Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ dos)*cos^ dos (x/ dos)
- seno de (x dividir por 2) multiplicar por coseno de al cuadrado (x dividir por 2)
- seno de (x dividir por dos) multiplicar por coseno de en el grado dos (x dividir por dos)
- sin(x/2)*cos2(x/2)
- sinx/2*cos2x/2
- sin(x/2)*cos²(x/2)
- sin(x/2)*cos en el grado 2(x/2)
- sin(x/2)cos^2(x/2)
- sin(x/2)cos2(x/2)
- sinx/2cos2x/2
- sinx/2cos^2x/2
- sin(x dividir por 2)*cos^2(x dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(4*pi*x)+tan(2*pi*x)
- sin(3x)^2-3x+pi
- sin(pi*7*x)
- sin(x)-1.5
- sin(((x*15)*pi)/4)+x*cos(((x*15)*pi)/4)
- Coseno cos
- cos(x)+4/5
- cos(2x^2+3)+10x
- cos(200000*pi*t)+cos(20000*pi*t)*cos(200000*pi*t)+cos(40000*pi*t)*cos(200000*pi*t)/5
- cos(a)*sin(a)
- cos(2.5*x)*sin(x)^2
Gráfico de la función y = sin(x/2)*cos^2(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ 2/x\
f(x) = sin|-|*cos |-|
\2/ \2/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = sin(x/2)*cos(x/2)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = 97.3893725487082$$
$$x_{3} = -47.1238900796845$$
$$x_{4} = -59.690260457721$$
$$x_{5} = 53.4070748643638$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = -31.4159265358979$$
$$x_{8} = -97.3893725197317$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -53.4070754674785$$
$$x_{11} = 91.1061872775425$$
$$x_{12} = -94.2477796076938$$
$$x_{13} = -25.1327412287183$$
$$x_{14} = 87.9645943005142$$
$$x_{15} = 34.5575185962198$$
$$x_{16} = -53.4070752893571$$
$$x_{17} = -50.2654824574367$$
$$x_{18} = -43.9822971502571$$
$$x_{19} = 50.2654824574367$$
$$x_{20} = 34.5575190261676$$
$$x_{21} = -3.14159292467624$$
$$x_{22} = 28.2743338651903$$
$$x_{23} = -65.9734457649725$$
$$x_{24} = -91.1061866761793$$
$$x_{25} = -3.14159239565195$$
$$x_{26} = 59.6902609969082$$
$$x_{27} = 47.123890127433$$
$$x_{28} = -34.557518916051$$
$$x_{29} = -47.12388953524$$
$$x_{30} = 91.1061866390749$$
$$x_{31} = 12.5663706143592$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{33} = -40.8407048130561$$
$$x_{34} = -34.5575194070503$$
$$x_{35} = -91.1061872344816$$
$$x_{36} = 94.2477796076938$$
$$x_{37} = 81.6814089933346$$
$$x_{38} = 53.4070753939976$$
$$x_{39} = 84.8230018786881$$
$$x_{40} = 72.2566310277183$$
$$x_{41} = 15.7079634462463$$
$$x_{42} = 31.4159265358979$$
$$x_{43} = 40.8407047423983$$
$$x_{44} = 3.14159297692995$$
$$x_{45} = -72.2566308699577$$
$$x_{46} = -28.2743330936593$$
$$x_{47} = 84.8230005756266$$
$$x_{48} = 69.1150383789755$$
$$x_{49} = -9.42477813166605$$
$$x_{50} = -97.3893724469048$$
$$x_{51} = 37.6991118430775$$
$$x_{52} = 59.6902606040727$$
$$x_{53} = -78.5398165394017$$
$$x_{54} = -87.9645943005142$$
$$x_{55} = 62.8318530717959$$
$$x_{56} = 65.9734457529395$$
$$x_{57} = 40.8407042305363$$
$$x_{58} = -6.28318530717959$$
$$x_{59} = 21.9911485852011$$
$$x_{60} = -3.14159192272266$$
$$x_{61} = 25.1327412287183$$
$$x_{62} = -21.9911485864466$$
$$x_{63} = -40.8407041739456$$
$$x_{64} = 56.5486677646163$$
$$x_{65} = 47.1238894879615$$
$$x_{66} = -100.530964914873$$
$$x_{67} = 97.3893720028529$$
$$x_{68} = -62.8318530717959$$
$$x_{69} = -84.8230013251746$$
$$x_{70} = -72.2566304035062$$
$$x_{71} = -69.1150383789755$$
$$x_{72} = 43.9822971502571$$
$$x_{73} = -37.6991118430775$$
$$x_{74} = 84.8230013859467$$
$$x_{75} = 15.7079639719867$$
$$x_{76} = -59.6902609641181$$
$$x_{77} = 78.539815623306$$
$$x_{78} = -84.8230019629068$$
$$x_{79} = -75.398223686155$$
$$x_{80} = 9.42477772764248$$
$$x_{81} = 100.530964914873$$
$$x_{82} = 9.42477823907602$$
$$x_{83} = 75.398223686155$$
$$x_{84} = 6.28318530717959$$
$$x_{85} = -78.5398160713785$$
$$x_{86} = 78.5398161841438$$
$$x_{87} = -28.2743337117616$$
$$x_{88} = 18.8495559215388$$
$$x_{89} = 3.14159233724278$$
$$x_{90} = -9.42477842977577$$
$$x_{91} = -12.5663706143592$$
$$x_{92} = -15.7079632965628$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = 97.3893725487082$$
$$x_{3} = -47.1238900796845$$
$$x_{4} = -59.690260457721$$
$$x_{5} = 53.4070748643638$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = -31.4159265358979$$
$$x_{8} = -97.3893725197317$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -53.4070754674785$$
$$x_{11} = 91.1061872775425$$
$$x_{12} = -94.2477796076938$$
$$x_{13} = -25.1327412287183$$
$$x_{14} = 87.9645943005142$$
$$x_{15} = 34.5575185962198$$
$$x_{16} = -53.4070752893571$$
$$x_{17} = -50.2654824574367$$
$$x_{18} = -43.9822971502571$$
$$x_{19} = 50.2654824574367$$
$$x_{20} = 34.5575190261676$$
$$x_{21} = -3.14159292467624$$
$$x_{22} = 28.2743338651903$$
$$x_{23} = -65.9734457649725$$
$$x_{24} = -91.1061866761793$$
$$x_{25} = -3.14159239565195$$
$$x_{26} = 59.6902609969082$$
$$x_{27} = 47.123890127433$$
$$x_{28} = -34.557518916051$$
$$x_{29} = -47.12388953524$$
$$x_{30} = 91.1061866390749$$
$$x_{31} = 12.5663706143592$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{33} = -40.8407048130561$$
$$x_{34} = -34.5575194070503$$
$$x_{35} = -91.1061872344816$$
$$x_{36} = 94.2477796076938$$
$$x_{37} = 81.6814089933346$$
$$x_{38} = 53.4070753939976$$
$$x_{39} = 84.8230018786881$$
$$x_{40} = 72.2566310277183$$
$$x_{41} = 15.7079634462463$$
$$x_{42} = 31.4159265358979$$
$$x_{43} = 40.8407047423983$$
$$x_{44} = 3.14159297692995$$
$$x_{45} = -72.2566308699577$$
$$x_{46} = -28.2743330936593$$
$$x_{47} = 84.8230005756266$$
$$x_{48} = 69.1150383789755$$
$$x_{49} = -9.42477813166605$$
$$x_{50} = -97.3893724469048$$
$$x_{51} = 37.6991118430775$$
$$x_{52} = 59.6902606040727$$
$$x_{53} = -78.5398165394017$$
$$x_{54} = -87.9645943005142$$
$$x_{55} = 62.8318530717959$$
$$x_{56} = 65.9734457529395$$
$$x_{57} = 40.8407042305363$$
$$x_{58} = -6.28318530717959$$
$$x_{59} = 21.9911485852011$$
$$x_{60} = -3.14159192272266$$
$$x_{61} = 25.1327412287183$$
$$x_{62} = -21.9911485864466$$
$$x_{63} = -40.8407041739456$$
$$x_{64} = 56.5486677646163$$
$$x_{65} = 47.1238894879615$$
$$x_{66} = -100.530964914873$$
$$x_{67} = 97.3893720028529$$
$$x_{68} = -62.8318530717959$$
$$x_{69} = -84.8230013251746$$
$$x_{70} = -72.2566304035062$$
$$x_{71} = -69.1150383789755$$
$$x_{72} = 43.9822971502571$$
$$x_{73} = -37.6991118430775$$
$$x_{74} = 84.8230013859467$$
$$x_{75} = 15.7079639719867$$
$$x_{76} = -59.6902609641181$$
$$x_{77} = 78.539815623306$$
$$x_{78} = -84.8230019629068$$
$$x_{79} = -75.398223686155$$
$$x_{80} = 9.42477772764248$$
$$x_{81} = 100.530964914873$$
$$x_{82} = 9.42477823907602$$
$$x_{83} = 75.398223686155$$
$$x_{84} = 6.28318530717959$$
$$x_{85} = -78.5398160713785$$
$$x_{86} = 78.5398161841438$$
$$x_{87} = -28.2743337117616$$
$$x_{88} = 18.8495559215388$$
$$x_{89} = 3.14159233724278$$
$$x_{90} = -9.42477842977577$$
$$x_{91} = -12.5663706143592$$
$$x_{92} = -15.7079632965628$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{4} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{5} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{6} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \pi$$
$$x_{3} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{4} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{5} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{6} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-pi, 0)
(pi, 0)
/ _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
(-4*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 /, -cos \2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //) / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
(4*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 /, cos \2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //) / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
(-4*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 /, -cos \2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //) / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
(4*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 /, cos \2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \pi$$
$$x_{3} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 7 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$x_{3} = 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$x_{4} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
$$x_{5} = 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 7 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$x_{3} = 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$x_{4} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
$$x_{5} = 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/2)*cos(x/2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar