Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- y=x⁴-1 tres x+ treinta y seis /((x-3)(x+ dos))
- y es igual a x⁴ menos 13x más 36 dividir por ((x menos 3)(x más 2))
- y es igual a x⁴ menos 1 tres x más treinta y seis dividir por ((x menos 3)(x más dos))
- y=x⁴-13x+36/x-3x+2
- y=x⁴-13x+36 dividir por ((x-3)(x+2))
-
Expresiones semejantes
- y=x⁴-13x+36/((x+3)(x+2))
- y=x⁴+13x+36/((x-3)(x+2))
- y=((x⁴-13x+36))/((x-3)(x+2))
- y=x⁴-13x+36/((x-3)(x-2))
- y=x⁴-13x-36/((x-3)(x+2))
Gráfico de la función y = y=x⁴-13x+36/((x-3)(x+2))
Solución
Ha introducido
[src]
4 36
f(x) = x - 13*x + ---------------
(x - 3)*(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}$$
f = x^4 - 13*x + 36/(((x - 3)*(x + 2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - x^{5} - 6 x^{4} - 13 x^{3} + 13 x^{2} + 78 x + 36, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - x^{5} - 6 x^{4} - 13 x^{3} + 13 x^{2} + 78 x + 36, 1\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.527114815493552$$
$$x_{2} = -1.77011205240973$$
$$x_{3} = -0.527114815493552$$
$$x_{4} = -1.77011205240972$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - x^{5} - 6 x^{4} - 13 x^{3} + 13 x^{2} + 78 x + 36, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - x^{5} - 6 x^{4} - 13 x^{3} + 13 x^{2} + 78 x + 36, 1\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.527114815493552$$
$$x_{2} = -1.77011205240973$$
$$x_{3} = -0.527114815493552$$
$$x_{4} = -1.77011205240972$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} + \frac{36 \left(1 - 2 x\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} - 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.33495557734408$$
$$x_{2} = -1.47599248709319$$
$$x_{3} = 1.58936404775102$$
$$x_{4} = 2.66117190316099$$
$$x_{5} = 3.24145822374884$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.33495557734408$$
$$x_{2} = 1.58936404775102$$
$$x_{3} = 3.24145822374884$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = -1.47599248709319$$
$$x_{3} = 2.66117190316099$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3.24145822374884, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.33495557734408\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} + \frac{36 \left(1 - 2 x\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} - 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.33495557734408$$
$$x_{2} = -1.47599248709319$$
$$x_{3} = 1.58936404775102$$
$$x_{4} = 2.66117190316099$$
$$x_{5} = 3.24145822374884$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2.33495557734408, 80.2247160647761)
(-1.47599248709319, 8.58515628612821)
(1.58936404775102, -21.3906694300065)
(2.66117190316099, -7.23722452137108)
(3.24145822374884, 96.7043318788484)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.33495557734408$$
$$x_{2} = 1.58936404775102$$
$$x_{3} = 3.24145822374884$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = -1.47599248709319$$
$$x_{3} = 2.66117190316099$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3.24145822374884, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.33495557734408\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 13*x + 36/(((x - 3)*(x + 2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = x^{4} + 13 x + \frac{36}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
$$\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = - x^{4} - 13 x - \frac{36}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = x^{4} + 13 x + \frac{36}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
$$\left(x^{4} - 13 x\right) + \frac{36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = - x^{4} - 13 x - \frac{36}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico