Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- x= tres (cost+tsint)
- x es igual a 3( coseno de t más t seno de t)
- x es igual a tres ( coseno de t más t seno de t)
- x=3cost+tsint
-
Expresiones semejantes
- x=3(cost-tsint)
-
Expresiones con funciones
- cost
- costhx^3-1
Gráfico de la función y = x=3(cost+tsint)
Solución
Ha introducido
[src]
f(t) = 3*(cos(t) + t*sin(t))
$$f{\left(t \right)} = 3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)$$
f = 3*(t*sin(t) + cos(t))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución numérica
$$t_{1} = -69.100567727981$$
$$t_{2} = -12.4864543952238$$
$$t_{3} = 81.6691650818489$$
$$t_{4} = -2.79838604578389$$
$$t_{5} = 91.0952098694071$$
$$t_{6} = 78.5270825679419$$
$$t_{7} = -72.2427897046973$$
$$t_{8} = 15.644128370333$$
$$t_{9} = -43.9595528888955$$
$$t_{10} = 50.2455828375744$$
$$t_{11} = -62.8159348889734$$
$$t_{12} = 6.12125046689807$$
$$t_{13} = -84.811211299318$$
$$t_{14} = 62.8159348889734$$
$$t_{15} = 56.5309801938186$$
$$t_{16} = -28.2389365752603$$
$$t_{17} = -56.5309801938186$$
$$t_{18} = -25.0929104121121$$
$$t_{19} = -59.6735041304405$$
$$t_{20} = 69.100567727981$$
$$t_{21} = -47.1026627703624$$
$$t_{22} = 72.2427897046973$$
$$t_{23} = -40.8162093266346$$
$$t_{24} = 47.1026627703624$$
$$t_{25} = -78.5270825679419$$
$$t_{26} = 97.3791034786112$$
$$t_{27} = -31.3840740178899$$
$$t_{28} = -37.672573565113$$
$$t_{29} = 18.7964043662102$$
$$t_{30} = -75.3849592185347$$
$$t_{31} = 40.8162093266346$$
$$t_{32} = -34.5285657554621$$
$$t_{33} = -53.3883466217256$$
$$t_{34} = 34.5285657554621$$
$$t_{35} = 37.672573565113$$
$$t_{36} = -100.521017074687$$
$$t_{37} = -6.12125046689807$$
$$t_{38} = -65.9582857893902$$
$$t_{39} = 59.6735041304405$$
$$t_{40} = -91.0952098694071$$
$$t_{41} = 75.3849592185347$$
$$t_{42} = 65.9582857893902$$
$$t_{43} = 84.811211299318$$
$$t_{44} = -87.9532251106725$$
$$t_{45} = 100.521017074687$$
$$t_{46} = 25.0929104121121$$
$$t_{47} = 94.2371684817036$$
$$t_{48} = -94.2371684817036$$
$$t_{49} = 2.79838604578389$$
$$t_{50} = 28.2389365752603$$
$$t_{51} = -21.945612879981$$
$$t_{52} = 53.3883466217256$$
$$t_{53} = 9.31786646179107$$
$$t_{54} = -50.2455828375744$$
$$t_{55} = 43.9595528888955$$
$$t_{56} = -18.7964043662102$$
$$t_{57} = -81.6691650818489$$
$$t_{58} = -9.31786646179107$$
$$t_{59} = -113.088493127061$$
$$t_{60} = 87.9532251106725$$
$$t_{61} = 12.4864543952238$$
$$t_{62} = -97.3791034786112$$
$$t_{63} = 31.3840740178899$$
$$t_{64} = -15.644128370333$$
$$t_{65} = 21.945612879981$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución numérica
$$t_{1} = -69.100567727981$$
$$t_{2} = -12.4864543952238$$
$$t_{3} = 81.6691650818489$$
$$t_{4} = -2.79838604578389$$
$$t_{5} = 91.0952098694071$$
$$t_{6} = 78.5270825679419$$
$$t_{7} = -72.2427897046973$$
$$t_{8} = 15.644128370333$$
$$t_{9} = -43.9595528888955$$
$$t_{10} = 50.2455828375744$$
$$t_{11} = -62.8159348889734$$
$$t_{12} = 6.12125046689807$$
$$t_{13} = -84.811211299318$$
$$t_{14} = 62.8159348889734$$
$$t_{15} = 56.5309801938186$$
$$t_{16} = -28.2389365752603$$
$$t_{17} = -56.5309801938186$$
$$t_{18} = -25.0929104121121$$
$$t_{19} = -59.6735041304405$$
$$t_{20} = 69.100567727981$$
$$t_{21} = -47.1026627703624$$
$$t_{22} = 72.2427897046973$$
$$t_{23} = -40.8162093266346$$
$$t_{24} = 47.1026627703624$$
$$t_{25} = -78.5270825679419$$
$$t_{26} = 97.3791034786112$$
$$t_{27} = -31.3840740178899$$
$$t_{28} = -37.672573565113$$
$$t_{29} = 18.7964043662102$$
$$t_{30} = -75.3849592185347$$
$$t_{31} = 40.8162093266346$$
$$t_{32} = -34.5285657554621$$
$$t_{33} = -53.3883466217256$$
$$t_{34} = 34.5285657554621$$
$$t_{35} = 37.672573565113$$
$$t_{36} = -100.521017074687$$
$$t_{37} = -6.12125046689807$$
$$t_{38} = -65.9582857893902$$
$$t_{39} = 59.6735041304405$$
$$t_{40} = -91.0952098694071$$
$$t_{41} = 75.3849592185347$$
$$t_{42} = 65.9582857893902$$
$$t_{43} = 84.811211299318$$
$$t_{44} = -87.9532251106725$$
$$t_{45} = 100.521017074687$$
$$t_{46} = 25.0929104121121$$
$$t_{47} = 94.2371684817036$$
$$t_{48} = -94.2371684817036$$
$$t_{49} = 2.79838604578389$$
$$t_{50} = 28.2389365752603$$
$$t_{51} = -21.945612879981$$
$$t_{52} = 53.3883466217256$$
$$t_{53} = 9.31786646179107$$
$$t_{54} = -50.2455828375744$$
$$t_{55} = 43.9595528888955$$
$$t_{56} = -18.7964043662102$$
$$t_{57} = -81.6691650818489$$
$$t_{58} = -9.31786646179107$$
$$t_{59} = -113.088493127061$$
$$t_{60} = 87.9532251106725$$
$$t_{61} = 12.4864543952238$$
$$t_{62} = -97.3791034786112$$
$$t_{63} = 31.3840740178899$$
$$t_{64} = -15.644128370333$$
$$t_{65} = 21.945612879981$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$3 t \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$3 t \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3)
-pi 3*pi (----, ----) 2 2
pi 3*pi (--, ----) 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 59.7070073053355$$
$$t_{2} = -25.1724463266467$$
$$t_{3} = 31.4477146375462$$
$$t_{4} = 97.3996388790738$$
$$t_{5} = -56.5663442798215$$
$$t_{6} = -47.145097736761$$
$$t_{7} = 18.90240995686$$
$$t_{8} = 44.0050179208308$$
$$t_{9} = 56.5663442798215$$
$$t_{10} = -28.309642854452$$
$$t_{11} = -147.661626855354$$
$$t_{12} = -81.6936492356017$$
$$t_{13} = -91.1171613944647$$
$$t_{14} = -12.6452872238566$$
$$t_{15} = 72.270467060309$$
$$t_{16} = 6.43729817917195$$
$$t_{17} = 65.9885986984904$$
$$t_{18} = -34.5864242152889$$
$$t_{19} = 37.7256128277765$$
$$t_{20} = -40.8651703304881$$
$$t_{21} = 78.5525459842429$$
$$t_{22} = -9.52933440536196$$
$$t_{23} = 22.0364967279386$$
$$t_{24} = -59.7070073053355$$
$$t_{25} = -100.540910786842$$
$$t_{26} = 15.7712848748159$$
$$t_{27} = -84.8347887180423$$
$$t_{28} = 75.4114834888481$$
$$t_{29} = 3.42561845948173$$
$$t_{30} = 28.309642854452$$
$$t_{31} = 94.2583883450399$$
$$t_{32} = 100.540910786842$$
$$t_{33} = -69.1295029738953$$
$$t_{34} = -44.0050179208308$$
$$t_{35} = 9.52933440536196$$
$$t_{36} = -18.90240995686$$
$$t_{37} = 12.6452872238566$$
$$t_{38} = 34.5864242152889$$
$$t_{39} = -116.247530303932$$
$$t_{40} = 81.6936492356017$$
$$t_{41} = -22.0364967279386$$
$$t_{42} = 69.1295029738953$$
$$t_{43} = -72.270467060309$$
$$t_{44} = -37.7256128277765$$
$$t_{45} = 84.8347887180423$$
$$t_{46} = 0.86033358901938$$
$$t_{47} = -78.5525459842429$$
$$t_{48} = -87.9759605524932$$
$$t_{49} = -75.4114834888481$$
$$t_{50} = 53.4257904773947$$
$$t_{51} = -65.9885986984904$$
$$t_{52} = -97.3996388790738$$
$$t_{53} = -6.43729817917195$$
$$t_{54} = -31.4477146375462$$
$$t_{55} = 47.145097736761$$
$$t_{56} = 25.1724463266467$$
$$t_{57} = 62.8477631944545$$
$$t_{58} = -62.8477631944545$$
$$t_{59} = -0.86033358901938$$
$$t_{60} = 50.2853663377737$$
$$t_{61} = 91.1171613944647$$
$$t_{62} = -3.42561845948173$$
$$t_{63} = 40.8651703304881$$
$$t_{64} = 87.9759605524932$$
$$t_{65} = -53.4257904773947$$
$$t_{66} = -15.7712848748159$$
$$t_{67} = -94.2583883450399$$
$$t_{68} = -50.2853663377737$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3996388790738, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540910786842\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 59.7070073053355$$
$$t_{2} = -25.1724463266467$$
$$t_{3} = 31.4477146375462$$
$$t_{4} = 97.3996388790738$$
$$t_{5} = -56.5663442798215$$
$$t_{6} = -47.145097736761$$
$$t_{7} = 18.90240995686$$
$$t_{8} = 44.0050179208308$$
$$t_{9} = 56.5663442798215$$
$$t_{10} = -28.309642854452$$
$$t_{11} = -147.661626855354$$
$$t_{12} = -81.6936492356017$$
$$t_{13} = -91.1171613944647$$
$$t_{14} = -12.6452872238566$$
$$t_{15} = 72.270467060309$$
$$t_{16} = 6.43729817917195$$
$$t_{17} = 65.9885986984904$$
$$t_{18} = -34.5864242152889$$
$$t_{19} = 37.7256128277765$$
$$t_{20} = -40.8651703304881$$
$$t_{21} = 78.5525459842429$$
$$t_{22} = -9.52933440536196$$
$$t_{23} = 22.0364967279386$$
$$t_{24} = -59.7070073053355$$
$$t_{25} = -100.540910786842$$
$$t_{26} = 15.7712848748159$$
$$t_{27} = -84.8347887180423$$
$$t_{28} = 75.4114834888481$$
$$t_{29} = 3.42561845948173$$
$$t_{30} = 28.309642854452$$
$$t_{31} = 94.2583883450399$$
$$t_{32} = 100.540910786842$$
$$t_{33} = -69.1295029738953$$
$$t_{34} = -44.0050179208308$$
$$t_{35} = 9.52933440536196$$
$$t_{36} = -18.90240995686$$
$$t_{37} = 12.6452872238566$$
$$t_{38} = 34.5864242152889$$
$$t_{39} = -116.247530303932$$
$$t_{40} = 81.6936492356017$$
$$t_{41} = -22.0364967279386$$
$$t_{42} = 69.1295029738953$$
$$t_{43} = -72.270467060309$$
$$t_{44} = -37.7256128277765$$
$$t_{45} = 84.8347887180423$$
$$t_{46} = 0.86033358901938$$
$$t_{47} = -78.5525459842429$$
$$t_{48} = -87.9759605524932$$
$$t_{49} = -75.4114834888481$$
$$t_{50} = 53.4257904773947$$
$$t_{51} = -65.9885986984904$$
$$t_{52} = -97.3996388790738$$
$$t_{53} = -6.43729817917195$$
$$t_{54} = -31.4477146375462$$
$$t_{55} = 47.145097736761$$
$$t_{56} = 25.1724463266467$$
$$t_{57} = 62.8477631944545$$
$$t_{58} = -62.8477631944545$$
$$t_{59} = -0.86033358901938$$
$$t_{60} = 50.2853663377737$$
$$t_{61} = 91.1171613944647$$
$$t_{62} = -3.42561845948173$$
$$t_{63} = 40.8651703304881$$
$$t_{64} = 87.9759605524932$$
$$t_{65} = -53.4257904773947$$
$$t_{66} = -15.7712848748159$$
$$t_{67} = -94.2583883450399$$
$$t_{68} = -50.2853663377737$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3996388790738, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540910786842\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{t \to -\infty}\left(3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{t \to \infty}\left(3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{t \to -\infty}\left(3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{t \to \infty}\left(3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*(cos(t) + t*sin(t)), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = t \lim_{t \to -\infty}\left(\frac{3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)}{t}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = t \lim_{t \to \infty}\left(\frac{3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)}{t}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = t \lim_{t \to -\infty}\left(\frac{3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)}{t}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = t \lim_{t \to \infty}\left(\frac{3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)}{t}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) = 3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)$$
- Sí
$$3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) = - 3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) = 3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)$$
- Sí
$$3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) = - 3 \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)$$
- No
es decir, función
es
par