Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- y=((x⁴-1 tres x+ treinta y seis))/((x-3)(x+ dos))
- y es igual a ((x⁴ menos 13x más 36)) dividir por ((x menos 3)(x más 2))
- y es igual a ((x⁴ menos 1 tres x más treinta y seis)) dividir por ((x menos 3)(x más dos))
- y=x⁴-13x+36/x-3x+2
- y=((x⁴-13x+36)) dividir por ((x-3)(x+2))
-
Expresiones semejantes
- y=((x⁴+13x+36))/((x-3)(x+2))
- y=((x⁴-13x+36))/((x+3)(x+2))
- y=((x⁴-13x+36))/((x-3)(x-2))
- y=((x⁴-13x-36))/((x-3)(x+2))
Gráfico de la función y = y=((x⁴-13x+36))/((x-3)(x+2))
Solución
Ha introducido
[src]
4
x - 13*x + 36
f(x) = ---------------
(x - 3)*(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + 36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}$$
f = (x^4 - 13*x + 36)/(((x - 3)*(x + 2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + 36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + 36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(\left(x^{4} - 13 x\right) + 36\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(4 x^{3} - 13\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3.55289154196316$$
$$x_{2} = 1.22466975693705$$
$$x_{3} = 4.25476688352691$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3.55289154196316$$
$$x_{2} = 4.25476688352691$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 1.22466975693705$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.55289154196316, 1.22466975693705\right] \cup \left[4.25476688352691, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.55289154196316\right] \cup \left[1.22466975693705, 4.25476688352691\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(\left(x^{4} - 13 x\right) + 36\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(4 x^{3} - 13\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3.55289154196316$$
$$x_{2} = 1.22466975693705$$
$$x_{3} = 4.25476688352691$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3.55289154196316, 23.7352939469282)
(1.22466975693705, -3.90031645090586)
(4.25476688352691, 39.2962986083772)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3.55289154196316$$
$$x_{2} = 4.25476688352691$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 1.22466975693705$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.55289154196316, 1.22466975693705\right] \cup \left[4.25476688352691, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.55289154196316\right] \cup \left[1.22466975693705, 4.25476688352691\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 x^{2} - \frac{2 \left(2 x - 1\right) \left(4 x^{3} - 13\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \frac{\left(x^{4} - 13 x + 36\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 x^{2} - \frac{2 \left(2 x - 1\right) \left(4 x^{3} - 13\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \frac{\left(x^{4} - 13 x + 36\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + 36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + 36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + 36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + 36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^4 - 13*x + 36)/(((x - 3)*(x + 2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(\left(x^{4} - 13 x\right) + 36\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(\left(x^{4} - 13 x\right) + 36\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(\left(x^{4} - 13 x\right) + 36\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(\left(x^{4} - 13 x\right) + 36\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + 36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = \frac{x^{4} + 13 x + 36}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
$$\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + 36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = - \frac{x^{4} + 13 x + 36}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + 36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = \frac{x^{4} + 13 x + 36}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
$$\frac{\left(x^{4} - 13 x\right) + 36}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = - \frac{x^{4} + 13 x + 36}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico