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Trazado el gráfico de la función/ abs(tan(y)*0.0015+0.5)

Gráfico de la función y = abs(tan(y)*0.0015+0.5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(y) = |tan(y)*0.0015 + 1/2|
f(y)=∣0.0015tan⁡(y)+12∣f{\left(y \right)} = \left|{0.0015 \tan{\left(y \right)} + \frac{1}{2}}\right| 
f = Abs(0.0015*tan(y) + 1/2)
Gráfico de la función
0204060802001001201401601800.01.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣0.0015tan⁡(y)+12∣=0\left|{0.0015 \tan{\left(y \right)} + \frac{1}{2}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:

Solución analítica
y1=−1.56779633579485y_{1} = -1.56779633579485
Solución numérica
y1=−1.56779633579485y_{1} = -1.56779633579485
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando y es igual a 0:
sustituimos y = 0 en Abs(tan(y)*0.0015 + 1/2).
∣0.0015tan⁡(0)+12∣\left|{0.0015 \tan{\left(0 \right)} + \frac{1}{2}}\right|
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}
Punto:
(0, 1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddyf(y)=0\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddyf(y)=\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} =
primera derivada
(0.0015tan⁡2(y)+0.0015)sign⁡(0.0015tan⁡(y)+12)=0\left(0.0015 \tan^{2}{\left(y \right)} + 0.0015\right) \operatorname{sign}{\left(0.0015 \tan{\left(y \right)} + \frac{1}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dy2f(y)=0\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dy2f(y)=\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} =
segunda derivada
(4.5⋅10−6(tan⁡2(y)+1)δ(0.003tan⁡(y)+12)+0.003tan⁡(y)sign⁡(0.003tan⁡(y)+1))(tan⁡2(y)+1)=0\left(4.5 \cdot 10^{-6} \left(\tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) \delta\left(\frac{0.003 \tan{\left(y \right)} + 1}{2}\right) + 0.003 \tan{\left(y \right)} \operatorname{sign}{\left(0.003 \tan{\left(y \right)} + 1 \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
y1=0y_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡y→−∞∣0.0015tan⁡(y)+12∣y = \lim_{y \to -\infty} \left|{0.0015 \tan{\left(y \right)} + \frac{1}{2}}\right|
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡y→∞∣0.0015tan⁡(y)+12∣y = \lim_{y \to \infty} \left|{0.0015 \tan{\left(y \right)} + \frac{1}{2}}\right|
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(tan(y)*0.0015 + 1/2), dividida por y con y->+oo y y ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=ylim⁡y→−∞(∣0.0015tan⁡(y)+12∣y)y = y \lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\left|{0.0015 \tan{\left(y \right)} + \frac{1}{2}}\right|}{y}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=ylim⁡y→∞(∣0.0015tan⁡(y)+12∣y)y = y \lim_{y \to \infty}\left(\frac{\left|{0.0015 \tan{\left(y \right)} + \frac{1}{2}}\right|}{y}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
∣0.0015tan⁡(y)+12∣=∣0.0015tan⁡(y)−12∣\left|{0.0015 \tan{\left(y \right)} + \frac{1}{2}}\right| = \left|{0.0015 \tan{\left(y \right)} - \frac{1}{2}}\right|
- No
∣0.0015tan⁡(y)+12∣=−∣0.0015tan⁡(y)−12∣\left|{0.0015 \tan{\left(y \right)} + \frac{1}{2}}\right| = - \left|{0.0015 \tan{\left(y \right)} - \frac{1}{2}}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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