Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- -2cos(x- cinco / doce *pi)
- menos 2 coseno de (x menos 5 dividir por 12 multiplicar por número pi )
- menos 2 coseno de (x menos cinco dividir por doce multiplicar por número pi )
- -2cos(x-5/12pi)
- -2cosx-5/12pi
- -2cos(x-5 dividir por 12*pi)
-
Expresiones semejantes
- 2cos(x-5/12*pi)
- -2cos(x+5/12*pi)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi+x-1
- pi-asin(1/tanh(1+x))
- pi*n/4
- pi/2-4/pi*cos(x)-4/pi*cos(3x)-4/pi*cos(5x)-4/pi*cos(7x)-4/pi*cos(9x)
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
Gráfico de la función y = -2cos(x-5/12*pi)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5*pi\
f(x) = -2*cos|x - ----|
\ 12 /
$$f{\left(x \right)} = - 2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)}$$
f = -2*cos(x - 5*pi/12)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -72.5184304203644$$
$$x_{2} = -12.8281700021583$$
$$x_{3} = -44.2440965380563$$
$$x_{4} = 43.720497762458$$
$$x_{5} = 112.835536141433$$
$$x_{6} = 53.1452757232273$$
$$x_{7} = 71.9948316447661$$
$$x_{8} = 9.16297857297023$$
$$x_{9} = -85.0848010347236$$
$$x_{10} = -100.792764302673$$
$$x_{11} = -53.6688744988256$$
$$x_{12} = 24.8709418409192$$
$$x_{13} = 34.2957198016886$$
$$x_{14} = 37.4373124552784$$
$$x_{15} = -0.261799387799149$$
$$x_{16} = -22.2529479629277$$
$$x_{17} = -19.1113553093379$$
$$x_{18} = -2189.95187893988$$
$$x_{19} = -78.801615727544$$
$$x_{20} = 40.5789051088682$$
$$x_{21} = -75.6600230739542$$
$$x_{22} = 62.5700536839967$$
$$x_{23} = 56.2868683768171$$
$$x_{24} = -59.9520598060052$$
$$x_{25} = -34.8193185772869$$
$$x_{26} = 93.9859802198946$$
$$x_{27} = -66.2352451131848$$
$$x_{28} = -28.5361332701073$$
$$x_{29} = 87.7027949127151$$
$$x_{30} = 18.5877565337396$$
$$x_{31} = -25.3945406165175$$
$$x_{32} = -63.093652459595$$
$$x_{33} = -15.9697626557481$$
$$x_{34} = 97.1275728734844$$
$$x_{35} = 21.7293491873294$$
$$x_{36} = 68.8532389911763$$
$$x_{37} = 75.1364242983559$$
$$x_{38} = -9.68657734856853$$
$$x_{39} = -56.8104671524154$$
$$x_{40} = -81.9432083811338$$
$$x_{41} = 81.4196096055355$$
$$x_{42} = 15.4461638801498$$
$$x_{43} = -3.40339204138894$$
$$x_{44} = 14721.241375334$$
$$x_{45} = 84.5612022591253$$
$$x_{46} = -94.5095789954929$$
$$x_{47} = -69.3768377667746$$
$$x_{48} = 28.012534494509$$
$$x_{49} = -91.3679863419031$$
$$x_{50} = 78.2780169519457$$
$$x_{51} = -37.9609112308767$$
$$x_{52} = 100.269165527074$$
$$x_{53} = -6.54498469497874$$
$$x_{54} = -47.3856891916461$$
$$x_{55} = -31.6777259236971$$
$$x_{56} = 12.30457122656$$
$$x_{57} = 59.4284610304069$$
$$x_{58} = 65.7116463375865$$
$$x_{59} = 50.0036830696375$$
$$x_{60} = 46.8620904160477$$
$$x_{61} = -97.6511716490827$$
$$x_{62} = 31.1541271480988$$
$$x_{63} = 90.8443875663049$$
$$x_{64} = -50.5272818452358$$
$$x_{65} = 2.87979326579064$$
$$x_{66} = 6.02138591938044$$
$$x_{67} = -88.2263936883134$$
$$x_{68} = -41.1025038844665$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -72.5184304203644$$
$$x_{2} = -12.8281700021583$$
$$x_{3} = -44.2440965380563$$
$$x_{4} = 43.720497762458$$
$$x_{5} = 112.835536141433$$
$$x_{6} = 53.1452757232273$$
$$x_{7} = 71.9948316447661$$
$$x_{8} = 9.16297857297023$$
$$x_{9} = -85.0848010347236$$
$$x_{10} = -100.792764302673$$
$$x_{11} = -53.6688744988256$$
$$x_{12} = 24.8709418409192$$
$$x_{13} = 34.2957198016886$$
$$x_{14} = 37.4373124552784$$
$$x_{15} = -0.261799387799149$$
$$x_{16} = -22.2529479629277$$
$$x_{17} = -19.1113553093379$$
$$x_{18} = -2189.95187893988$$
$$x_{19} = -78.801615727544$$
$$x_{20} = 40.5789051088682$$
$$x_{21} = -75.6600230739542$$
$$x_{22} = 62.5700536839967$$
$$x_{23} = 56.2868683768171$$
$$x_{24} = -59.9520598060052$$
$$x_{25} = -34.8193185772869$$
$$x_{26} = 93.9859802198946$$
$$x_{27} = -66.2352451131848$$
$$x_{28} = -28.5361332701073$$
$$x_{29} = 87.7027949127151$$
$$x_{30} = 18.5877565337396$$
$$x_{31} = -25.3945406165175$$
$$x_{32} = -63.093652459595$$
$$x_{33} = -15.9697626557481$$
$$x_{34} = 97.1275728734844$$
$$x_{35} = 21.7293491873294$$
$$x_{36} = 68.8532389911763$$
$$x_{37} = 75.1364242983559$$
$$x_{38} = -9.68657734856853$$
$$x_{39} = -56.8104671524154$$
$$x_{40} = -81.9432083811338$$
$$x_{41} = 81.4196096055355$$
$$x_{42} = 15.4461638801498$$
$$x_{43} = -3.40339204138894$$
$$x_{44} = 14721.241375334$$
$$x_{45} = 84.5612022591253$$
$$x_{46} = -94.5095789954929$$
$$x_{47} = -69.3768377667746$$
$$x_{48} = 28.012534494509$$
$$x_{49} = -91.3679863419031$$
$$x_{50} = 78.2780169519457$$
$$x_{51} = -37.9609112308767$$
$$x_{52} = 100.269165527074$$
$$x_{53} = -6.54498469497874$$
$$x_{54} = -47.3856891916461$$
$$x_{55} = -31.6777259236971$$
$$x_{56} = 12.30457122656$$
$$x_{57} = 59.4284610304069$$
$$x_{58} = 65.7116463375865$$
$$x_{59} = 50.0036830696375$$
$$x_{60} = 46.8620904160477$$
$$x_{61} = -97.6511716490827$$
$$x_{62} = 31.1541271480988$$
$$x_{63} = 90.8443875663049$$
$$x_{64} = -50.5272818452358$$
$$x_{65} = 2.87979326579064$$
$$x_{66} = 6.02138591938044$$
$$x_{67} = -88.2263936883134$$
$$x_{68} = -41.1025038844665$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{12} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{17 \pi}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{12}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{17 \pi}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{12}, \frac{17 \pi}{12}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5 \pi}{12}\right] \cup \left[\frac{17 \pi}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{12} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{17 \pi}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
5*pi (----, -2) 12
17*pi (-----, 2) 12
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{12}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{17 \pi}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{12}, \frac{17 \pi}{12}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5 \pi}{12}\right] \cup \left[\frac{17 \pi}{12}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{12} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{12}, \frac{11 \pi}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{11 \pi}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{12} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{12}, \frac{11 \pi}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{11 \pi}{12}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*cos(x - 5*pi/12), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)} = - 2 \cos{\left(x + \frac{5 \pi}{12} \right)}$$
- No
$$- 2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)} = 2 \cos{\left(x + \frac{5 \pi}{12} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)} = - 2 \cos{\left(x + \frac{5 \pi}{12} \right)}$$
- No
$$- 2 \cos{\left(x - \frac{5 \pi}{12} \right)} = 2 \cos{\left(x + \frac{5 \pi}{12} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar