Sr Examen

Otras calculadoras

-x^2*(x+4)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1

  • Expresiones idénticas

  • -x^ dos *(x+ cuatro)^ dos
  • menos x al cuadrado multiplicar por (x más 4) al cuadrado
  • menos x en el grado dos multiplicar por (x más cuatro) en el grado dos
  • -x2*(x+4)2
  • -x2*x+42
  • -x²*(x+4)²
  • -x en el grado 2*(x+4) en el grado 2
  • -x^2(x+4)^2
  • -x2(x+4)2
  • -x2x+42
  • -x^2x+4^2

  • Expresiones semejantes

  • x^2*(x+4)^2
  • -x^2*(x-4)^2
Trazado el gráfico de la función/ -x^2*(x+4)^2

Gráfico de la función y = -x^2*(x+4)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2        2
f(x) = -x *(x + 4)
f(x)=−x2(x+4)2f{\left(x \right)} = - x^{2} \left(x + 4\right)^{2} 
f = (-x^2)*(x + 4)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x2(x+4)2=0- x^{2} \left(x + 4\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-x^2)*(x + 4)^2.
−02⋅42- 0^{2} \cdot 4^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x2(2x+8)−2x(x+4)2=0- x^{2} \left(2 x + 8\right) - 2 x \left(x + 4\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−4x_{1} = -4
x2=−2x_{2} = -2
x3=0x_{3} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(-4, 0)

(-2, -16)

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos máximos de la función:
x1=−4x_{1} = -4
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,−4]∪[−2,∞)\left(-\infty, -4\right] \cup \left[-2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−2]∪[0,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(x2+4x(x+4)+(x+4)2)=0- 2 \left(x^{2} + 4 x \left(x + 4\right) + \left(x + 4\right)^{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2−233x_{1} = -2 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}
x2=−2+233x_{2} = -2 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2−233,−2+233]\left[-2 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, -2 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−2−233]∪[−2+233,∞)\left(-\infty, -2 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[-2 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2(x+4)2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} \left(x + 4\right)^{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2(x+4)2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} \left(x + 4\right)^{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^2)*(x + 4)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x(x+4)2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x \left(x + 4\right)^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x(x+4)2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x \left(x + 4\right)^{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x2(x+4)2=−x2(4−x)2- x^{2} \left(x + 4\right)^{2} = - x^{2} \left(4 - x\right)^{2}
- No
−x2(x+4)2=x2(4−x)2- x^{2} \left(x + 4\right)^{2} = x^{2} \left(4 - x\right)^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -x^2*(x+4)^2
    © Sr Examen – Калькулятор