Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- abs(x* cero .5ln(x))
- abs(x multiplicar por 0.5ln(x))
- abs(x multiplicar por cero .5ln(x))
- abs(x0.5ln(x))
- absx0.5lnx
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(x)
- absolute(10-x^(2-(x/8)))*sin(7*x)
- abs(pi/4-x)
- abs(cos2x)+1
- abs(x^2-2*abs(x)-3)
Gráfico de la función y = abs(x*0.5ln(x))
Solución
Ha introducido
[src]
|x |
f(x) = |-*log(x)|
|2 |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right|$$
f = Abs((x/2)*log(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(\frac{\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \frac{x \arg^{2}{\left(x \right)}}{4}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.367879441171442\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.367879441171442, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(\frac{\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \frac{x \arg^{2}{\left(x \right)}}{4}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.36787944117144233, 0.183939720585721)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.367879441171442\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.367879441171442, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\left(\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \arg^{2}{\left(x \right)}\right) \delta\left(x\right) \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\left(\left(\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \arg^{2}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\left(\left(\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \arg^{2}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} - \frac{\left(\left(\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \arg^{2}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \left(4 \delta\left(x\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\frac{2 x \delta\left(x\right)}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} - \left(\frac{2 x \delta\left(x\right)}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) + \left(\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \arg^{2}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\left(\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \arg^{2}{\left(x \right)}\right) \delta\left(x\right) \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\left(\left(\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \arg^{2}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\left(\left(\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \arg^{2}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} - \frac{\left(\left(\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \arg^{2}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \left(4 \delta\left(x\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\frac{2 x \delta\left(x\right)}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} - \left(\frac{2 x \delta\left(x\right)}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) + \left(\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)} + \arg^{2}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((x/2)*log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right| = \frac{\left|{x \log{\left(- x \right)}}\right|}{2}$$
- No
$$\left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right| = - \frac{\left|{x \log{\left(- x \right)}}\right|}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right| = \frac{\left|{x \log{\left(- x \right)}}\right|}{2}$$
- No
$$\left|{\frac{x}{2} \log{\left(x \right)}}\right| = - \frac{\left|{x \log{\left(- x \right)}}\right|}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar