Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
2+3*cos(4*x)
-
Expresiones idénticas
- y=x^ tres - seis ,5x^ tres + catorce x-14
- y es igual a x al cubo menos 6,5x al cubo más 14x menos 14
- y es igual a x en el grado tres menos seis ,5x en el grado tres más cotangente de angente de orce x menos 14
- y=x3-6,5x3+14x-14
- y=x³-6,5x³+14x-14
- y=x en el grado 3-6,5x en el grado 3+14x-14
-
Expresiones semejantes
- y=x^3+6,5x^3+14x-14
- y=x^3-6,5x^3-14x-14
- y=x^3-6,5x^3+14x+14
Gráfico de la función y = y=x^3-6,5x^3+14x-14
Solución
Ha introducido
[src]
3
3 13*x
f(x) = x - ----- + 14*x - 14
2
$$f{\left(x \right)} = \left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14$$
f = 14*x - 13*x^3/2 + x^3 - 14
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{42 \sqrt{6105}}{121} + \frac{378}{11}}}{3} - \frac{28}{11 \sqrt[3]{\frac{42 \sqrt{6105}}{121} + \frac{378}{11}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.96055768270177$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{42 \sqrt{6105}}{121} + \frac{378}{11}}}{3} - \frac{28}{11 \sqrt[3]{\frac{42 \sqrt{6105}}{121} + \frac{378}{11}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.96055768270177$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$14 - \frac{33 x^{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{231}}{33}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{231}}{33}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{231}}{33}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{231}}{33}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{231}}{33}, \frac{2 \sqrt{231}}{33}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{231}}{33}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{231}}{33}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$14 - \frac{33 x^{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{231}}{33}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{231}}{33}$$
Signos de extremos en los puntos:
_____ _____
-2*\/ 231 56*\/ 231
(----------, -14 - ----------)
33 99 _____ _____
2*\/ 231 56*\/ 231
(---------, -14 + ----------)
33 99 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{231}}{33}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{231}}{33}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{231}}{33}, \frac{2 \sqrt{231}}{33}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{231}}{33}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{231}}{33}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 33 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 33 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 13*x^3/2 + 14*x - 14, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14 = \frac{11 x^{3}}{2} - 14 x - 14$$
- No
$$\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14 = - \frac{11 x^{3}}{2} + 14 x + 14$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14 = \frac{11 x^{3}}{2} - 14 x - 14$$
- No
$$\left(14 x + \left(- \frac{13 x^{3}}{2} + x^{3}\right)\right) - 14 = - \frac{11 x^{3}}{2} + 14 x + 14$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico