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y=x^9/3-3x+5x-2
Trazado el gráfico de la función/ y=x^9/3-3x+5x-2

Gráfico de la función y = y=x^9/3-3x+5x-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        9                
       x                 
f(x) = -- - 3*x + 5*x - 2
       3
$$f{\left(x \right)} = \left(5 x + \left(\frac{x^{9}}{3} - 3 x\right)\right) - 2$$ 
f = 5*x + x^9/3 - 3*x - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 x + \left(\frac{x^{9}}{3} - 3 x\right)\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{9} + 6 x - 6, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.920737143429771$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^9/3 - 3*x + 5*x - 2.
$$-2 + \left(\left(\frac{0^{9}}{3} - 0\right) + 0 \cdot 5\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{8} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$24 x^{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x + \left(\frac{x^{9}}{3} - 3 x\right)\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x + \left(\frac{x^{9}}{3} - 3 x\right)\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^9/3 - 3*x + 5*x - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(\frac{x^{9}}{3} - 3 x\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(\frac{x^{9}}{3} - 3 x\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5 x + \left(\frac{x^{9}}{3} - 3 x\right)\right) - 2 = - \frac{x^{9}}{3} - 2 x - 2$$
- No
$$\left(5 x + \left(\frac{x^{9}}{3} - 3 x\right)\right) - 2 = \frac{x^{9}}{3} + 2 x + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^9/3-3x+5x-2
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