Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
- Derivada de:
-
x^3*cot(4*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *cot(cuatro *x)
- x al cubo multiplicar por cotangente de (4 multiplicar por x)
- x en el grado tres multiplicar por cotangente de (cuatro multiplicar por x)
- x3*cot(4*x)
- x3*cot4*x
- x³*cot(4*x)
- x en el grado 3*cot(4*x)
- x^3cot(4x)
- x3cot(4x)
- x3cot4x
- x^3cot4x
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- coth(x)/tanh(x)
- cot(x)/3
- cot(3*x)^2
- cot(6*x)*tan(2*x)
- cot(x)*log(x)
Gráfico de la función y = x^3*cot(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = x *cot(4*x)
$$f{\left(x \right)} = x^{3} \cot{\left(4 x \right)}$$
f = x^3*cot(4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \cot{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 67.9369411338793$$
$$x_{2} = 97.7820713429823$$
$$x_{3} = 52.2289778659303$$
$$x_{4} = -13.7444678594553$$
$$x_{5} = 82.0741080750334$$
$$x_{6} = 44.3749962319558$$
$$x_{7} = 1.96349540849362$$
$$x_{8} = 80.5033117482384$$
$$x_{9} = 27.8816348006094$$
$$x_{10} = -64.009950316892$$
$$x_{11} = -20.0276531666349$$
$$x_{12} = -49.872783375738$$
$$x_{13} = -30.2378292908018$$
$$x_{14} = 22.3838476568273$$
$$x_{15} = 23.9546439836222$$
$$x_{16} = 60.0829594999048$$
$$x_{17} = -47.5165888855456$$
$$x_{18} = -52.2289778659303$$
$$x_{19} = -9.8174770424681$$
$$x_{20} = 96.2112750161874$$
$$x_{21} = -56.1559686829176$$
$$x_{22} = -7.46128255227576$$
$$x_{23} = 42.0188017417635$$
$$x_{24} = 4.31968989868597$$
$$x_{25} = 56.1559686829176$$
$$x_{26} = -3.53429173528852$$
$$x_{27} = -67.9369411338793$$
$$x_{28} = 93.8550805259951$$
$$x_{29} = -100.138265833175$$
$$x_{30} = 74.2201264410589$$
$$x_{31} = -12.1736715326604$$
$$x_{32} = -89.9280897090078$$
$$x_{33} = 12.1736715326604$$
$$x_{34} = -79.717913584841$$
$$x_{35} = -65.5807466436869$$
$$x_{36} = 92.2842841992002$$
$$x_{37} = -87.5718952188155$$
$$x_{38} = 70.2931356240716$$
$$x_{39} = 45.9457925587507$$
$$x_{40} = -34.164820107789$$
$$x_{41} = -96.2112750161874$$
$$x_{42} = -5.89048622548086$$
$$x_{43} = -43.5895980685584$$
$$x_{44} = -69.5077374606742$$
$$x_{45} = -1.96349540849362$$
$$x_{46} = -91.4988860358027$$
$$x_{47} = 48.3019870489431$$
$$x_{48} = 71.8639319508665$$
$$x_{49} = -74.2201264410589$$
$$x_{50} = -57.7267650097125$$
$$x_{51} = 49.872783375738$$
$$x_{52} = -17.6714586764426$$
$$x_{53} = -35.7356164345839$$
$$x_{54} = -86.0010988920206$$
$$x_{55} = 64.009950316892$$
$$x_{56} = 53.7997741927252$$
$$x_{57} = -78.1471172580461$$
$$x_{58} = -82.0741080750334$$
$$x_{59} = 30.2378292908018$$
$$x_{60} = 89.9280897090078$$
$$x_{61} = -21.5984494934298$$
$$x_{62} = -16.1006623496477$$
$$x_{63} = 62.4391539900971$$
$$x_{64} = -27.8816348006094$$
$$x_{65} = -60.0829594999048$$
$$x_{66} = -93.8550805259951$$
$$x_{67} = 8.24668071567321$$
$$x_{68} = 84.4303025652257$$
$$x_{69} = 9.8174770424681$$
$$x_{70} = 88.3572933822129$$
$$x_{71} = -97.7820713429823$$
$$x_{72} = 38.0918109247762$$
$$x_{73} = 36.5210145979813$$
$$x_{74} = -23.9546439836222$$
$$x_{75} = 26.3108384738145$$
$$x_{76} = -75.7909227678538$$
$$x_{77} = 40.4480054149686$$
$$x_{78} = -31.8086256175967$$
$$x_{79} = -53.7997741927252$$
$$x_{80} = 66.3661448070844$$
$$x_{81} = -38.0918109247762$$
$$x_{82} = 16.1006623496477$$
$$x_{83} = -39.6626072515711$$
$$x_{84} = -25.5254403104171$$
$$x_{85} = 34.164820107789$$
$$x_{86} = 18.45685683984$$
$$x_{87} = 14.5298660228528$$
$$x_{88} = -83.6449044018282$$
$$x_{89} = -42.0188017417635$$
$$x_{90} = 86.0010988920206$$
$$x_{91} = -45.9457925587507$$
$$x_{92} = 20.0276531666349$$
$$x_{93} = -71.8639319508665$$
$$x_{94} = 5.89048622548086$$
$$x_{95} = 75.7909227678538$$
$$x_{96} = 31.8086256175967$$
$$x_{97} = -61.6537558266997$$
$$x_{98} = 100.138265833175$$
$$x_{99} = 58.5121631731099$$
$$x_{100} = 78.1471172580461$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \cot{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 67.9369411338793$$
$$x_{2} = 97.7820713429823$$
$$x_{3} = 52.2289778659303$$
$$x_{4} = -13.7444678594553$$
$$x_{5} = 82.0741080750334$$
$$x_{6} = 44.3749962319558$$
$$x_{7} = 1.96349540849362$$
$$x_{8} = 80.5033117482384$$
$$x_{9} = 27.8816348006094$$
$$x_{10} = -64.009950316892$$
$$x_{11} = -20.0276531666349$$
$$x_{12} = -49.872783375738$$
$$x_{13} = -30.2378292908018$$
$$x_{14} = 22.3838476568273$$
$$x_{15} = 23.9546439836222$$
$$x_{16} = 60.0829594999048$$
$$x_{17} = -47.5165888855456$$
$$x_{18} = -52.2289778659303$$
$$x_{19} = -9.8174770424681$$
$$x_{20} = 96.2112750161874$$
$$x_{21} = -56.1559686829176$$
$$x_{22} = -7.46128255227576$$
$$x_{23} = 42.0188017417635$$
$$x_{24} = 4.31968989868597$$
$$x_{25} = 56.1559686829176$$
$$x_{26} = -3.53429173528852$$
$$x_{27} = -67.9369411338793$$
$$x_{28} = 93.8550805259951$$
$$x_{29} = -100.138265833175$$
$$x_{30} = 74.2201264410589$$
$$x_{31} = -12.1736715326604$$
$$x_{32} = -89.9280897090078$$
$$x_{33} = 12.1736715326604$$
$$x_{34} = -79.717913584841$$
$$x_{35} = -65.5807466436869$$
$$x_{36} = 92.2842841992002$$
$$x_{37} = -87.5718952188155$$
$$x_{38} = 70.2931356240716$$
$$x_{39} = 45.9457925587507$$
$$x_{40} = -34.164820107789$$
$$x_{41} = -96.2112750161874$$
$$x_{42} = -5.89048622548086$$
$$x_{43} = -43.5895980685584$$
$$x_{44} = -69.5077374606742$$
$$x_{45} = -1.96349540849362$$
$$x_{46} = -91.4988860358027$$
$$x_{47} = 48.3019870489431$$
$$x_{48} = 71.8639319508665$$
$$x_{49} = -74.2201264410589$$
$$x_{50} = -57.7267650097125$$
$$x_{51} = 49.872783375738$$
$$x_{52} = -17.6714586764426$$
$$x_{53} = -35.7356164345839$$
$$x_{54} = -86.0010988920206$$
$$x_{55} = 64.009950316892$$
$$x_{56} = 53.7997741927252$$
$$x_{57} = -78.1471172580461$$
$$x_{58} = -82.0741080750334$$
$$x_{59} = 30.2378292908018$$
$$x_{60} = 89.9280897090078$$
$$x_{61} = -21.5984494934298$$
$$x_{62} = -16.1006623496477$$
$$x_{63} = 62.4391539900971$$
$$x_{64} = -27.8816348006094$$
$$x_{65} = -60.0829594999048$$
$$x_{66} = -93.8550805259951$$
$$x_{67} = 8.24668071567321$$
$$x_{68} = 84.4303025652257$$
$$x_{69} = 9.8174770424681$$
$$x_{70} = 88.3572933822129$$
$$x_{71} = -97.7820713429823$$
$$x_{72} = 38.0918109247762$$
$$x_{73} = 36.5210145979813$$
$$x_{74} = -23.9546439836222$$
$$x_{75} = 26.3108384738145$$
$$x_{76} = -75.7909227678538$$
$$x_{77} = 40.4480054149686$$
$$x_{78} = -31.8086256175967$$
$$x_{79} = -53.7997741927252$$
$$x_{80} = 66.3661448070844$$
$$x_{81} = -38.0918109247762$$
$$x_{82} = 16.1006623496477$$
$$x_{83} = -39.6626072515711$$
$$x_{84} = -25.5254403104171$$
$$x_{85} = 34.164820107789$$
$$x_{86} = 18.45685683984$$
$$x_{87} = 14.5298660228528$$
$$x_{88} = -83.6449044018282$$
$$x_{89} = -42.0188017417635$$
$$x_{90} = 86.0010988920206$$
$$x_{91} = -45.9457925587507$$
$$x_{92} = 20.0276531666349$$
$$x_{93} = -71.8639319508665$$
$$x_{94} = 5.89048622548086$$
$$x_{95} = 75.7909227678538$$
$$x_{96} = 31.8086256175967$$
$$x_{97} = -61.6537558266997$$
$$x_{98} = 100.138265833175$$
$$x_{99} = 58.5121631731099$$
$$x_{100} = 78.1471172580461$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} \left(- 4 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 4\right) + 3 x^{2} \cot{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.284857832509479$$
$$x_{2} = 0.284857832509479$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -0.284857832509479$$
$$x_{2} = 0.284857832509479$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.284857832509479\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.284857832509479, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} \left(- 4 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 4\right) + 3 x^{2} \cot{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.284857832509479$$
$$x_{2} = 0.284857832509479$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.28485783250947855, 0.0106390069022123)
(0.28485783250947855, 0.0106390069022123)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -0.284857832509479$$
$$x_{2} = 0.284857832509479$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.284857832509479\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.284857832509479, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(16 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot{\left(4 x \right)} - 12 x \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -87.5697541732718$$
$$x_{2} = 84.4280818569863$$
$$x_{3} = -53.7962892737124$$
$$x_{4} = -75.7884489375654$$
$$x_{5} = 8.22400650125734$$
$$x_{6} = -71.8613229481552$$
$$x_{7} = 20.0182954817936$$
$$x_{8} = 5.85882469188875$$
$$x_{9} = 82.0718236179034$$
$$x_{10} = 80.5009827188895$$
$$x_{11} = 4.27670831820519$$
$$x_{12} = 89.9260047580913$$
$$x_{13} = 27.8749115647534$$
$$x_{14} = -83.6426628429806$$
$$x_{15} = -52.2253881515166$$
$$x_{16} = -39.6578804402903$$
$$x_{17} = 31.8027320818734$$
$$x_{18} = -89.9260047580913$$
$$x_{19} = -9.79841540209022$$
$$x_{20} = -67.934181333679$$
$$x_{21} = -27.8749115647534$$
$$x_{22} = -23.9468192466062$$
$$x_{23} = 62.4361512110445$$
$$x_{24} = 64.0070212188413$$
$$x_{25} = 42.014339927382$$
$$x_{26} = 96.2093262196225$$
$$x_{27} = -85.9989187425869$$
$$x_{28} = -61.6507147994337$$
$$x_{29} = -91.4968368764179$$
$$x_{30} = -20.0182954817936$$
$$x_{31} = 48.2981055329588$$
$$x_{32} = 56.1526299665193$$
$$x_{33} = -45.9417120251482$$
$$x_{34} = 26.3037140617996$$
$$x_{35} = -35.7303703383804$$
$$x_{36} = -65.5778876974823$$
$$x_{37} = 45.9417120251482$$
$$x_{38} = -96.2093262196225$$
$$x_{39} = -16.08902527208$$
$$x_{40} = 18.4467035965976$$
$$x_{41} = 30.2316297197341$$
$$x_{42} = 44.3707712817119$$
$$x_{43} = 92.2822524786986$$
$$x_{44} = 16.08902527208$$
$$x_{45} = 34.1593328874937$$
$$x_{46} = 49.8690240935011$$
$$x_{47} = 1.87210673494537$$
$$x_{48} = -8.22400650125734$$
$$x_{49} = 93.8530828077241$$
$$x_{50} = -17.6608547068894$$
$$x_{51} = -82.0718236179034$$
$$x_{52} = 75.7884489375654$$
$$x_{53} = -79.7155616107374$$
$$x_{54} = 9.79841540209022$$
$$x_{55} = -5.85882469188875$$
$$x_{56} = -30.2316297197341$$
$$x_{57} = 97.7801538511486$$
$$x_{58} = 23.9468192466062$$
$$x_{59} = -64.0070212188413$$
$$x_{60} = 70.2904683239994$$
$$x_{61} = 36.5158812890039$$
$$x_{62} = 78.1447180109551$$
$$x_{63} = -1.87210673494537$$
$$x_{64} = -12.1582888593509$$
$$x_{65} = -21.5897718000664$$
$$x_{66} = 74.2176002581006$$
$$x_{67} = 60.0798389768097$$
$$x_{68} = 12.1582888593509$$
$$x_{69} = 66.3633196916654$$
$$x_{70} = -34.1593328874937$$
$$x_{71} = -57.7235171323762$$
$$x_{72} = 40.4433703651964$$
$$x_{73} = 14.5169730004709$$
$$x_{74} = 85.9989187425869$$
$$x_{75} = -31.8027320818734$$
$$x_{76} = 52.2253881515166$$
$$x_{77} = 71.8613229481552$$
$$x_{78} = -42.014339927382$$
$$x_{79} = -93.8530828077241$$
$$x_{80} = -78.1447180109551$$
$$x_{81} = -74.2176002581006$$
$$x_{82} = 53.7962892737124$$
$$x_{83} = 38.0868892427927$$
$$x_{84} = -38.0868892427927$$
$$x_{85} = -60.0798389768097$$
$$x_{86} = 22.3754742123117$$
$$x_{87} = -43.5852970079695$$
$$x_{88} = -97.7801538511486$$
$$x_{89} = -49.8690240935011$$
$$x_{90} = -100.136393457088$$
$$x_{91} = 88.355171367267$$
$$x_{92} = -56.1526299665193$$
$$x_{93} = 100.136393457088$$
$$x_{94} = -47.5126432228376$$
$$x_{95} = 67.934181333679$$
$$x_{96} = -3.48200465376189$$
$$x_{97} = 58.5089588866363$$
$$x_{98} = -25.5180968098495$$
$$x_{99} = -13.7308395096978$$
$$x_{100} = -69.5050400239439$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.87210673494537, 1.87210673494537\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.136393457088\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(16 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot{\left(4 x \right)} - 12 x \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -87.5697541732718$$
$$x_{2} = 84.4280818569863$$
$$x_{3} = -53.7962892737124$$
$$x_{4} = -75.7884489375654$$
$$x_{5} = 8.22400650125734$$
$$x_{6} = -71.8613229481552$$
$$x_{7} = 20.0182954817936$$
$$x_{8} = 5.85882469188875$$
$$x_{9} = 82.0718236179034$$
$$x_{10} = 80.5009827188895$$
$$x_{11} = 4.27670831820519$$
$$x_{12} = 89.9260047580913$$
$$x_{13} = 27.8749115647534$$
$$x_{14} = -83.6426628429806$$
$$x_{15} = -52.2253881515166$$
$$x_{16} = -39.6578804402903$$
$$x_{17} = 31.8027320818734$$
$$x_{18} = -89.9260047580913$$
$$x_{19} = -9.79841540209022$$
$$x_{20} = -67.934181333679$$
$$x_{21} = -27.8749115647534$$
$$x_{22} = -23.9468192466062$$
$$x_{23} = 62.4361512110445$$
$$x_{24} = 64.0070212188413$$
$$x_{25} = 42.014339927382$$
$$x_{26} = 96.2093262196225$$
$$x_{27} = -85.9989187425869$$
$$x_{28} = -61.6507147994337$$
$$x_{29} = -91.4968368764179$$
$$x_{30} = -20.0182954817936$$
$$x_{31} = 48.2981055329588$$
$$x_{32} = 56.1526299665193$$
$$x_{33} = -45.9417120251482$$
$$x_{34} = 26.3037140617996$$
$$x_{35} = -35.7303703383804$$
$$x_{36} = -65.5778876974823$$
$$x_{37} = 45.9417120251482$$
$$x_{38} = -96.2093262196225$$
$$x_{39} = -16.08902527208$$
$$x_{40} = 18.4467035965976$$
$$x_{41} = 30.2316297197341$$
$$x_{42} = 44.3707712817119$$
$$x_{43} = 92.2822524786986$$
$$x_{44} = 16.08902527208$$
$$x_{45} = 34.1593328874937$$
$$x_{46} = 49.8690240935011$$
$$x_{47} = 1.87210673494537$$
$$x_{48} = -8.22400650125734$$
$$x_{49} = 93.8530828077241$$
$$x_{50} = -17.6608547068894$$
$$x_{51} = -82.0718236179034$$
$$x_{52} = 75.7884489375654$$
$$x_{53} = -79.7155616107374$$
$$x_{54} = 9.79841540209022$$
$$x_{55} = -5.85882469188875$$
$$x_{56} = -30.2316297197341$$
$$x_{57} = 97.7801538511486$$
$$x_{58} = 23.9468192466062$$
$$x_{59} = -64.0070212188413$$
$$x_{60} = 70.2904683239994$$
$$x_{61} = 36.5158812890039$$
$$x_{62} = 78.1447180109551$$
$$x_{63} = -1.87210673494537$$
$$x_{64} = -12.1582888593509$$
$$x_{65} = -21.5897718000664$$
$$x_{66} = 74.2176002581006$$
$$x_{67} = 60.0798389768097$$
$$x_{68} = 12.1582888593509$$
$$x_{69} = 66.3633196916654$$
$$x_{70} = -34.1593328874937$$
$$x_{71} = -57.7235171323762$$
$$x_{72} = 40.4433703651964$$
$$x_{73} = 14.5169730004709$$
$$x_{74} = 85.9989187425869$$
$$x_{75} = -31.8027320818734$$
$$x_{76} = 52.2253881515166$$
$$x_{77} = 71.8613229481552$$
$$x_{78} = -42.014339927382$$
$$x_{79} = -93.8530828077241$$
$$x_{80} = -78.1447180109551$$
$$x_{81} = -74.2176002581006$$
$$x_{82} = 53.7962892737124$$
$$x_{83} = 38.0868892427927$$
$$x_{84} = -38.0868892427927$$
$$x_{85} = -60.0798389768097$$
$$x_{86} = 22.3754742123117$$
$$x_{87} = -43.5852970079695$$
$$x_{88} = -97.7801538511486$$
$$x_{89} = -49.8690240935011$$
$$x_{90} = -100.136393457088$$
$$x_{91} = 88.355171367267$$
$$x_{92} = -56.1526299665193$$
$$x_{93} = 100.136393457088$$
$$x_{94} = -47.5126432228376$$
$$x_{95} = 67.934181333679$$
$$x_{96} = -3.48200465376189$$
$$x_{97} = 58.5089588866363$$
$$x_{98} = -25.5180968098495$$
$$x_{99} = -13.7308395096978$$
$$x_{100} = -69.5050400239439$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.87210673494537, 1.87210673494537\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.136393457088\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*cot(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cot{\left(4 x \right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \cot{\left(4 x \right)} = x^{3} \cot{\left(4 x \right)}$$
- Sí
$$x^{3} \cot{\left(4 x \right)} = - x^{3} \cot{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \cot{\left(4 x \right)} = x^{3} \cot{\left(4 x \right)}$$
- Sí
$$x^{3} \cot{\left(4 x \right)} = - x^{3} \cot{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico