Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- y=sqrt(tres *x- uno)+ uno /(sqrt(cuatro -x))
- y es igual a raíz cuadrada de (3 multiplicar por x menos 1) más 1 dividir por ( raíz cuadrada de (4 menos x))
- y es igual a raíz cuadrada de (tres multiplicar por x menos uno) más uno dividir por ( raíz cuadrada de (cuatro menos x))
- y=√(3*x-1)+1/(√(4-x))
- y=sqrt(3x-1)+1/(sqrt(4-x))
- y=sqrt3x-1+1/sqrt4-x
- y=sqrt(3*x-1)+1 dividir por (sqrt(4-x))
-
Expresiones semejantes
- y=sqrt(3*x-1)-1/(sqrt(4-x))
- y=sqrt(3*x+1)+1/(sqrt(4-x))
- y=sqrt(3*x-1)+1/(sqrt(4+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = y=sqrt(3*x-1)+1/(sqrt(4-x))
Solución
Ha introducido
[src]
_________ 1
f(x) = \/ 3*x - 1 + ---------
_______
\/ 4 - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}}$$
f = sqrt(3*x - 1) + 1/(sqrt(4 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x} \left(4 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x} \left(4 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3*x - 1) + 1/(sqrt(4 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}} = \sqrt{- 3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}}$$
- No
$$\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}} = - \sqrt{- 3 x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x + 4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}} = \sqrt{- 3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}}$$
- No
$$\sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{4 - x}} = - \sqrt{- 3 x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x + 4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico