Sr Examen

Otras calculadoras

abs(cos2x)+1
Trazado el gráfico de la función/ abs(cos2x)+1

Gráfico de la función y = abs(cos2x)+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = |cos(2*x)| + 1
f(x)=∣cos⁡(2x)∣+1f{\left(x \right)} = \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1 
f = Abs(cos(2*x)) + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101003
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣cos⁡(2x)∣+1=0\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(cos(2*x)) + 1.
∣cos⁡(0⋅2)∣+1\left|{\cos{\left(0 \cdot 2 \right)}}\right| + 1
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2sin⁡(2x)sign⁡(cos⁡(2x))=0- 2 \sin{\left(2 x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
x4=πx_{4} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)

 -pi     
(----, 2)
  2      

 pi    
(--, 2)
 2     

(pi, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x4=0x_{4} = 0
x4=−π2x_{4} = - \frac{\pi}{2}
x4=π2x_{4} = \frac{\pi}{2}
x4=πx_{4} = \pi
Decrece en los intervalos
(−∞,−π2]\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]
Crece en los intervalos
[π,∞)\left[\pi, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(2sin⁡2(2x)δ(cos⁡(2x))−cos⁡(2x)sign⁡(cos⁡(2x)))=04 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \delta\left(\cos{\left(2 x \right)}\right) - \cos{\left(2 x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(∣cos⁡(2x)∣+1)=∣⟨−1,1⟩∣+1\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1\right) = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∣⟨−1,1⟩∣+1y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1
lim⁡x→∞(∣cos⁡(2x)∣+1)=∣⟨−1,1⟩∣+1\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1\right) = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=∣⟨−1,1⟩∣+1y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(cos(2*x)) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞(∣cos⁡(2x)∣+1x)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1}{x}\right)
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
lim⁡x→∞(∣cos⁡(2x)∣+1x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣cos⁡(2x)∣+1=∣cos⁡(2x)∣+1\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1 = \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1
- Sí
∣cos⁡(2x)∣+1=−∣cos⁡(2x)∣−1\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1 = - \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| - 1
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = abs(cos2x)+1
    © Sr Examen – Калькулятор