Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- cinco *x^ dos - uno *x+ dos *sqrt(x)
- 5 multiplicar por x al cuadrado menos 1 multiplicar por x más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- cinco multiplicar por x en el grado dos menos uno multiplicar por x más dos multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- 5*x^2-1*x+2*√(x)
- 5*x2-1*x+2*sqrt(x)
- 5*x2-1*x+2*sqrtx
- 5*x²-1*x+2*sqrt(x)
- 5*x en el grado 2-1*x+2*sqrt(x)
- 5x^2-1x+2sqrt(x)
- 5x2-1x+2sqrt(x)
- 5x2-1x+2sqrtx
- 5x^2-1x+2sqrtx
-
Expresiones semejantes
- 5*x^2+1*x+2*sqrt(x)
- 5*x^2-1*x-2*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
Gráfico de la función y = 5*x^2-1*x+2*sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 ___ f(x) = 5*x - x + 2*\/ x
$$f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right)$$
f = 2*sqrt(x) + 5*x^2 - x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x - 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x - 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{20}}{20}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[3]{20}}{20}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[3]{20}}{20}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{20}}{20}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[3]{20}}{20}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[3]{20}}{20}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^2 - x + 2*sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right) = 5 x^{2} + x + 2 \sqrt{- x}$$
- No
$$2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right) = - 5 x^{2} - x - 2 \sqrt{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right) = 5 x^{2} + x + 2 \sqrt{- x}$$
- No
$$2 \sqrt{x} + \left(5 x^{2} - x\right) = - 5 x^{2} - x - 2 \sqrt{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar