Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+8)/x^2
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
(x^3-3x)/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- cos(x/ tres)+ uno
- coseno de (x dividir por 3) más 1
- coseno de (x dividir por tres) más uno
- cosx/3+1
- cos(x dividir por 3)+1
-
Expresiones semejantes
- cos(x/3)-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x)+((-1)^x)*10
- cos(x)*tg(x)
- cos(x-pi)-2
- cos(x)+15*x
Gráfico de la función y = cos(x/3)+1
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = cos|-| + 1
\3/
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1$$
f = cos(x/3) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734466656459$$
$$x_{2} = -47.1238892339559$$
$$x_{3} = 9.42477828364719$$
$$x_{4} = -9.42477658006982$$
$$x_{5} = 28.2743326778891$$
$$x_{6} = -65.9734471669578$$
$$x_{7} = -28.2743310539003$$
$$x_{8} = -103.672556133526$$
$$x_{9} = 47.1238897836275$$
$$x_{10} = 9.42477739402688$$
$$x_{11} = 65.9734496550071$$
$$x_{12} = -9.424778905987$$
$$x_{13} = 23495.9714577684$$
$$x_{14} = -28.2743345778791$$
$$x_{15} = -84.8230031826845$$
$$x_{16} = 65.9734457530057$$
$$x_{17} = 84.823000552695$$
$$x_{18} = 47.1238893703748$$
$$x_{19} = -28.2743328502299$$
$$x_{20} = -28.274332356029$$
$$x_{21} = 65.973449200012$$
$$x_{22} = -65.9734441237693$$
$$x_{23} = 9.42477644878639$$
$$x_{24} = -28.2743342852867$$
$$x_{25} = -47.1238885000614$$
$$x_{26} = -103.672556179644$$
$$x_{27} = -84.8230001004278$$
$$x_{28} = 47.1238898180831$$
$$x_{29} = -47.1238882805255$$
$$x_{30} = 28.2743347048405$$
$$x_{31} = 84.8230010300176$$
$$x_{32} = 28.2743353277095$$
$$x_{33} = 47.1238902640918$$
$$x_{34} = -28.2743337041057$$
$$x_{35} = -65.973444487036$$
$$x_{36} = 103.672560042967$$
$$x_{37} = -65.9734448054309$$
$$x_{38} = 84.8230029651094$$
$$x_{39} = 9.42477857411892$$
$$x_{40} = -47.1238906645642$$
$$x_{41} = -65.9734442370237$$
$$x_{42} = 28.2743352495238$$
$$x_{43} = 28.2743338651733$$
$$x_{44} = 84.8230013509188$$
$$x_{45} = 47.1238882655668$$
$$x_{46} = 84.8230022399184$$
$$x_{47} = -103.672561360559$$
$$x_{48} = -9.42477649339056$$
$$x_{49} = -28.2743328840357$$
$$x_{50} = 103.672556203947$$
$$x_{51} = 28.2743323982258$$
$$x_{52} = 28.2743329655993$$
$$x_{53} = -28.2743353334451$$
$$x_{54} = 65.9734449275366$$
$$x_{55} = -9.42477726195834$$
$$x_{56} = 28.2743304203258$$
$$x_{57} = -47.1238901244433$$
$$x_{58} = 47.1238910361097$$
$$x_{59} = -9.42477813943337$$
$$x_{60} = -47.1238909371531$$
$$x_{61} = -65.9734470685728$$
$$x_{62} = -47.1238870896323$$
$$x_{63} = 84.82300316301$$
$$x_{64} = -84.8230028759433$$
$$x_{65} = -84.8230021042216$$
$$x_{66} = -47.1238913434704$$
$$x_{67} = -47.1238903314038$$
$$x_{68} = 47.1238885910376$$
$$x_{69} = 9.42477666029867$$
$$x_{70} = 84.8230001090646$$
$$x_{71} = 103.672556103604$$
$$x_{72} = -84.8230014829494$$
$$x_{73} = -9.42478044884868$$
$$x_{74} = -216.769897336347$$
$$x_{75} = 65.9734443589411$$
$$x_{76} = -84.8230012105749$$
$$x_{77} = -9.4247794819084$$
$$x_{78} = 9.42477904486572$$
$$x_{79} = 28.2743324300573$$
$$x_{80} = -65.9734465446611$$
$$x_{81} = 65.9734472216308$$
$$x_{82} = -84.8230004308799$$
$$x_{83} = 65.9734469290305$$
$$x_{84} = 9.42477909729197$$
$$x_{85} = 65.9734442942041$$
$$x_{86} = 47.123891348278$$
$$x_{87} = -28.2743352595136$$
$$x_{88} = -9.42477898962262$$
$$x_{89} = -84.8230015302339$$
$$x_{90} = 9.42477950690576$$
$$x_{91} = 84.8230005314505$$
$$x_{92} = -65.9734457649013$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734466656459$$
$$x_{2} = -47.1238892339559$$
$$x_{3} = 9.42477828364719$$
$$x_{4} = -9.42477658006982$$
$$x_{5} = 28.2743326778891$$
$$x_{6} = -65.9734471669578$$
$$x_{7} = -28.2743310539003$$
$$x_{8} = -103.672556133526$$
$$x_{9} = 47.1238897836275$$
$$x_{10} = 9.42477739402688$$
$$x_{11} = 65.9734496550071$$
$$x_{12} = -9.424778905987$$
$$x_{13} = 23495.9714577684$$
$$x_{14} = -28.2743345778791$$
$$x_{15} = -84.8230031826845$$
$$x_{16} = 65.9734457530057$$
$$x_{17} = 84.823000552695$$
$$x_{18} = 47.1238893703748$$
$$x_{19} = -28.2743328502299$$
$$x_{20} = -28.274332356029$$
$$x_{21} = 65.973449200012$$
$$x_{22} = -65.9734441237693$$
$$x_{23} = 9.42477644878639$$
$$x_{24} = -28.2743342852867$$
$$x_{25} = -47.1238885000614$$
$$x_{26} = -103.672556179644$$
$$x_{27} = -84.8230001004278$$
$$x_{28} = 47.1238898180831$$
$$x_{29} = -47.1238882805255$$
$$x_{30} = 28.2743347048405$$
$$x_{31} = 84.8230010300176$$
$$x_{32} = 28.2743353277095$$
$$x_{33} = 47.1238902640918$$
$$x_{34} = -28.2743337041057$$
$$x_{35} = -65.973444487036$$
$$x_{36} = 103.672560042967$$
$$x_{37} = -65.9734448054309$$
$$x_{38} = 84.8230029651094$$
$$x_{39} = 9.42477857411892$$
$$x_{40} = -47.1238906645642$$
$$x_{41} = -65.9734442370237$$
$$x_{42} = 28.2743352495238$$
$$x_{43} = 28.2743338651733$$
$$x_{44} = 84.8230013509188$$
$$x_{45} = 47.1238882655668$$
$$x_{46} = 84.8230022399184$$
$$x_{47} = -103.672561360559$$
$$x_{48} = -9.42477649339056$$
$$x_{49} = -28.2743328840357$$
$$x_{50} = 103.672556203947$$
$$x_{51} = 28.2743323982258$$
$$x_{52} = 28.2743329655993$$
$$x_{53} = -28.2743353334451$$
$$x_{54} = 65.9734449275366$$
$$x_{55} = -9.42477726195834$$
$$x_{56} = 28.2743304203258$$
$$x_{57} = -47.1238901244433$$
$$x_{58} = 47.1238910361097$$
$$x_{59} = -9.42477813943337$$
$$x_{60} = -47.1238909371531$$
$$x_{61} = -65.9734470685728$$
$$x_{62} = -47.1238870896323$$
$$x_{63} = 84.82300316301$$
$$x_{64} = -84.8230028759433$$
$$x_{65} = -84.8230021042216$$
$$x_{66} = -47.1238913434704$$
$$x_{67} = -47.1238903314038$$
$$x_{68} = 47.1238885910376$$
$$x_{69} = 9.42477666029867$$
$$x_{70} = 84.8230001090646$$
$$x_{71} = 103.672556103604$$
$$x_{72} = -84.8230014829494$$
$$x_{73} = -9.42478044884868$$
$$x_{74} = -216.769897336347$$
$$x_{75} = 65.9734443589411$$
$$x_{76} = -84.8230012105749$$
$$x_{77} = -9.4247794819084$$
$$x_{78} = 9.42477904486572$$
$$x_{79} = 28.2743324300573$$
$$x_{80} = -65.9734465446611$$
$$x_{81} = 65.9734472216308$$
$$x_{82} = -84.8230004308799$$
$$x_{83} = 65.9734469290305$$
$$x_{84} = 9.42477909729197$$
$$x_{85} = 65.9734442942041$$
$$x_{86} = 47.123891348278$$
$$x_{87} = -28.2743352595136$$
$$x_{88} = -9.42477898962262$$
$$x_{89} = -84.8230015302339$$
$$x_{90} = 9.42477950690576$$
$$x_{91} = 84.8230005314505$$
$$x_{92} = -65.9734457649013$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 3 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
(3*pi, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 3 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x/3) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1 = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1 = - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1 = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1 = - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar