Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(\left(x^{4} - 13 x\right) + 36\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(4 x^{3} - 13\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3.55289154196316$$
$$x_{2} = 1.22466975693705$$
$$x_{3} = 4.25476688352691$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3.55289154196316, 23.7352939469282)
(1.22466975693705, -3.90031645090586)
(4.25476688352691, 39.2962986083772)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3.55289154196316$$
$$x_{2} = 4.25476688352691$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 1.22466975693705$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.55289154196316, 1.22466975693705\right] \cup \left[4.25476688352691, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.55289154196316\right] \cup \left[1.22466975693705, 4.25476688352691\right]$$