Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((dos *x- uno)^ tres *sqrt(tres *x+ dos))/((cinco *x+ cuatro)^ dos *sqrt(uno -x))
- ((2 multiplicar por x menos 1) al cubo multiplicar por raíz cuadrada de (3 multiplicar por x más 2)) dividir por ((5 multiplicar por x más 4) al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x))
- ((dos multiplicar por x menos uno) en el grado tres multiplicar por raíz cuadrada de (tres multiplicar por x más dos)) dividir por ((cinco multiplicar por x más cuatro) en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x))
- ((2*x-1)^3*√(3*x+2))/((5*x+4)^2*√(1-x))
- ((2*x-1)3*sqrt(3*x+2))/((5*x+4)2*sqrt(1-x))
- 2*x-13*sqrt3*x+2/5*x+42*sqrt1-x
- ((2*x-1)³*sqrt(3*x+2))/((5*x+4)²*sqrt(1-x))
- ((2*x-1) en el grado 3*sqrt(3*x+2))/((5*x+4) en el grado 2*sqrt(1-x))
- ((2x-1)^3sqrt(3x+2))/((5x+4)^2sqrt(1-x))
- ((2x-1)3sqrt(3x+2))/((5x+4)2sqrt(1-x))
- 2x-13sqrt3x+2/5x+42sqrt1-x
- 2x-1^3sqrt3x+2/5x+4^2sqrt1-x
- ((2*x-1)^3*sqrt(3*x+2)) dividir por ((5*x+4)^2*sqrt(1-x))
-
Expresiones semejantes
- ((2*x+1)^3*sqrt(3*x+2))/((5*x+4)^2*sqrt(1-x))
- ((2*x-1)^3*sqrt(3*x+2))/((5*x-4)^2*sqrt(1-x))
- ((2*x-1)^3*sqrt(3*x-2))/((5*x+4)^2*sqrt(1-x))
- ((2*x-1)^3*sqrt(3*x+2))/((5*x+4)^2*sqrt(1+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
Gráfico de la función y = ((2*x-1)^3*sqrt(3*x+2))/((5*x+4)^2*sqrt(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
3 _________
(2*x - 1) *\/ 3*x + 2
f(x) = ----------------------
2 _______
(5*x + 4) *\/ 1 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}}$$
f = ((2*x - 1)^3*sqrt(3*x + 2))/((sqrt(1 - x)*(5*x + 4)^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.8$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -0.8$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.500129671210464$$
$$x_{2} = 0.499935970576244$$
$$x_{3} = 0.500053386793841$$
$$x_{4} = 0.500102847424396$$
$$x_{5} = 0.499987263646785$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.500129671210464$$
$$x_{2} = 0.499935970576244$$
$$x_{3} = 0.500053386793841$$
$$x_{4} = 0.500102847424396$$
$$x_{5} = 0.499987263646785$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}} \left(\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{3}}{2 \sqrt{3 x + 2}} + 6 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}\right) + \frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2} \left(- \sqrt{1 - x} \left(50 x + 40\right) + \frac{\left(5 x + 4\right)^{2}}{2 \sqrt{1 - x}}\right)}{\left(1 - x\right) \left(5 x + 4\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{67}{90} - \frac{\sqrt[3]{\frac{304661}{54000} + \frac{7 \sqrt{39667935} i}{1200}}}{3} - \frac{2506}{675 \sqrt[3]{\frac{304661}{54000} + \frac{7 \sqrt{39667935} i}{1200}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}} \left(\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{3}}{2 \sqrt{3 x + 2}} + 6 \left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{3 x + 2}\right) + \frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2} \left(- \sqrt{1 - x} \left(50 x + 40\right) + \frac{\left(5 x + 4\right)^{2}}{2 \sqrt{1 - x}}\right)}{\left(1 - x\right) \left(5 x + 4\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{67}{90} - \frac{\sqrt[3]{\frac{304661}{54000} + \frac{7 \sqrt{39667935} i}{1200}}}{3} - \frac{2506}{675 \sqrt[3]{\frac{304661}{54000} + \frac{7 \sqrt{39667935} i}{1200}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, 0)
3
/ ___________________________\
| / __________ | ________________________________________________________________________________
| / 304661 7*I*\/ 39667935 | / ___________________________
| 2*3 / ------ + ---------------- | / / __________
| 112 5012 \/ 54000 1200 | / 7 / 304661 7*I*\/ 39667935 2506
|- --- - ------------------------------------ - ----------------------------------| * / - -- - 3 / ------ + ---------------- - ------------------------------------
___________________________ | 45 ___________________________ 3 | / 30 \/ 54000 1200 ___________________________
/ __________ | / __________ | / / __________
/ 304661 7*I*\/ 39667935 | / 304661 7*I*\/ 39667935 | / / 304661 7*I*\/ 39667935
3 / ------ + ---------------- | 675*3 / ------ + ---------------- | / 225*3 / ------ + ----------------
67 2506 \/ 54000 1200 \ \/ 54000 1200 / \/ \/ 54000 1200
(- -- - ------------------------------------ - --------------------------------, -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
90 ___________________________ 3 2 _______________________________________________________________________________
/ __________ / ___________________________\ / ___________________________
/ 304661 7*I*\/ 39667935 | / __________ | / / __________
675*3 / ------ + ---------------- | / 304661 7*I*\/ 39667935 | / / 304661 7*I*\/ 39667935
\/ 54000 1200 | 5*3 / ------ + ---------------- | / 3 / ------ + ----------------
|5 2506 \/ 54000 1200 | / 157 \/ 54000 1200 2506
|-- - ------------------------------------ - ----------------------------------| * / --- + -------------------------------- + ------------------------------------
|18 ___________________________ 3 | / 90 3 ___________________________
| / __________ | / / __________
| / 304661 7*I*\/ 39667935 | / / 304661 7*I*\/ 39667935
| 135*3 / ------ + ---------------- | / 675*3 / ------ + ----------------
\ \/ 54000 1200 / \/ \/ 54000 1200 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.8$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -0.8$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*x - 1)^3*sqrt(3*x + 2))/(((5*x + 4)^2*sqrt(1 - x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}} \left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{x}\right) = \frac{8 \sqrt{3} i}{25}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{8 \sqrt{3} i x}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}} \left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{x}\right) = - \frac{8 \sqrt{3} i}{25}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{8 \sqrt{3} i x}{25}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}} \left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{x}\right) = \frac{8 \sqrt{3} i}{25}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{8 \sqrt{3} i x}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}} \left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{x}\right) = - \frac{8 \sqrt{3} i}{25}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{8 \sqrt{3} i x}{25}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}} = \frac{\sqrt{2 - 3 x} \left(- 2 x - 1\right)^{3}}{\left(4 - 5 x\right)^{2} \sqrt{x + 1}}$$
- No
$$\frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}} = - \frac{\sqrt{2 - 3 x} \left(- 2 x - 1\right)^{3}}{\left(4 - 5 x\right)^{2} \sqrt{x + 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}} = \frac{\sqrt{2 - 3 x} \left(- 2 x - 1\right)^{3}}{\left(4 - 5 x\right)^{2} \sqrt{x + 1}}$$
- No
$$\frac{\left(2 x - 1\right)^{3} \sqrt{3 x + 2}}{\sqrt{1 - x} \left(5 x + 4\right)^{2}} = - \frac{\sqrt{2 - 3 x} \left(- 2 x - 1\right)^{3}}{\left(4 - 5 x\right)^{2} \sqrt{x + 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar