Sr Examen

Otras calculadoras

(x^3+4*x^2-5*x)-(5*x+10*x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres + cuatro *x^ dos - cinco *x)-(cinco *x+ diez *x)
  • (x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) menos (5 multiplicar por x más 10 multiplicar por x)
  • (x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) menos (cinco multiplicar por x más diez multiplicar por x)
  • (x3+4*x2-5*x)-(5*x+10*x)
  • x3+4*x2-5*x-5*x+10*x
  • (x³+4*x²-5*x)-(5*x+10*x)
  • (x en el grado 3+4*x en el grado 2-5*x)-(5*x+10*x)
  • (x^3+4x^2-5x)-(5x+10x)
  • (x3+4x2-5x)-(5x+10x)
  • x3+4x2-5x-5x+10x
  • x^3+4x^2-5x-5x+10x

  • Expresiones semejantes

  • (x^3+4*x^2+5*x)-(5*x+10*x)
  • (x^3+4*x^2-5*x)+(5*x+10*x)
  • (x^3+4*x^2-5*x)-(5*x-10*x)
  • (x^3-4*x^2-5*x)-(5*x+10*x)
Trazado el gráfico de la función/ (x^3+4*x^2-5*x)-(5*x+10*x)

Gráfico de la función y = (x^3+4*x^2-5*x)-(5*x+10*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      2                    
f(x) = x  + 4*x  - 5*x + -5*x - 10*x
f(x)=(−10x−5x)+(−5x+(x3+4x2))f{\left(x \right)} = \left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) 
f = -10*x - 5*x - 5*x + x^3 + 4*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−10x−5x)+(−5x+(x3+4x2))=0\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−2+26x_{2} = -2 + 2 \sqrt{6}
x3=−26−2x_{3} = - 2 \sqrt{6} - 2
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=−6.89897948556636x_{2} = -6.89897948556636
x3=2.89897948556636x_{3} = 2.89897948556636
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 + 4*x^2 - 5*x - 5*x - 10*x.
((03+4⋅02)−0)+(−0−0)\left(\left(0^{3} + 4 \cdot 0^{2}\right) - 0\right) + \left(- 0 - 0\right)
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2+8x−20=03 x^{2} + 8 x - 20 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−43+2193x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}
x2=−2193−43x_{2} = - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{4}{3}
Signos de extremos en los puntos:
                                      3                     2             
           ____       /          ____\      /          ____\         ____ 
   4   2*\/ 19   80   |  4   2*\/ 19 |      |  4   2*\/ 19 |    40*\/ 19  
(- - + --------, -- + |- - + --------|  + 4*|- - + --------|  - ---------)
   3      3      3    \  3      3    /      \  3      3    /        3     

                                      3                     2             
           ____       /          ____\      /          ____\         ____ 
   4   2*\/ 19   80   |  4   2*\/ 19 |      |  4   2*\/ 19 |    40*\/ 19  
(- - - --------, -- + |- - - --------|  + 4*|- - - --------|  + ---------)
   3      3      3    \  3      3    /      \  3      3    /        3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−43+2193x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=−2193−43x_{1} = - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{4}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−2193−43]∪[−43+2193,∞)\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{4}{3}\right] \cup \left[- \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2193−43,−43+2193]\left[- \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{4}{3}, - \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3x+4)=02 \left(3 x + 4\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−43x_{1} = - \frac{4}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−43,∞)\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−43]\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−10x−5x)+(−5x+(x3+4x2)))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−10x−5x)+(−5x+(x3+4x2)))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 4*x^2 - 5*x - 5*x - 10*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−10x−5x)+(−5x+(x3+4x2))x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−10x−5x)+(−5x+(x3+4x2))x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−10x−5x)+(−5x+(x3+4x2))=−x3+4x2+20x\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = - x^{3} + 4 x^{2} + 20 x
- No
(−10x−5x)+(−5x+(x3+4x2))=x3−4x2−20x\left(- 10 x - 5 x\right) + \left(- 5 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = x^{3} - 4 x^{2} - 20 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^3+4*x^2-5*x)-(5*x+10*x)
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