Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{2 \left(\frac{x \left(\frac{\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \frac{x \arg^{2}{\left(x \right)}}{4}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.36787944117144233, 0.183939720585721)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.367879441171442\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.367879441171442, \infty\right)$$