Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x+pi/ seis)*(- tres)- dos
- seno de (x más número pi dividir por 6) multiplicar por ( menos 3) menos 2
- seno de (x más número pi dividir por seis) multiplicar por ( menos tres) menos dos
- sin(x+pi/6)(-3)-2
- sinx+pi/6-3-2
- sin(x+pi dividir por 6)*(-3)-2
-
Expresiones semejantes
- sin(x-pi/6)*(-3)-2
- sin(x+pi/6)*(-3)+2
- sin(x+pi/6)*(3)-2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2*x-1
- sin(410*x+90)
- sin(x)^2-x
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin^2x+cosx^2/x
Gráfico de la función y = sin(x+pi/6)*(-3)-2
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = sin|x + --|*(-3) - 2
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2$$
f = (-3)*sin(x + pi/6) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -38.9524382749028$$
$$x_{2} = -59.4841315375774$$
$$x_{3} = -78.3336874591162$$
$$x_{4} = 74.1448972543298$$
$$x_{5} = -51.518808889262$$
$$x_{6} = -103.466428687835$$
$$x_{7} = -40.6345756160386$$
$$x_{8} = -298.245173210402$$
$$x_{9} = 9.63090684139805$$
$$x_{10} = -46.9177609232182$$
$$x_{11} = -133.200217882597$$
$$x_{12} = -21.7850196944999$$
$$x_{13} = -12950.898244529$$
$$x_{14} = 61.5785266399706$$
$$x_{15} = -2.93546377296113$$
$$x_{16} = 34.7636480701164$$
$$x_{17} = -34.3513903088591$$
$$x_{18} = -26.3860676605436$$
$$x_{19} = 72.4627599131939$$
$$x_{20} = 22.1972774557572$$
$$x_{21} = 28.4804627629368$$
$$x_{22} = 67.8617119471502$$
$$x_{23} = -82.9347354251599$$
$$x_{24} = 59.8963892988347$$
$$x_{25} = -65.767316844757$$
$$x_{26} = 86.7112678686889$$
$$x_{27} = 36.4457854112523$$
$$x_{28} = -57.8019941964415$$
$$x_{29} = 47.3300186844756$$
$$x_{30} = 3798.39164707069$$
$$x_{31} = -1.25332643182527$$
$$x_{32} = 92.9944531758685$$
$$x_{33} = -95.5011060395191$$
$$x_{34} = -210.280578909887$$
$$x_{35} = -45.2356235820824$$
$$x_{36} = 49.0121560256114$$
$$x_{37} = -15.5018343873203$$
$$x_{38} = 78.7459452203735$$
$$x_{39} = 85.0291305275531$$
$$x_{40} = -32.6692529677232$$
$$x_{41} = 91.3123158347327$$
$$x_{42} = -72.0505021519366$$
$$x_{43} = -591.872745306706$$
$$x_{44} = -84.6168727662958$$
$$x_{45} = 15.9140921485776$$
$$x_{46} = -13.8196970461844$$
$$x_{47} = 5.02985887535432$$
$$x_{48} = 23.8794147968931$$
$$x_{49} = -70.3683648108007$$
$$x_{50} = -53.2009462303978$$
$$x_{51} = 17.5962294897135$$
$$x_{52} = -97.1832433806549$$
$$x_{53} = -20.102882353364$$
$$x_{54} = -76.6515501179803$$
$$x_{55} = 80.4280825615094$$
$$x_{56} = 66.1795746060143$$
$$x_{57} = 55.295341332791$$
$$x_{58} = -64.0851795036211$$
$$x_{59} = -90.9000580734753$$
$$x_{60} = -7.53651173900485$$
$$x_{61} = -28.0682050016795$$
$$x_{62} = -9.21864908014071$$
$$x_{63} = 11.3130441825339$$
$$x_{64} = 3.34772153421846$$
$$x_{65} = -89.2179207323395$$
$$x_{66} = 41.046833377296$$
$$x_{67} = 99.2776384830481$$
$$x_{68} = 30.1626001040727$$
$$x_{69} = 53.6132039916552$$
$$x_{70} = 97.5955011419123$$
$$x_{71} = 42.7289707184318$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -38.9524382749028$$
$$x_{2} = -59.4841315375774$$
$$x_{3} = -78.3336874591162$$
$$x_{4} = 74.1448972543298$$
$$x_{5} = -51.518808889262$$
$$x_{6} = -103.466428687835$$
$$x_{7} = -40.6345756160386$$
$$x_{8} = -298.245173210402$$
$$x_{9} = 9.63090684139805$$
$$x_{10} = -46.9177609232182$$
$$x_{11} = -133.200217882597$$
$$x_{12} = -21.7850196944999$$
$$x_{13} = -12950.898244529$$
$$x_{14} = 61.5785266399706$$
$$x_{15} = -2.93546377296113$$
$$x_{16} = 34.7636480701164$$
$$x_{17} = -34.3513903088591$$
$$x_{18} = -26.3860676605436$$
$$x_{19} = 72.4627599131939$$
$$x_{20} = 22.1972774557572$$
$$x_{21} = 28.4804627629368$$
$$x_{22} = 67.8617119471502$$
$$x_{23} = -82.9347354251599$$
$$x_{24} = 59.8963892988347$$
$$x_{25} = -65.767316844757$$
$$x_{26} = 86.7112678686889$$
$$x_{27} = 36.4457854112523$$
$$x_{28} = -57.8019941964415$$
$$x_{29} = 47.3300186844756$$
$$x_{30} = 3798.39164707069$$
$$x_{31} = -1.25332643182527$$
$$x_{32} = 92.9944531758685$$
$$x_{33} = -95.5011060395191$$
$$x_{34} = -210.280578909887$$
$$x_{35} = -45.2356235820824$$
$$x_{36} = 49.0121560256114$$
$$x_{37} = -15.5018343873203$$
$$x_{38} = 78.7459452203735$$
$$x_{39} = 85.0291305275531$$
$$x_{40} = -32.6692529677232$$
$$x_{41} = 91.3123158347327$$
$$x_{42} = -72.0505021519366$$
$$x_{43} = -591.872745306706$$
$$x_{44} = -84.6168727662958$$
$$x_{45} = 15.9140921485776$$
$$x_{46} = -13.8196970461844$$
$$x_{47} = 5.02985887535432$$
$$x_{48} = 23.8794147968931$$
$$x_{49} = -70.3683648108007$$
$$x_{50} = -53.2009462303978$$
$$x_{51} = 17.5962294897135$$
$$x_{52} = -97.1832433806549$$
$$x_{53} = -20.102882353364$$
$$x_{54} = -76.6515501179803$$
$$x_{55} = 80.4280825615094$$
$$x_{56} = 66.1795746060143$$
$$x_{57} = 55.295341332791$$
$$x_{58} = -64.0851795036211$$
$$x_{59} = -90.9000580734753$$
$$x_{60} = -7.53651173900485$$
$$x_{61} = -28.0682050016795$$
$$x_{62} = -9.21864908014071$$
$$x_{63} = 11.3130441825339$$
$$x_{64} = 3.34772153421846$$
$$x_{65} = -89.2179207323395$$
$$x_{66} = 41.046833377296$$
$$x_{67} = 99.2776384830481$$
$$x_{68} = 30.1626001040727$$
$$x_{69} = 53.6132039916552$$
$$x_{70} = 97.5955011419123$$
$$x_{71} = 42.7289707184318$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\ (--, -2 - 3*sin|-- + --|) 3 \3 6 /
4*pi /pi pi\ (----, -2 + 3*sin|-- + --|) 3 \3 6 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x + pi/6)*(-3) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 2$$
- No
$$\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 2$$
- No
$$\left(-3\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 2 - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar