Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- abs(cos2x)+ uno
- abs( coseno de 2x) más 1
- abs( coseno de 2x) más uno
- abscos2x+1
-
Expresiones semejantes
- abs(cos2x)-1
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(x)
- abs(2x)
- absolute(10-x^(2-(x/8)))*sin(7*x)
- abs(arccos(3abs(x)))
- abs(cos(abs(2*x-pi/6)))
Gráfico de la función y = abs(cos2x)+1
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |cos(2*x)| + 1
$$f{\left(x \right)} = \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1$$
f = Abs(cos(2*x)) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 0$$
$$x_{4} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
-pi (----, 2) 2
pi (--, 2) 2
(pi, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 0$$
$$x_{4} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \delta\left(\cos{\left(2 x \right)}\right) - \cos{\left(2 x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \delta\left(\cos{\left(2 x \right)}\right) - \cos{\left(2 x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1\right) = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1\right) = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1\right) = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1\right) = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(cos(2*x)) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1 = \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1$$
- Sí
$$\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1 = - \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1 = \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1$$
- Sí
$$\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| + 1 = - \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right| - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico