Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres + cuatro *x^ dos - cinco *x)-(cinco *x+ diez *x)
- (x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) menos (5 multiplicar por x más 10 multiplicar por x)
- (x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) menos (cinco multiplicar por x más diez multiplicar por x)
- (x3+4*x2-5*x)-(5*x+10*x)
- x3+4*x2-5*x-5*x+10*x
- (x³+4*x²-5*x)-(5*x+10*x)
- (x en el grado 3+4*x en el grado 2-5*x)-(5*x+10*x)
- (x^3+4x^2-5x)-(5x+10x)
- (x3+4x2-5x)-(5x+10x)
- x3+4x2-5x-5x+10x
- x^3+4x^2-5x-5x+10x
-
Expresiones semejantes
- (x^3+4*x^2-5*x)+(5*x+10*x)
- (x^3+4*x^2-5*x)-(5*x-10*x)
- (x^3+4*x^2+5*x)-(5*x+10*x)
- (x^3-4*x^2-5*x)-(5*x+10*x)
Gráfico de la función y = (x^3+4*x^2-5*x)-(5*x+10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x + 4*x - 5*x + -5*x - 10*x
$$f{\left(x \right)} = \left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right)$$
f = -10*x - 5*x - 5*x + x^3 + 4*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2 + 2 \sqrt{6}$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{6} - 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -6.89897948556636$$
$$x_{3} = 2.89897948556636$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2 + 2 \sqrt{6}$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{6} - 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -6.89897948556636$$
$$x_{3} = 2.89897948556636$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 8 x - 20 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{4}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{4}{3}\right] \cup \left[- \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{4}{3}, - \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 8 x - 20 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
____ / ____\ / ____\ ____
4 2*\/ 19 80 | 4 2*\/ 19 | | 4 2*\/ 19 | 40*\/ 19
(- - + --------, -- + |- - + --------| + 4*|- - + --------| - ---------)
3 3 3 \ 3 3 / \ 3 3 / 3 3 2
____ / ____\ / ____\ ____
4 2*\/ 19 80 | 4 2*\/ 19 | | 4 2*\/ 19 | 40*\/ 19
(- - - --------, -- + |- - - --------| + 4*|- - - --------| + ---------)
3 3 3 \ 3 3 / \ 3 3 / 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{4}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{4}{3}\right] \cup \left[- \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{4}{3}, - \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 4*x^2 - 5*x - 5*x - 10*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = - x^{3} + 4 x^{2} + 20 x$$
- No
$$\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = x^{3} - 4 x^{2} - 20 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = - x^{3} + 4 x^{2} + 20 x$$
- No
$$\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = x^{3} - 4 x^{2} - 20 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico