Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + ocho *x)/(dos *x+ dieciséis)
- (x al cuadrado más 8 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x más 16)
- (x en el grado dos más ocho multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x más dieciséis)
- (x2+8*x)/(2*x+16)
- x2+8*x/2*x+16
- (x²+8*x)/(2*x+16)
- (x en el grado 2+8*x)/(2*x+16)
- (x^2+8x)/(2x+16)
- (x2+8x)/(2x+16)
- x2+8x/2x+16
- x^2+8x/2x+16
- (x^2+8*x) dividir por (2*x+16)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-8*x)/(2*x+16)
- (x^2+8*x)/(2*x-16)
Gráfico de la función y = (x^2+8*x)/(2*x+16)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x + 8*x
f(x) = --------
2*x + 16
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 8 x}{2 x + 16}$$
f = (x^2 + 8*x)/(2*x + 16)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} + 8 x}{2 x + 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} + 8 x}{2 x + 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 8}{2 x + 16} - \frac{2 \left(x^{2} + 8 x\right)}{\left(2 x + 16\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 8}{2 x + 16} - \frac{2 \left(x^{2} + 8 x\right)}{\left(2 x + 16\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x}{x + 8} - \frac{2 \left(x + 4\right)}{x + 8} + 1}{x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x}{x + 8} - \frac{2 \left(x + 4\right)}{x + 8} + 1}{x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{2 x + 16}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{2 x + 16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{2 x + 16}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{2 x + 16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 8*x)/(2*x + 16), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{x \left(2 x + 16\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{x \left(2 x + 16\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{x \left(2 x + 16\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{x \left(2 x + 16\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} + 8 x}{2 x + 16} = \frac{x^{2} - 8 x}{16 - 2 x}$$
- No
$$\frac{x^{2} + 8 x}{2 x + 16} = - \frac{x^{2} - 8 x}{16 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} + 8 x}{2 x + 16} = \frac{x^{2} - 8 x}{16 - 2 x}$$
- No
$$\frac{x^{2} + 8 x}{2 x + 16} = - \frac{x^{2} - 8 x}{16 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar