Sr Examen

Otras calculadoras

x^2*(4^(1/x)-4^(1/(1+x)))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Límite de la función:
  • x^2*(4^(1/x)-4^(1/(1+x))) x^2*(4^(1/x)-4^(1/(1+x)))

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *(cuatro ^(uno /x)- cuatro ^(uno /(uno +x)))
  • x al cuadrado multiplicar por (4 en el grado (1 dividir por x) menos 4 en el grado (1 dividir por (1 más x)))
  • x en el grado dos multiplicar por (cuatro en el grado (uno dividir por x) menos cuatro en el grado (uno dividir por (uno más x)))
  • x2*(4(1/x)-4(1/(1+x)))
  • x2*41/x-41/1+x
  • x²*(4^(1/x)-4^(1/(1+x)))
  • x en el grado 2*(4 en el grado (1/x)-4 en el grado (1/(1+x)))
  • x^2(4^(1/x)-4^(1/(1+x)))
  • x2(4(1/x)-4(1/(1+x)))
  • x241/x-41/1+x
  • x^24^1/x-4^1/1+x
  • x^2*(4^(1 dividir por x)-4^(1 dividir por (1+x)))

  • Expresiones semejantes

  • x^2*(4^(1/x)+4^(1/(1+x)))
  • x^2*(4^(1/x)-4^(1/(1-x)))
Trazado el gráfico de la función/ x^2*(4^(1/x)-4^(1/(1+x)))

Gráfico de la función y = x^2*(4^(1/x)-4^(1/(1+x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /           1  \
          |         -----|
        2 |x ___    1 + x|
f(x) = x *\\/ 4  - 4     /
f(x)=x2(41x−41x+1)f{\left(x \right)} = x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right) 
f = x^2*(4^(1/x) - 4^(1/(x + 1)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000000000000020000000000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2(41x−41x+1)=0x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=2.58235826062052⋅1016x_{1} = 2.58235826062052 \cdot 10^{16}
x2=−297742697355128x_{2} = -297742697355128
x3=3.68328198687089⋅1015x_{3} = 3.68328198687089 \cdot 10^{15}
x4=−312186437013685x_{4} = -312186437013685
x5=−2.46782613018989⋅1017x_{5} = -2.46782613018989 \cdot 10^{17}
x6=211660264687877x_{6} = 211660264687877
x7=2.63144564720789⋅1015x_{7} = 2.63144564720789 \cdot 10^{15}
x8=−2.93357963352102⋅1016x_{8} = -2.93357963352102 \cdot 10^{16}
x9=1.30467893954309⋅1016x_{9} = 1.30467893954309 \cdot 10^{16}
x10=2.5083489379553⋅1016x_{10} = 2.5083489379553 \cdot 10^{16}
x11=1.34606973512373⋅1017x_{11} = 1.34606973512373 \cdot 10^{17}
x12=3.40995635158901⋅1016x_{12} = 3.40995635158901 \cdot 10^{16}
x13=−1.04008380000533⋅1017x_{13} = -1.04008380000533 \cdot 10^{17}
x14=123301278990153x_{14} = 123301278990153
x15=−2.59411571848978⋅1016x_{15} = -2.59411571848978 \cdot 10^{16}
x16=−4.27210577387402⋅1016x_{16} = -4.27210577387402 \cdot 10^{16}
x17=208232904598576x_{17} = 208232904598576
x18=685428443277813x_{18} = 685428443277813
x19=−3.912632773621⋅1016x_{19} = -3.912632773621 \cdot 10^{16}
x20=6.62226177619282⋅1016x_{20} = 6.62226177619282 \cdot 10^{16}
x21=−122498718953151x_{21} = -122498718953151
x22=3.0896469716396⋅1015x_{22} = 3.0896469716396 \cdot 10^{15}
x23=−2.69121407923291⋅1017x_{23} = -2.69121407923291 \cdot 10^{17}
x24=111889298779091x_{24} = 111889298779091
x25=1.03523805966155⋅1016x_{25} = 1.03523805966155 \cdot 10^{16}
x26=1.12908456898509⋅1015x_{26} = 1.12908456898509 \cdot 10^{15}
x27=8.50003067771143⋅1016x_{27} = 8.50003067771143 \cdot 10^{16}
x28=1.34969460964158⋅1016x_{28} = 1.34969460964158 \cdot 10^{16}
x29=5.06623306851758⋅1015x_{29} = 5.06623306851758 \cdot 10^{15}
x30=227776131770565x_{30} = 227776131770565
x31=1.11515795224548⋅1017x_{31} = 1.11515795224548 \cdot 10^{17}
x32=2.42367688815202⋅1016x_{32} = 2.42367688815202 \cdot 10^{16}
x33=63416099167313.5x_{33} = 63416099167313.5
x34=−108640844710555x_{34} = -108640844710555
x35=2.80892150120212⋅1015x_{35} = 2.80892150120212 \cdot 10^{15}
x36=5.86895294369227⋅1015x_{36} = 5.86895294369227 \cdot 10^{15}
x37=1.58025270147239⋅1016x_{37} = 1.58025270147239 \cdot 10^{16}
x38=−5.56486594267108⋅1015x_{38} = -5.56486594267108 \cdot 10^{15}
x39=6.40478430516618⋅1015x_{39} = 6.40478430516618 \cdot 10^{15}
x40=8.90655016177237⋅1017x_{40} = 8.90655016177237 \cdot 10^{17}
x41=2.5942678783824⋅1017x_{41} = 2.5942678783824 \cdot 10^{17}
x42=634214260034834x_{42} = 634214260034834
x43=5.73767332145934⋅1016x_{43} = 5.73767332145934 \cdot 10^{16}
x44=−9.43565531924154⋅1015x_{44} = -9.43565531924154 \cdot 10^{15}
x45=−4.61812076101012⋅1016x_{45} = -4.61812076101012 \cdot 10^{16}
x46=5.06454380871688⋅1015x_{46} = 5.06454380871688 \cdot 10^{15}
x47=−545330566447911x_{47} = -545330566447911
x48=1.22247156121689⋅1016x_{48} = 1.22247156121689 \cdot 10^{16}
x49=2.84405288448779⋅1015x_{49} = 2.84405288448779 \cdot 10^{15}
x50=1.1165496710642⋅1016x_{50} = 1.1165496710642 \cdot 10^{16}
x51=−6.58638947902238⋅1016x_{51} = -6.58638947902238 \cdot 10^{16}
x52=5.57283003368628⋅1016x_{52} = 5.57283003368628 \cdot 10^{16}
x53=4.26485612765959⋅1015x_{53} = 4.26485612765959 \cdot 10^{15}
x54=−3.87315598016842⋅1016x_{54} = -3.87315598016842 \cdot 10^{16}
x55=−1.89463535449469⋅1016x_{55} = -1.89463535449469 \cdot 10^{16}
x56=2.79772536374287⋅1016x_{56} = 2.79772536374287 \cdot 10^{16}
x57=−267896230707735x_{57} = -267896230707735
x58=2.05176598641575⋅1016x_{58} = 2.05176598641575 \cdot 10^{16}
x59=−47128584897356.5x_{59} = -47128584897356.5
x60=−3.20688928389052⋅1017x_{60} = -3.20688928389052 \cdot 10^{17}
x61=−2.86044067426063⋅1016x_{61} = -2.86044067426063 \cdot 10^{16}
x62=1.80474574874744⋅1015x_{62} = 1.80474574874744 \cdot 10^{15}
x63=−2.81347069052008⋅1016x_{63} = -2.81347069052008 \cdot 10^{16}
x64=−1.40075786283629⋅1016x_{64} = -1.40075786283629 \cdot 10^{16}
x65=3.06535809945106⋅1016x_{65} = 3.06535809945106 \cdot 10^{16}
x66=−373059935329385x_{66} = -373059935329385
x67=370382943603147x_{67} = 370382943603147
x68=4.70588432785425⋅1016x_{68} = 4.70588432785425 \cdot 10^{16}
x69=4.15050240044202⋅1016x_{69} = 4.15050240044202 \cdot 10^{16}
x70=2.56423795494395⋅1016x_{70} = 2.56423795494395 \cdot 10^{16}
x71=7.26723951724734⋅1016x_{71} = 7.26723951724734 \cdot 10^{16}
x72=−3.41886720787914⋅1015x_{72} = -3.41886720787914 \cdot 10^{15}
x73=1.30920332799701⋅1016x_{73} = 1.30920332799701 \cdot 10^{16}
x74=1.88245822244236⋅1016x_{74} = 1.88245822244236 \cdot 10^{16}
x75=−6.91533778214399⋅1015x_{75} = -6.91533778214399 \cdot 10^{15}
x76=2.34995298743784⋅1016x_{76} = 2.34995298743784 \cdot 10^{16}
x77=6.14840358651829⋅1017x_{77} = 6.14840358651829 \cdot 10^{17}
x78=2.92330299711897⋅1016x_{78} = 2.92330299711897 \cdot 10^{16}
x79=1.13938571995994⋅1016x_{79} = 1.13938571995994 \cdot 10^{16}
x80=3.98957098377593⋅1015x_{80} = 3.98957098377593 \cdot 10^{15}
x81=−1.53829289194973⋅1016x_{81} = -1.53829289194973 \cdot 10^{16}
x82=9.42192887934453⋅1015x_{82} = 9.42192887934453 \cdot 10^{15}
x83=4.69266256111886⋅1015x_{83} = 4.69266256111886 \cdot 10^{15}
x84=6.89286933982153⋅1016x_{84} = 6.89286933982153 \cdot 10^{16}
x85=2.88212623750769⋅1016x_{85} = 2.88212623750769 \cdot 10^{16}
x86=402692769959263x_{86} = 402692769959263
x87=5.47818056815607⋅1016x_{87} = 5.47818056815607 \cdot 10^{16}
x88=4.51986389911121⋅1016x_{88} = 4.51986389911121 \cdot 10^{16}
x89=8.35840019074776⋅1016x_{89} = 8.35840019074776 \cdot 10^{16}
x90=−561652124698666x_{90} = -561652124698666
x91=1.77904791524028⋅1016x_{91} = 1.77904791524028 \cdot 10^{16}
x92=8.77436006368029⋅1015x_{92} = 8.77436006368029 \cdot 10^{15}
x93=−3.81228574400863⋅1015x_{93} = -3.81228574400863 \cdot 10^{15}
x94=6.01352921585985⋅1015x_{94} = 6.01352921585985 \cdot 10^{15}
x95=7.55155822992781⋅1015x_{95} = 7.55155822992781 \cdot 10^{15}
x96=5.79079873008072⋅1016x_{96} = 5.79079873008072 \cdot 10^{16}
x97=2.19734616033079⋅1017x_{97} = 2.19734616033079 \cdot 10^{17}
x98=1.05032139099983⋅1015x_{98} = 1.05032139099983 \cdot 10^{15}
x99=1.6890534613796⋅1015x_{99} = 1.6890534613796 \cdot 10^{15}
x100=7.06235828887355⋅1015x_{100} = 7.06235828887355 \cdot 10^{15}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*(4^(1/x) - 4^(1/(1 + x))).
02(−41−11+410)0^{2} \left(- \frac{4^{1^{-1}}}{1} + 4^{\frac{1}{0}}\right)
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x2(−41xlog⁡(4)x2+41x+1log⁡(4)(x+1)2)+2x(41x−41x+1)=0x^{2} \left(- \frac{4^{\frac{1}{x}} \log{\left(4 \right)}}{x^{2}} + \frac{4^{\frac{1}{x + 1}} \log{\left(4 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) + 2 x \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2(41x−41x+1))=2log⁡(2)\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=2log⁡(2)y = 2 \log{\left(2 \right)}
lim⁡x→∞(x2(41x−41x+1))=2log⁡(2)\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=2log⁡(2)y = 2 \log{\left(2 \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*(4^(1/x) - 4^(1/(1 + x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x(41x−41x+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x(41x−41x+1))=0\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2(41x−41x+1)=x2(−411−x+4−1x)x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right) = x^{2} \left(- 4^{\frac{1}{1 - x}} + 4^{- \frac{1}{x}}\right)
- No
x2(41x−41x+1)=−x2(−411−x+4−1x)x^{2} \left(4^{\frac{1}{x}} - 4^{\frac{1}{x + 1}}\right) = - x^{2} \left(- 4^{\frac{1}{1 - x}} + 4^{- \frac{1}{x}}\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*(4^(1/x)-4^(1/(1+x)))
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