Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
-sqrt(-exp(-sin(x))+sin(x))
-
Expresiones idénticas
- cos(x)+ cuatro / cinco
- coseno de (x) más 4 dividir por 5
- coseno de (x) más cuatro dividir por cinco
- cosx+4/5
- cos(x)+4 dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- cos(x)-4/5
- cosx+4/5
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(3))+sin(x*sqrt(3))
- cos(7*x)-sqrt(3-2*x)
- cos(4*x)/32+(1+x)*exp(4*x)
- cos(3*x)-3*x
- cos(2x^2+3)+10x
Gráfico de la función y = cos(x)+4/5
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x) + 4/5
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5}$$
f = cos(x) + 4/5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -46.4803886950536$$
$$x_{2} = -40.197203387874$$
$$x_{3} = -85.4665027557177$$
$$x_{4} = 3653.02875501614$$
$$x_{5} = 2.49809154479651$$
$$x_{6} = -22.6346496839218$$
$$x_{7} = 35.201020298281$$
$$x_{8} = 54.0505762198198$$
$$x_{9} = 91.7496880628973$$
$$x_{10} = 27.6308327735149$$
$$x_{11} = 60.3337615269994$$
$$x_{12} = 22.6346496839218$$
$$x_{13} = -28.9178349911014$$
$$x_{14} = 90.4626858453107$$
$$x_{15} = 98.0328733700769$$
$$x_{16} = -41.4842056054606$$
$$x_{17} = 72.9001321413585$$
$$x_{18} = -98.0328733700769$$
$$x_{19} = 33.9140180806944$$
$$x_{20} = -147.011353609927$$
$$x_{21} = 40.197203387874$$
$$x_{22} = -77.8963152309515$$
$$x_{23} = -3.78509376238308$$
$$x_{24} = -8.7812768519761$$
$$x_{25} = 52.7635740022332$$
$$x_{26} = -54.0505762198198$$
$$x_{27} = 59.0467593094128$$
$$x_{28} = 85.4665027557177$$
$$x_{29} = -10.0682790695627$$
$$x_{30} = 77.8963152309515$$
$$x_{31} = -60.3337615269994$$
$$x_{32} = 47.7673909126402$$
$$x_{33} = -59.0467593094128$$
$$x_{34} = 8.7812768519761$$
$$x_{35} = -16.3514643767422$$
$$x_{36} = 46.4803886950536$$
$$x_{37} = -96.7458711524903$$
$$x_{38} = 16.3514643767422$$
$$x_{39} = -21.3476474663353$$
$$x_{40} = 66.6169468341789$$
$$x_{41} = 79.1833174485381$$
$$x_{42} = -15.0644621591557$$
$$x_{43} = 544.139030179828$$
$$x_{44} = -90.4626858453107$$
$$x_{45} = -66.6169468341789$$
$$x_{46} = 5287.94393710042$$
$$x_{47} = -33.9140180806944$$
$$x_{48} = -52.7635740022332$$
$$x_{49} = 3.78509376238308$$
$$x_{50} = -2.49809154479651$$
$$x_{51} = 65.3299446165924$$
$$x_{52} = 15.0644621591557$$
$$x_{53} = 84.1795005381311$$
$$x_{54} = -84.1795005381311$$
$$x_{55} = 96.7458711524903$$
$$x_{56} = 21.3476474663353$$
$$x_{57} = -79.1833174485381$$
$$x_{58} = -27.6308327735149$$
$$x_{59} = -65.3299446165924$$
$$x_{60} = -35.201020298281$$
$$x_{61} = -72.9001321413585$$
$$x_{62} = -91.7496880628973$$
$$x_{63} = 71.613129923772$$
$$x_{64} = -47.7673909126402$$
$$x_{65} = 41.4842056054606$$
$$x_{66} = 28.9178349911014$$
$$x_{67} = -217.413394206489$$
$$x_{68} = -71.613129923772$$
$$x_{69} = -256822.701339421$$
$$x_{70} = 10.0682790695627$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -46.4803886950536$$
$$x_{2} = -40.197203387874$$
$$x_{3} = -85.4665027557177$$
$$x_{4} = 3653.02875501614$$
$$x_{5} = 2.49809154479651$$
$$x_{6} = -22.6346496839218$$
$$x_{7} = 35.201020298281$$
$$x_{8} = 54.0505762198198$$
$$x_{9} = 91.7496880628973$$
$$x_{10} = 27.6308327735149$$
$$x_{11} = 60.3337615269994$$
$$x_{12} = 22.6346496839218$$
$$x_{13} = -28.9178349911014$$
$$x_{14} = 90.4626858453107$$
$$x_{15} = 98.0328733700769$$
$$x_{16} = -41.4842056054606$$
$$x_{17} = 72.9001321413585$$
$$x_{18} = -98.0328733700769$$
$$x_{19} = 33.9140180806944$$
$$x_{20} = -147.011353609927$$
$$x_{21} = 40.197203387874$$
$$x_{22} = -77.8963152309515$$
$$x_{23} = -3.78509376238308$$
$$x_{24} = -8.7812768519761$$
$$x_{25} = 52.7635740022332$$
$$x_{26} = -54.0505762198198$$
$$x_{27} = 59.0467593094128$$
$$x_{28} = 85.4665027557177$$
$$x_{29} = -10.0682790695627$$
$$x_{30} = 77.8963152309515$$
$$x_{31} = -60.3337615269994$$
$$x_{32} = 47.7673909126402$$
$$x_{33} = -59.0467593094128$$
$$x_{34} = 8.7812768519761$$
$$x_{35} = -16.3514643767422$$
$$x_{36} = 46.4803886950536$$
$$x_{37} = -96.7458711524903$$
$$x_{38} = 16.3514643767422$$
$$x_{39} = -21.3476474663353$$
$$x_{40} = 66.6169468341789$$
$$x_{41} = 79.1833174485381$$
$$x_{42} = -15.0644621591557$$
$$x_{43} = 544.139030179828$$
$$x_{44} = -90.4626858453107$$
$$x_{45} = -66.6169468341789$$
$$x_{46} = 5287.94393710042$$
$$x_{47} = -33.9140180806944$$
$$x_{48} = -52.7635740022332$$
$$x_{49} = 3.78509376238308$$
$$x_{50} = -2.49809154479651$$
$$x_{51} = 65.3299446165924$$
$$x_{52} = 15.0644621591557$$
$$x_{53} = 84.1795005381311$$
$$x_{54} = -84.1795005381311$$
$$x_{55} = 96.7458711524903$$
$$x_{56} = 21.3476474663353$$
$$x_{57} = -79.1833174485381$$
$$x_{58} = -27.6308327735149$$
$$x_{59} = -65.3299446165924$$
$$x_{60} = -35.201020298281$$
$$x_{61} = -72.9001321413585$$
$$x_{62} = -91.7496880628973$$
$$x_{63} = 71.613129923772$$
$$x_{64} = -47.7673909126402$$
$$x_{65} = 41.4842056054606$$
$$x_{66} = 28.9178349911014$$
$$x_{67} = -217.413394206489$$
$$x_{68} = -71.613129923772$$
$$x_{69} = -256822.701339421$$
$$x_{70} = 10.0682790695627$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 9/5)
(pi, -1/5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5}\right) = \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{9}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{9}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5}\right) = \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{9}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{9}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5}\right) = \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{9}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{9}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5}\right) = \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{9}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{5}, \frac{9}{5}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + 4/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5} = \cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5}$$
- Sí
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5} = - \cos{\left(x \right)} - \frac{4}{5}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5} = \cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5}$$
- Sí
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{4}{5} = - \cos{\left(x \right)} - \frac{4}{5}$$
- No
es decir, función
es
par