Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- abs((dos x- tres)/(x+2))
- abs((2x menos 3) dividir por (x más 2))
- abs((dos x menos tres) dividir por (x más 2))
- abs2x-3/x+2
- abs((2x-3) dividir por (x+2))
-
Expresiones semejantes
- abs((2x+3)/(x+2))
- abs((2x-3)/(x-2))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(x)
- absolute(10-x^(2-(x/8)))*sin(7*x)
- abs(pi/4-x)
- abs(cos2x)+1
- abs(x^2-2*abs(x)-3)
Gráfico de la función y = abs((2x-3)/(x+2))
Solución
Ha introducido
[src]
|2*x - 3|
f(x) = |-------|
| x + 2 |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right|$$
f = Abs((2*x - 3)/(x + 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2}{x + 2} - \frac{2 x - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2}{x + 2} - \frac{2 x - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((2*x - 3)/(x + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = \left|{\frac{2 x + 3}{x - 2}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = - \left|{\frac{2 x + 3}{x - 2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = \left|{\frac{2 x + 3}{x - 2}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{2 x - 3}{x + 2}}\right| = - \left|{\frac{2 x + 3}{x - 2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar