Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
Expresiones idénticas
- exp(- dos ,88x)*((cos(cero , setecientos ochenta y cinco - cero ,96x))^ dos)
- exponente de ( menos 2,88x) multiplicar por (( coseno de (0,785 menos 0,96x)) al cuadrado )
- exponente de ( menos dos ,88x) multiplicar por (( coseno de (cero , setecientos ochenta y cinco menos cero ,96x)) en el grado dos)
- exp(-2,88x)*((cos(0,785-0,96x))2)
- exp-2,88x*cos0,785-0,96x2
- exp(-2,88x)*((cos(0,785-0,96x))²)
- exp(-2,88x)*((cos(0,785-0,96x)) en el grado 2)
- exp(-2,88x)((cos(0,785-0,96x))^2)
- exp(-2,88x)((cos(0,785-0,96x))2)
- exp-2,88xcos0,785-0,96x2
- exp-2,88xcos0,785-0,96x^2
-
Expresiones semejantes
- exp(-2,88x)*((cos(0,785+0,96x))^2)
- exp(2,88x)*((cos(0,785-0,96x))^2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x+119)/7200
- exp^(-x)-exp^x
- exp(x)-
- exp(x)*-x
- exp^(-x^2-4*x)
- Coseno cos
- cos(x)+4/5
- cos(2x^2+3)+10x
- cos(200000*pi*t)+cos(20000*pi*t)*cos(200000*pi*t)+cos(40000*pi*t)*cos(200000*pi*t)/5
- cos(a)*sin(a)
- cos(2.5*x)*sin(x)^2
Gráfico de la función y = exp(-2,88x)*((cos(0,785-0,96x))^2)
Solución
Ha introducido
[src]
-72*x
-----
25 2/157 24*x\
f(x) = e *cos |--- - ----|
\200 25 /
$$f{\left(x \right)} = e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)}$$
f = exp(-72*x/25)*cos(157/200 - 24*x/25)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{157}{192} + \frac{25 \pi}{48}$$
$$x_{2} = \frac{157}{192} + \frac{25 \pi}{16}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 74.4487859356586$$
$$x_{2} = 100.628710646354$$
$$x_{3} = 94.0837157643387$$
$$x_{4} = 80.9937685346766$$
$$x_{5} = 84.2662337289759$$
$$x_{6} = 90.8112338896086$$
$$x_{7} = 12.2714019748005$$
$$x_{8} = 87.5387460358658$$
$$x_{9} = 22.0889087808077$$
$$x_{10} = 25.3613946002461$$
$$x_{11} = 94.083740427439$$
$$x_{12} = 77.7212781309262$$
$$x_{13} = 28.6338800741708$$
$$x_{14} = 51.541330160502$$
$$x_{15} = 74.4487555969189$$
$$x_{16} = 31.9063666561407$$
$$x_{17} = 18.8164149719212$$
$$x_{18} = 2.45395428294009$$
$$x_{19} = 48.2688473574735$$
$$x_{20} = 15.5439142849367$$
$$x_{21} = 5.72644656676913$$
$$x_{22} = 97.3562263239178$$
$$x_{23} = 41.7238488667711$$
$$x_{24} = 100.628724340176$$
$$x_{25} = 64.6312953557277$$
$$x_{26} = 31.9063856743375$$
$$x_{27} = 35.1788740160063$$
$$x_{28} = 58.0862998625569$$
$$x_{29} = 54.8138200279205$$
$$x_{30} = 2.45392405502383$$
$$x_{31} = 12.271431533034$$
$$x_{32} = 67.9037825567114$$
$$x_{33} = 90.8112466405332$$
$$x_{34} = 54.8138308062679$$
$$x_{35} = 8.99893685240369$$
$$x_{36} = 77.7212647562213$$
$$x_{37} = 38.4513398245243$$
$$x_{38} = 41.7238623511879$$
$$x_{39} = 38.4513701093173$$
$$x_{40} = 28.6338926811594$$
$$x_{41} = 64.6313085106955$$
$$x_{42} = 84.2662631818945$$
$$x_{43} = 22.0888839608848$$
$$x_{44} = 44.9963526935966$$
$$x_{45} = 61.3588104621724$$
$$x_{46} = 5.72643297713152$$
$$x_{47} = 18.8164052209165$$
$$x_{48} = 58.0863246055529$$
$$x_{49} = 48.2688178515448$$
$$x_{50} = 67.9038014968815$$
$$x_{51} = 71.1762898662776$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{157}{192} + \frac{25 \pi}{48}$$
$$x_{2} = \frac{157}{192} + \frac{25 \pi}{16}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 74.4487859356586$$
$$x_{2} = 100.628710646354$$
$$x_{3} = 94.0837157643387$$
$$x_{4} = 80.9937685346766$$
$$x_{5} = 84.2662337289759$$
$$x_{6} = 90.8112338896086$$
$$x_{7} = 12.2714019748005$$
$$x_{8} = 87.5387460358658$$
$$x_{9} = 22.0889087808077$$
$$x_{10} = 25.3613946002461$$
$$x_{11} = 94.083740427439$$
$$x_{12} = 77.7212781309262$$
$$x_{13} = 28.6338800741708$$
$$x_{14} = 51.541330160502$$
$$x_{15} = 74.4487555969189$$
$$x_{16} = 31.9063666561407$$
$$x_{17} = 18.8164149719212$$
$$x_{18} = 2.45395428294009$$
$$x_{19} = 48.2688473574735$$
$$x_{20} = 15.5439142849367$$
$$x_{21} = 5.72644656676913$$
$$x_{22} = 97.3562263239178$$
$$x_{23} = 41.7238488667711$$
$$x_{24} = 100.628724340176$$
$$x_{25} = 64.6312953557277$$
$$x_{26} = 31.9063856743375$$
$$x_{27} = 35.1788740160063$$
$$x_{28} = 58.0862998625569$$
$$x_{29} = 54.8138200279205$$
$$x_{30} = 2.45392405502383$$
$$x_{31} = 12.271431533034$$
$$x_{32} = 67.9037825567114$$
$$x_{33} = 90.8112466405332$$
$$x_{34} = 54.8138308062679$$
$$x_{35} = 8.99893685240369$$
$$x_{36} = 77.7212647562213$$
$$x_{37} = 38.4513398245243$$
$$x_{38} = 41.7238623511879$$
$$x_{39} = 38.4513701093173$$
$$x_{40} = 28.6338926811594$$
$$x_{41} = 64.6313085106955$$
$$x_{42} = 84.2662631818945$$
$$x_{43} = 22.0888839608848$$
$$x_{44} = 44.9963526935966$$
$$x_{45} = 61.3588104621724$$
$$x_{46} = 5.72643297713152$$
$$x_{47} = 18.8164052209165$$
$$x_{48} = 58.0863246055529$$
$$x_{49} = 48.2688178515448$$
$$x_{50} = 67.9038014968815$$
$$x_{51} = 71.1762898662776$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{48 e^{- \frac{72 x}{25}} \sin{\left(\frac{24 x}{25} - \frac{157}{200} \right)} \cos{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)}}{25} - \frac{72 e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{157}{192} - \frac{25 \pi}{48}$$
$$x_{2} = \frac{157}{192} + \frac{25 \pi}{48}$$
$$x_{3} = \frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}}{12}$$
$$x_{4} = \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}}{12} + \frac{157}{192}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{157}{192} - \frac{25 \pi}{48}$$
$$x_{2} = \frac{157}{192} + \frac{25 \pi}{48}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}}{12}$$
$$x_{2} = \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}}{12} + \frac{157}{192}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{157}{192} - \frac{25 \pi}{48}, \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}}{12} + \frac{157}{192}\right] \cup \left[\frac{157}{192} + \frac{25 \pi}{48}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{157}{192} - \frac{25 \pi}{48}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{48 e^{- \frac{72 x}{25}} \sin{\left(\frac{24 x}{25} - \frac{157}{200} \right)} \cos{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)}}{25} - \frac{72 e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{157}{192} - \frac{25 \pi}{48}$$
$$x_{2} = \frac{157}{192} + \frac{25 \pi}{48}$$
$$x_{3} = \frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}}{12}$$
$$x_{4} = \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}}{12} + \frac{157}{192}$$
Signos de extremos en los puntos:
157 25*pi (--- - -----, 0) 192 48
157 25*pi (--- + -----, 0) 192 48
/ ____\ / ____\
|2 \/ 13 | 471 |2 \/ 13 |
25*atan|- + ------| / / ____\\ - --- - 6*atan|- + ------|
157 \3 3 / 2| |2 \/ 13 || 200 \3 3 /
(--- + -------------------, cos |2*atan|- + ------||*e )
192 12 \ \3 3 // / ____\ / ____\
|2 \/ 13 | 471 |2 \/ 13 |
25*atan|- - ------| / / ____\\ - --- - 6*atan|- - ------|
157 \3 3 / 2| |2 \/ 13 || 200 \3 3 /
(--- + -------------------, cos |2*atan|- - ------||*e )
192 12 \ \3 3 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{157}{192} - \frac{25 \pi}{48}$$
$$x_{2} = \frac{157}{192} + \frac{25 \pi}{48}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}}{12}$$
$$x_{2} = \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}}{12} + \frac{157}{192}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{157}{192} - \frac{25 \pi}{48}, \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3} \right)}}{12} + \frac{157}{192}\right] \cup \left[\frac{157}{192} + \frac{25 \pi}{48}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{157}{192} - \frac{25 \pi}{48}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{576 \left(2 \sin^{2}{\left(\frac{192 x - 157}{200} \right)} + 12 \sin{\left(\frac{192 x - 157}{200} \right)} \cos{\left(\frac{192 x - 157}{200} \right)} + 7 \cos^{2}{\left(\frac{192 x - 157}{200} \right)}\right) e^{- \frac{72 x}{25}}}{625} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{157}{192} - \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \frac{6}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{\sqrt{107 - 12 \sqrt{22}}}{7} \right)}}{12}$$
$$x_{2} = \frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} + \frac{\sqrt{107 - 12 \sqrt{22}}}{7} \right)}}{12}$$
$$x_{3} = \frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} + \frac{\sqrt{12 \sqrt{22} + 107}}{7} \right)}}{12}$$
$$x_{4} = \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{12 \sqrt{22} + 107}}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} \right)}}{12} + \frac{157}{192}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} + \frac{\sqrt{12 \sqrt{22} + 107}}{7} \right)}}{12}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{12 \sqrt{22} + 107}}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} \right)}}{12} + \frac{157}{192}\right] \cup \left[\frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} + \frac{\sqrt{107 - 12 \sqrt{22}}}{7} \right)}}{12}, \frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} + \frac{\sqrt{12 \sqrt{22} + 107}}{7} \right)}}{12}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{576 \left(2 \sin^{2}{\left(\frac{192 x - 157}{200} \right)} + 12 \sin{\left(\frac{192 x - 157}{200} \right)} \cos{\left(\frac{192 x - 157}{200} \right)} + 7 \cos^{2}{\left(\frac{192 x - 157}{200} \right)}\right) e^{- \frac{72 x}{25}}}{625} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{157}{192} - \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \frac{6}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{\sqrt{107 - 12 \sqrt{22}}}{7} \right)}}{12}$$
$$x_{2} = \frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} + \frac{\sqrt{107 - 12 \sqrt{22}}}{7} \right)}}{12}$$
$$x_{3} = \frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} + \frac{\sqrt{12 \sqrt{22} + 107}}{7} \right)}}{12}$$
$$x_{4} = \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{12 \sqrt{22} + 107}}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} \right)}}{12} + \frac{157}{192}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} + \frac{\sqrt{12 \sqrt{22} + 107}}{7} \right)}}{12}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{12 \sqrt{22} + 107}}{7} + \frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} \right)}}{12} + \frac{157}{192}\right] \cup \left[\frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} + \frac{\sqrt{107 - 12 \sqrt{22}}}{7} \right)}}{12}, \frac{157}{192} + \frac{25 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{22}}{7} + \frac{6}{7} + \frac{\sqrt{12 \sqrt{22} + 107}}{7} \right)}}{12}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-72*x/25)*cos(157/200 - 24*x/25)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, 0\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, 0\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)} = e^{\frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{24 x}{25} + \frac{157}{200} \right)}$$
- No
$$e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)} = - e^{\frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{24 x}{25} + \frac{157}{200} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)} = e^{\frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{24 x}{25} + \frac{157}{200} \right)}$$
- No
$$e^{- \frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{157}{200} - \frac{24 x}{25} \right)} = - e^{\frac{72 x}{25}} \cos^{2}{\left(\frac{24 x}{25} + \frac{157}{200} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar