Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
- Límite de la función:
-
x^2*(4^(1/x)-4^(1/(1+x)))
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *(cuatro ^(uno /x)- cuatro ^(uno /(uno +x)))
- x al cuadrado multiplicar por (4 en el grado (1 dividir por x) menos 4 en el grado (1 dividir por (1 más x)))
- x en el grado dos multiplicar por (cuatro en el grado (uno dividir por x) menos cuatro en el grado (uno dividir por (uno más x)))
- x2*(4(1/x)-4(1/(1+x)))
- x2*41/x-41/1+x
- x²*(4^(1/x)-4^(1/(1+x)))
- x en el grado 2*(4 en el grado (1/x)-4 en el grado (1/(1+x)))
- x^2(4^(1/x)-4^(1/(1+x)))
- x2(4(1/x)-4(1/(1+x)))
- x241/x-41/1+x
- x^24^1/x-4^1/1+x
- x^2*(4^(1 dividir por x)-4^(1 dividir por (1+x)))
-
Expresiones semejantes
- x^2*(4^(1/x)+4^(1/(1+x)))
- x^2*(4^(1/x)-4^(1/(1-x)))
Gráfico de la función y = x^2*(4^(1/x)-4^(1/(1+x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
| -----|
2 |x ___ 1 + x|
f(x) = x *\\/ 4 - 4 /
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right)$$
f = x^2*(4^(1/x) - 4^(1/(x + 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.58235826062052 \cdot 10^{16}$$
$$x_{2} = -297742697355128$$
$$x_{3} = 3.68328198687089 \cdot 10^{15}$$
$$x_{4} = -312186437013685$$
$$x_{5} = -2.46782613018989 \cdot 10^{17}$$
$$x_{6} = 211660264687877$$
$$x_{7} = 2.63144564720789 \cdot 10^{15}$$
$$x_{8} = -2.93357963352102 \cdot 10^{16}$$
$$x_{9} = 1.30467893954309 \cdot 10^{16}$$
$$x_{10} = 2.5083489379553 \cdot 10^{16}$$
$$x_{11} = 1.34606973512373 \cdot 10^{17}$$
$$x_{12} = 3.40995635158901 \cdot 10^{16}$$
$$x_{13} = -1.04008380000533 \cdot 10^{17}$$
$$x_{14} = 123301278990153$$
$$x_{15} = -2.59411571848978 \cdot 10^{16}$$
$$x_{16} = -4.27210577387402 \cdot 10^{16}$$
$$x_{17} = 208232904598576$$
$$x_{18} = 685428443277813$$
$$x_{19} = -3.912632773621 \cdot 10^{16}$$
$$x_{20} = 6.62226177619282 \cdot 10^{16}$$
$$x_{21} = -122498718953151$$
$$x_{22} = 3.0896469716396 \cdot 10^{15}$$
$$x_{23} = -2.69121407923291 \cdot 10^{17}$$
$$x_{24} = 111889298779091$$
$$x_{25} = 1.03523805966155 \cdot 10^{16}$$
$$x_{26} = 1.12908456898509 \cdot 10^{15}$$
$$x_{27} = 8.50003067771143 \cdot 10^{16}$$
$$x_{28} = 1.34969460964158 \cdot 10^{16}$$
$$x_{29} = 5.06623306851758 \cdot 10^{15}$$
$$x_{30} = 227776131770565$$
$$x_{31} = 1.11515795224548 \cdot 10^{17}$$
$$x_{32} = 2.42367688815202 \cdot 10^{16}$$
$$x_{33} = 63416099167313.5$$
$$x_{34} = -108640844710555$$
$$x_{35} = 2.80892150120212 \cdot 10^{15}$$
$$x_{36} = 5.86895294369227 \cdot 10^{15}$$
$$x_{37} = 1.58025270147239 \cdot 10^{16}$$
$$x_{38} = -5.56486594267108 \cdot 10^{15}$$
$$x_{39} = 6.40478430516618 \cdot 10^{15}$$
$$x_{40} = 8.90655016177237 \cdot 10^{17}$$
$$x_{41} = 2.5942678783824 \cdot 10^{17}$$
$$x_{42} = 634214260034834$$
$$x_{43} = 5.73767332145934 \cdot 10^{16}$$
$$x_{44} = -9.43565531924154 \cdot 10^{15}$$
$$x_{45} = -4.61812076101012 \cdot 10^{16}$$
$$x_{46} = 5.06454380871688 \cdot 10^{15}$$
$$x_{47} = -545330566447911$$
$$x_{48} = 1.22247156121689 \cdot 10^{16}$$
$$x_{49} = 2.84405288448779 \cdot 10^{15}$$
$$x_{50} = 1.1165496710642 \cdot 10^{16}$$
$$x_{51} = -6.58638947902238 \cdot 10^{16}$$
$$x_{52} = 5.57283003368628 \cdot 10^{16}$$
$$x_{53} = 4.26485612765959 \cdot 10^{15}$$
$$x_{54} = -3.87315598016842 \cdot 10^{16}$$
$$x_{55} = -1.89463535449469 \cdot 10^{16}$$
$$x_{56} = 2.79772536374287 \cdot 10^{16}$$
$$x_{57} = -267896230707735$$
$$x_{58} = 2.05176598641575 \cdot 10^{16}$$
$$x_{59} = -47128584897356.5$$
$$x_{60} = -3.20688928389052 \cdot 10^{17}$$
$$x_{61} = -2.86044067426063 \cdot 10^{16}$$
$$x_{62} = 1.80474574874744 \cdot 10^{15}$$
$$x_{63} = -2.81347069052008 \cdot 10^{16}$$
$$x_{64} = -1.40075786283629 \cdot 10^{16}$$
$$x_{65} = 3.06535809945106 \cdot 10^{16}$$
$$x_{66} = -373059935329385$$
$$x_{67} = 370382943603147$$
$$x_{68} = 4.70588432785425 \cdot 10^{16}$$
$$x_{69} = 4.15050240044202 \cdot 10^{16}$$
$$x_{70} = 2.56423795494395 \cdot 10^{16}$$
$$x_{71} = 7.26723951724734 \cdot 10^{16}$$
$$x_{72} = -3.41886720787914 \cdot 10^{15}$$
$$x_{73} = 1.30920332799701 \cdot 10^{16}$$
$$x_{74} = 1.88245822244236 \cdot 10^{16}$$
$$x_{75} = -6.91533778214399 \cdot 10^{15}$$
$$x_{76} = 2.34995298743784 \cdot 10^{16}$$
$$x_{77} = 6.14840358651829 \cdot 10^{17}$$
$$x_{78} = 2.92330299711897 \cdot 10^{16}$$
$$x_{79} = 1.13938571995994 \cdot 10^{16}$$
$$x_{80} = 3.98957098377593 \cdot 10^{15}$$
$$x_{81} = -1.53829289194973 \cdot 10^{16}$$
$$x_{82} = 9.42192887934453 \cdot 10^{15}$$
$$x_{83} = 4.69266256111886 \cdot 10^{15}$$
$$x_{84} = 6.89286933982153 \cdot 10^{16}$$
$$x_{85} = 2.88212623750769 \cdot 10^{16}$$
$$x_{86} = 402692769959263$$
$$x_{87} = 5.47818056815607 \cdot 10^{16}$$
$$x_{88} = 4.51986389911121 \cdot 10^{16}$$
$$x_{89} = 8.35840019074776 \cdot 10^{16}$$
$$x_{90} = -561652124698666$$
$$x_{91} = 1.77904791524028 \cdot 10^{16}$$
$$x_{92} = 8.77436006368029 \cdot 10^{15}$$
$$x_{93} = -3.81228574400863 \cdot 10^{15}$$
$$x_{94} = 6.01352921585985 \cdot 10^{15}$$
$$x_{95} = 7.55155822992781 \cdot 10^{15}$$
$$x_{96} = 5.79079873008072 \cdot 10^{16}$$
$$x_{97} = 2.19734616033079 \cdot 10^{17}$$
$$x_{98} = 1.05032139099983 \cdot 10^{15}$$
$$x_{99} = 1.6890534613796 \cdot 10^{15}$$
$$x_{100} = 7.06235828887355 \cdot 10^{15}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.58235826062052 \cdot 10^{16}$$
$$x_{2} = -297742697355128$$
$$x_{3} = 3.68328198687089 \cdot 10^{15}$$
$$x_{4} = -312186437013685$$
$$x_{5} = -2.46782613018989 \cdot 10^{17}$$
$$x_{6} = 211660264687877$$
$$x_{7} = 2.63144564720789 \cdot 10^{15}$$
$$x_{8} = -2.93357963352102 \cdot 10^{16}$$
$$x_{9} = 1.30467893954309 \cdot 10^{16}$$
$$x_{10} = 2.5083489379553 \cdot 10^{16}$$
$$x_{11} = 1.34606973512373 \cdot 10^{17}$$
$$x_{12} = 3.40995635158901 \cdot 10^{16}$$
$$x_{13} = -1.04008380000533 \cdot 10^{17}$$
$$x_{14} = 123301278990153$$
$$x_{15} = -2.59411571848978 \cdot 10^{16}$$
$$x_{16} = -4.27210577387402 \cdot 10^{16}$$
$$x_{17} = 208232904598576$$
$$x_{18} = 685428443277813$$
$$x_{19} = -3.912632773621 \cdot 10^{16}$$
$$x_{20} = 6.62226177619282 \cdot 10^{16}$$
$$x_{21} = -122498718953151$$
$$x_{22} = 3.0896469716396 \cdot 10^{15}$$
$$x_{23} = -2.69121407923291 \cdot 10^{17}$$
$$x_{24} = 111889298779091$$
$$x_{25} = 1.03523805966155 \cdot 10^{16}$$
$$x_{26} = 1.12908456898509 \cdot 10^{15}$$
$$x_{27} = 8.50003067771143 \cdot 10^{16}$$
$$x_{28} = 1.34969460964158 \cdot 10^{16}$$
$$x_{29} = 5.06623306851758 \cdot 10^{15}$$
$$x_{30} = 227776131770565$$
$$x_{31} = 1.11515795224548 \cdot 10^{17}$$
$$x_{32} = 2.42367688815202 \cdot 10^{16}$$
$$x_{33} = 63416099167313.5$$
$$x_{34} = -108640844710555$$
$$x_{35} = 2.80892150120212 \cdot 10^{15}$$
$$x_{36} = 5.86895294369227 \cdot 10^{15}$$
$$x_{37} = 1.58025270147239 \cdot 10^{16}$$
$$x_{38} = -5.56486594267108 \cdot 10^{15}$$
$$x_{39} = 6.40478430516618 \cdot 10^{15}$$
$$x_{40} = 8.90655016177237 \cdot 10^{17}$$
$$x_{41} = 2.5942678783824 \cdot 10^{17}$$
$$x_{42} = 634214260034834$$
$$x_{43} = 5.73767332145934 \cdot 10^{16}$$
$$x_{44} = -9.43565531924154 \cdot 10^{15}$$
$$x_{45} = -4.61812076101012 \cdot 10^{16}$$
$$x_{46} = 5.06454380871688 \cdot 10^{15}$$
$$x_{47} = -545330566447911$$
$$x_{48} = 1.22247156121689 \cdot 10^{16}$$
$$x_{49} = 2.84405288448779 \cdot 10^{15}$$
$$x_{50} = 1.1165496710642 \cdot 10^{16}$$
$$x_{51} = -6.58638947902238 \cdot 10^{16}$$
$$x_{52} = 5.57283003368628 \cdot 10^{16}$$
$$x_{53} = 4.26485612765959 \cdot 10^{15}$$
$$x_{54} = -3.87315598016842 \cdot 10^{16}$$
$$x_{55} = -1.89463535449469 \cdot 10^{16}$$
$$x_{56} = 2.79772536374287 \cdot 10^{16}$$
$$x_{57} = -267896230707735$$
$$x_{58} = 2.05176598641575 \cdot 10^{16}$$
$$x_{59} = -47128584897356.5$$
$$x_{60} = -3.20688928389052 \cdot 10^{17}$$
$$x_{61} = -2.86044067426063 \cdot 10^{16}$$
$$x_{62} = 1.80474574874744 \cdot 10^{15}$$
$$x_{63} = -2.81347069052008 \cdot 10^{16}$$
$$x_{64} = -1.40075786283629 \cdot 10^{16}$$
$$x_{65} = 3.06535809945106 \cdot 10^{16}$$
$$x_{66} = -373059935329385$$
$$x_{67} = 370382943603147$$
$$x_{68} = 4.70588432785425 \cdot 10^{16}$$
$$x_{69} = 4.15050240044202 \cdot 10^{16}$$
$$x_{70} = 2.56423795494395 \cdot 10^{16}$$
$$x_{71} = 7.26723951724734 \cdot 10^{16}$$
$$x_{72} = -3.41886720787914 \cdot 10^{15}$$
$$x_{73} = 1.30920332799701 \cdot 10^{16}$$
$$x_{74} = 1.88245822244236 \cdot 10^{16}$$
$$x_{75} = -6.91533778214399 \cdot 10^{15}$$
$$x_{76} = 2.34995298743784 \cdot 10^{16}$$
$$x_{77} = 6.14840358651829 \cdot 10^{17}$$
$$x_{78} = 2.92330299711897 \cdot 10^{16}$$
$$x_{79} = 1.13938571995994 \cdot 10^{16}$$
$$x_{80} = 3.98957098377593 \cdot 10^{15}$$
$$x_{81} = -1.53829289194973 \cdot 10^{16}$$
$$x_{82} = 9.42192887934453 \cdot 10^{15}$$
$$x_{83} = 4.69266256111886 \cdot 10^{15}$$
$$x_{84} = 6.89286933982153 \cdot 10^{16}$$
$$x_{85} = 2.88212623750769 \cdot 10^{16}$$
$$x_{86} = 402692769959263$$
$$x_{87} = 5.47818056815607 \cdot 10^{16}$$
$$x_{88} = 4.51986389911121 \cdot 10^{16}$$
$$x_{89} = 8.35840019074776 \cdot 10^{16}$$
$$x_{90} = -561652124698666$$
$$x_{91} = 1.77904791524028 \cdot 10^{16}$$
$$x_{92} = 8.77436006368029 \cdot 10^{15}$$
$$x_{93} = -3.81228574400863 \cdot 10^{15}$$
$$x_{94} = 6.01352921585985 \cdot 10^{15}$$
$$x_{95} = 7.55155822992781 \cdot 10^{15}$$
$$x_{96} = 5.79079873008072 \cdot 10^{16}$$
$$x_{97} = 2.19734616033079 \cdot 10^{17}$$
$$x_{98} = 1.05032139099983 \cdot 10^{15}$$
$$x_{99} = 1.6890534613796 \cdot 10^{15}$$
$$x_{100} = 7.06235828887355 \cdot 10^{15}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} \left(- \frac{4^{\frac{1}{x}} \log{\left(4 \right)}}{x^{2}} + \frac{4^{\frac{1}{x + 1}} \log{\left(4 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) + 2 x \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} \left(- \frac{4^{\frac{1}{x}} \log{\left(4 \right)}}{x^{2}} + \frac{4^{\frac{1}{x + 1}} \log{\left(4 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) + 2 x \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2 \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*(4^(1/x) - 4^(1/(1 + x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right) = x^{2} \left(- 4^{\frac{1}{1 - x}} + 4^{- \frac{1}{x}}\right)$$
- No
$$x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right) = - x^{2} \left(- 4^{\frac{1}{1 - x}} + 4^{- \frac{1}{x}}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right) = x^{2} \left(- 4^{\frac{1}{1 - x}} + 4^{- \frac{1}{x}}\right)$$
- No
$$x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right) = - x^{2} \left(- 4^{\frac{1}{1 - x}} + 4^{- \frac{1}{x}}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico