x_{4} = -25.4418571258429$$
$$x_{5} = 4.20333711392471$$
$$x_{6} = -5.63175835846723$$
$$x_{7} = -51.7674944889257$$
$$x_{8} = 41.5500428623226$$
$$x_{9} = 20.2868839586913$$
$$x_{10} = 54.140129716125$$
$$x_{11} = 86.1787753605629$$
$$x_{12} = -6.50269081193284$$
$$x_{13} = 10.1142197091302$$
$$x_{14} = -5.04605846308581$$
$$x_{15} = 88.2500131352787$$
$$x_{16} = 52.2502715766945$$
$$x_{17} = 64.2503236028915$$
$$x_{18} = 74.1370623078762$$
$$x_{19} = 44.9285200357966$$
$$x_{20} = 38.0781913538097$$
$$x_{21} = 3.92859705040913$$
$$x_{22} = 51.2792303118311$$
$$x_{23} = -6.25580919583129$$
$$x_{24} = 18.2485863303332$$
$$x_{25} = 20.2511856508491$$
$$x_{26} = -69.6805876812178$$
$$x_{27} = 68.5902618691339$$
$$x_{28} = -84.1500772080285$$
$$x_{29} = 4.88887791990128$$
$$x_{30} = -25.8988897055605$$
$$x_{31} = -79.5931949028742$$
$$x_{32} = -6.16269116204655$$
$$x_{33} = -39.8322292704338$$
$$x_{34} = -9.78571423332155$$
$$x_{35} = 6.38045417408942$$
$$x_{36} = -11.4946644143332$$
$$x_{37} = -21.816614343704$$
$$x_{38} = 96.0651457591116$$
$$x_{39} = 6.53288943162955$$
$$x_{40} = -8.21342771564462$$
$$x_{41} = 22.2469761004159$$
$$x_{42} = 103.548609117798$$
$$x_{43} = -23.7825593824276$$
$$x_{44} = -78.2298489503615$$
$$x_{45} = 58.2091054229$$
$$x_{46} = -14.7758749140614$$
$$x_{47} = -3.72014773318624$$
$$x_{48} = 53.7182178281287$$
$$x_{49} = -25.5938263394776$$
$$x_{50} = 8.23221218089575$$
$$x_{51} = -53.7912713795442$$
$$x_{52} = 2.90564932578858$$
$$x_{53} = 3.0005250838598$$
$$x_{54} = -27.8019353790684$$
$$x_{55} = 13.9556255725367$$
$$x_{56} = 10.9240957569432$$
$$x_{57} = -66.932806605854$$
$$x_{58} = 97.8793663938431$$
$$x_{59} = -2.70867628895422$$
$$x_{60} = 78.088962900176$$
$$x_{61} = 29.31448583851$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2.6410648694540346, -26.7330946316653)
(-66.15382273635684, -662.537513039518)
(-4.12602732400057, -40.4647398158134)
(-25.441857125842905, -255.413731713007)
(4.20333711392471, 42.837270369111)
(-5.631758358467225, -57.2136544205099)
(-51.76749448892569, -518.673778108745)
(41.55004286232256, 416.498616863228)
(20.286883958691256, 201.876461739224)
(54.140129716125024, 540.402363863303)
(86.17877536056288, 860.788174468665)
(-6.502690811932837, -64.1037648982877)
(10.114219709130191, 102.111167499587)
(-5.046058463085813, -51.3292289640617)
(88.25001313527872, 881.500532688329)
(52.25027157669451, 521.503861073349)
(64.25032360289154, 641.503993321768)
(74.13706230787618, 742.370054353145)
(44.92852003579662, 450.283651033577)
(38.078191353809665, 381.7797559618)
(3.9285970504091288, 38.514577864458)
(51.27923031183107, 511.793492237306)
(-6.255809195831294, -61.6414147977707)
(18.248586330333172, 181.495291829012)
(20.251185650849106, 203.504207356541)
(-69.68058768121779, -695.806520634809)
(68.59026186913385, 686.90195423047)
(-84.15007720802855, -842.500330675696)
(4.888877919901276, 49.748142950867)
(-25.89888970556053, -257.993566905922)
(-79.59319490287425, -794.932442435736)
(-6.162691162046547, -62.5409325953141)
(-39.83222927043383, -399.320321148304)
(-9.785714233321555, -96.8903265268734)
(6.380454174089424, 62.8845005436144)
(-11.494664414333169, -115.922706199416)
(-21.81661434370405, -217.172730746852)
(96.06514575911159, 961.6511189093)
(6.532889431629547, 66.2527756590494)
(-8.213427715644622, -81.1817263454936)
(22.246976100415857, 223.463426893264)
(103.54860911779787, 1034.48638266873)
(-23.782559382427568, -238.820053469389)
(-78.22984895036151, -783.297978744693)
(58.209105422900045, 583.09013151187)
(-14.775874914061434, -146.773166497121)
(-3.720147733186237, -36.4609409979364)
(53.71821782812866, 538.181094748194)
(-25.593826339477605, -254.94304550133)
(8.232212180895749, 83.2748942756421)
(-53.79127137954424, -538.91163320502)
(2.9056493257885845, 29.5661245825914)
(3.000525083859797, 29.452260254476)
(-27.80193537906836, -279.015302619869)
(13.955625572536718, 138.572431992797)
(10.924095756943196, 108.267496316588)
(-66.93280660585403, -670.327368270537)
(97.87936639384314, 979.793337697408)
(-2.7086762889542233, -26.70186712676)
(78.08896290017603, 779.890141605814)
(29.31448583850999, 294.141215233187)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.64106486945403$$
$$x_{2} = -66.1538227363568$$
$$x_{3} = -25.4418571258429$$
$$x_{4} = -5.63175835846723$$
$$x_{5} = -51.7674944889257$$
$$x_{6} = 20.2868839586913$$
$$x_{7} = 54.140129716125$$
$$x_{8} = 86.1787753605629$$
$$x_{9} = -5.04605846308581$$
$$x_{10} = 88.2500131352787$$
$$x_{11} = 52.2502715766945$$
$$x_{12} = 64.2503236028915$$
$$x_{13} = 3.92859705040913$$
$$x_{14} = 51.2792303118311$$
$$x_{15} = 18.2485863303332$$
$$x_{16} = -84.1500772080285$$
$$x_{17} = -6.16269116204655$$
$$x_{18} = -39.8322292704338$$
$$x_{19} = 6.38045417408942$$
$$x_{20} = -11.4946644143332$$
$$x_{21} = 103.548609117798$$
$$x_{22} = -23.7825593824276$$
$$x_{23} = -78.2298489503615$$
$$x_{24} = -53.7912713795442$$
$$x_{25} = 3.0005250838598$$
$$x_{26} = -27.8019353790684$$
$$x_{27} = 13.9556255725367$$
$$x_{28} = 10.9240957569432$$
$$x_{29} = -66.932806605854$$
$$x_{30} = 78.088962900176$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{30} = -4.12602732400057$$
$$x_{30} = 4.20333711392471$$
$$x_{30} = 41.5500428623226$$
$$x_{30} = -6.50269081193284$$
$$x_{30} = 10.1142197091302$$
$$x_{30} = 74.1370623078762$$
$$x_{30} = 44.9285200357966$$
$$x_{30} = 38.0781913538097$$
$$x_{30} = -6.25580919583129$$
$$x_{30} = 20.2511856508491$$
$$x_{30} = -69.6805876812178$$
$$x_{30} = 68.5902618691339$$
$$x_{30} = 4.88887791990128$$
$$x_{30} = -25.8988897055605$$
$$x_{30} = -79.5931949028742$$
$$x_{30} = -9.78571423332155$$
$$x_{30} = -21.816614343704$$
$$x_{30} = 96.0651457591116$$
$$x_{30} = 6.53288943162955$$
$$x_{30} = -8.21342771564462$$
$$x_{30} = 22.2469761004159$$
$$x_{30} = 58.2091054229$$
$$x_{30} = -14.7758749140614$$
$$x_{30} = -3.72014773318624$$
$$x_{30} = 53.7182178281287$$
$$x_{30} = -25.5938263394776$$
$$x_{30} = 8.23221218089575$$
$$x_{30} = 2.90564932578858$$
$$x_{30} = 97.8793663938431$$
$$x_{30} = -2.70867628895422$$
$$x_{30} = 29.31448583851$$
Decrece en los intervalos
$$\left[103.548609117798, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -84.1500772080285\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(4 x^{2} \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14.1544322354293$$
$$x_{2} = -90.5561319602526$$
$$x_{3} = 68.0209629740522$$
$$x_{4} = -31.8929700846047$$
$$x_{5} = 38.3347211428937$$
$$x_{6} = -26.5141911129927$$
$$x_{7} = -97.8110721633131$$
$$x_{8} = -9.75219403148125$$
$$x_{9} = 6.33476262831942$$
$$x_{10} = 75.4443590232518$$
$$x_{11} = 4.25932433579165$$
$$x_{12} = 20.0743708329416$$
$$x_{13} = -17.7486860543115$$
$$x_{14} = -21.871866384357$$
$$x_{15} = -13.7033434987682$$
$$x_{16} = 49.9370605386401$$
$$x_{17} = 2.00718066402707$$
$$x_{18} = -5.81778397826223$$
$$x_{19} = 45.6134913292737$$
$$x_{20} = -53.6375270897151$$
$$x_{21} = 34.1754001048005$$
$$x_{22} = 6.20955297192584$$
$$x_{23} = -19.9172584444816$$
$$x_{24} = -63.8273538582969$$
$$x_{25} = 89.8945633227698$$
$$x_{26} = -95.7579989746236$$
$$x_{27} = 28.1241338515952$$
$$x_{28} = 0.990436353574533$$
$$x_{29} = 60.1661945444142$$
$$x_{30} = 36.2497174998242$$
$$x_{31} = -3.87320191224079$$
$$x_{32} = 0.153771034482192$$
$$x_{33} = 16.367407755997$$
$$x_{34} = 12.2508235808536$$
$$x_{35} = 55.8610574511715$$
$$x_{36} = 92.5039664076625$$
$$x_{37} = -11.659571093268$$
$$x_{38} = -55.8188619611981$$
$$x_{39} = -43.8936505205491$$
$$x_{40} = -2.6752268148886$$
$$x_{41} = 44.2500675876891$$
$$x_{42} = -39.9007888649762$$
$$x_{43} = -71.8395584078292$$
$$x_{44} = 26.2162997231137$$
$$x_{45} = -51.8657840240599$$
$$x_{46} = 76.4372144654345$$
$$x_{47} = 20.9174056476587$$
$$x_{48} = -5.95123877654047$$
$$x_{49} = 81.6247721907313$$
$$x_{50} = -2.00718066402707$$
$$x_{51} = 3.44416968212022$$
$$x_{52} = -62.1186928830004$$
$$x_{53} = -50.8874109119291$$
$$x_{54} = 16.1256959263794$$
$$x_{55} = -7.98060211908168$$
$$x_{56} = 99.1192031595726$$
$$x_{57} = 95.3552586264987$$
$$x_{58} = 15.0682253794045$$
$$x_{59} = 40.8923411038366$$
$$x_{60} = 58.2021744607573$$
$$x_{61} = -68.3549888240137$$
$$x_{62} = 13.4721364594575$$
$$x_{63} = -85.9370103254635$$
$$x_{64} = -93.2397076429966$$
$$x_{65} = 75.5691793278078$$
$$x_{66} = -33.8753246771061$$
$$x_{67} = -36.8087315788836$$
$$x_{68} = -70.2923229631701$$
$$x_{69} = 10.0691803184429$$
$$x_{70} = -16.5107364331659$$
$$x_{71} = 2.36451395477944$$
$$x_{72} = 29.3003606551371$$
$$x_{73} = -5.68119651095464$$
$$x_{74} = 98.211738880697$$
$$x_{75} = -65.790577620881$$
$$x_{76} = -48.6948447408952$$
$$x_{77} = 30.2499552609242$$
$$x_{78} = -29.9891952610579$$
$$x_{79} = -83.8461076894918$$
$$x_{80} = -89.8858260164954$$
$$x_{81} = 22.1572765262618$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[92.5039664076625, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.8110721633131\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(4 x^{2} \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14.1544322354293$$
$$x_{2} = -90.5561319602526$$
$$x_{3} = 68.0209629740522$$
$$x_{4} = -31.8929700846047$$
$$x_{5} = 38.3347211428937$$
$$x_{6} = -26.5141911129927$$
$$x_{7} = -97.8110721633131$$
$$x_{8} = -9.75219403148125$$
$$x_{9} = 6.33476262831942$$
$$x_{10} = 75.4443590232518$$
$$x_{11} = 4.25932433579165$$
$$x_{12} = 20.0743708329416$$
$$x_{13} = -17.7486860543115$$
$$x_{14} = -21.871866384357$$
$$x_{15} = -13.7033434987682$$
$$x_{16} = 49.9370605386401$$
$$x_{17} = 2.00718066402707$$
$$x_{18} = -5.81778397826223$$
$$x_{19} = 45.6134913292737$$
$$x_{20} = -53.6375270897151$$
$$x_{21} = 34.1754001048005$$
$$x_{22} = 6.20955297192584$$
$$x_{23} = -19.9172584444816$$
$$x_{24} = -63.8273538582969$$
$$x_{25} = 89.8945633227698$$
$$x_{26} = -95.7579989746236$$
$$x_{27} = 28.1241338515952$$
$$x_{28} = 0.990436353574533$$
$$x_{29} = 60.1661945444142$$
$$x_{30} = 36.2497174998242$$
$$x_{31} = -3.87320191224079$$
$$x_{32} = 0.153771034482192$$
$$x_{33} = 16.367407755997$$
$$x_{34} = 12.2508235808536$$
$$x_{35} = 55.8610574511715$$
$$x_{36} = 92.5039664076625$$
$$x_{37} = -11.659571093268$$
$$x_{38} = -55.8188619611981$$
$$x_{39} = -43.8936505205491$$
$$x_{40} = -2.6752268148886$$
$$x_{41} = 44.2500675876891$$
$$x_{42} = -39.9007888649762$$
$$x_{43} = -71.8395584078292$$
$$x_{44} = 26.2162997231137$$
$$x_{45} = -51.8657840240599$$
$$x_{46} = 76.4372144654345$$
$$x_{47} = 20.9174056476587$$
$$x_{48} = -5.95123877654047$$
$$x_{49} = 81.6247721907313$$
$$x_{50} = -2.00718066402707$$
$$x_{51} = 3.44416968212022$$
$$x_{52} = -62.1186928830004$$
$$x_{53} = -50.8874109119291$$
$$x_{54} = 16.1256959263794$$
$$x_{55} = -7.98060211908168$$
$$x_{56} = 99.1192031595726$$
$$x_{57} = 95.3552586264987$$
$$x_{58} = 15.0682253794045$$
$$x_{59} = 40.8923411038366$$
$$x_{60} = 58.2021744607573$$
$$x_{61} = -68.3549888240137$$
$$x_{62} = 13.4721364594575$$
$$x_{63} = -85.9370103254635$$
$$x_{64} = -93.2397076429966$$
$$x_{65} = 75.5691793278078$$
$$x_{66} = -33.8753246771061$$
$$x_{67} = -36.8087315788836$$
$$x_{68} = -70.2923229631701$$
$$x_{69} = 10.0691803184429$$
$$x_{70} = -16.5107364331659$$
$$x_{71} = 2.36451395477944$$
$$x_{72} = 29.3003606551371$$
$$x_{73} = -5.68119651095464$$
$$x_{74} = 98.211738880697$$
$$x_{75} = -65.790577620881$$
$$x_{76} = -48.6948447408952$$
$$x_{77} = 30.2499552609242$$
$$x_{78} = -29.9891952610579$$
$$x_{79} = -83.8461076894918$$
$$x_{80} = -89.8858260164954$$
$$x_{81} = 22.1572765262618$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[92.5039664076625, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.8110721633131\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x^2 + 3) + 10*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{x}\right) = 10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 10 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{x}\right) = 10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 10 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{x}\right) = 10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 10 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{x}\right) = 10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 10 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)} = - 10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$
- No
$$10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)} = 10 x - \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)} = - 10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$
- No
$$10 x + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)} = 10 x - \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar