Sr Examen

Otras calculadoras

x^3/((x-1)*(x+3))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(2-x^3) x/(2-x^3)
  • ((x^2)-1)^3 ((x^2)-1)^3
  • ((x+1)^2)/(x-2) ((x+1)^2)/(x-2)
  • x+16/x x+16/x

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres /((x- uno)*(x+ tres))
  • x al cubo dividir por ((x menos 1) multiplicar por (x más 3))
  • x en el grado tres dividir por ((x menos uno) multiplicar por (x más tres))
  • x3/((x-1)*(x+3))
  • x3/x-1*x+3
  • x³/((x-1)*(x+3))
  • x en el grado 3/((x-1)*(x+3))
  • x^3/((x-1)(x+3))
  • x3/((x-1)(x+3))
  • x3/x-1x+3
  • x^3/x-1x+3
  • x^3 dividir por ((x-1)*(x+3))

  • Expresiones semejantes

  • x^3/((x+1)*(x+3))
  • x^3/((x-1)*(x-3))
Trazado el gráfico de la función/ x^3/((x-1)*(x+3))

Gráfico de la función y = x^3/((x-1)*(x+3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               3      
              x       
f(x) = ---------------
       (x - 1)*(x + 3)
f(x)=x3(x−1)(x+3)f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} 
f = x^3/(((x - 1)*(x + 3)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3(x−1)(x+3)=0\frac{x^{3}}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=9.59830997114061⋅10−5x_{1} = 9.59830997114061 \cdot 10^{-5}
x2=−0.000103345827117637x_{2} = -0.000103345827117637
x3=0.000109591392629952x_{3} = 0.000109591392629952
x4=5.66547857939522⋅10−5x_{4} = 5.66547857939522 \cdot 10^{-5}
x5=6.47958682751967⋅10−5x_{5} = 6.47958682751967 \cdot 10^{-5}
x6=0.000140320584818082x_{6} = 0.000140320584818082
x7=9.07400516735499⋅10−5x_{7} = 9.07400516735499 \cdot 10^{-5}
x8=−6.8408038284185⋅10−5x_{8} = -6.8408038284185 \cdot 10^{-5}
x9=0.000144748489084093x_{9} = 0.000144748489084093
x10=0.000124010541324626x_{10} = 0.000124010541324626
x11=−2.00219103152596⋅10−5x_{11} = -2.00219103152596 \cdot 10^{-5}
x12=0.000152485046879917x_{12} = 0.000152485046879917
x13=0.000130036106556501x_{13} = 0.000130036106556501
x14=0.000120729388543266x_{14} = 0.000120729388543266
x15=7.89021580486419⋅10−5x_{15} = 7.89021580486419 \cdot 10^{-5}
x16=0.000142586814131008x_{16} = 0.000142586814131008
x17=4.76125485575342⋅10−5x_{17} = 4.76125485575342 \cdot 10^{-5}
x18=0.000135441547940908x_{18} = 0.000135441547940908
x19=0.000146812860291052x_{19} = 0.000146812860291052
x20=0.000137941789148875x_{20} = 0.000137941789148875
x21=0.00015067541638728x_{21} = 0.00015067541638728
x22=0x_{22} = 0
x23=−0.00015209219398982x_{23} = -0.00015209219398982
x24=0.000127107572739234x_{24} = 0.000127107572739234
x25=0.000148786507350403x_{25} = 0.000148786507350403
x26=0.000100845576072002x_{26} = 0.000100845576072002
x27=7.21749126080029⋅10−5x_{27} = 7.21749126080029 \cdot 10^{-5}
x28=1.29829224269943⋅10−5x_{28} = 1.29829224269943 \cdot 10^{-5}
x29=0.000107558248290325x_{29} = 0.000107558248290325
x30=0.000155886016287383x_{30} = 0.000155886016287383
x31=0.000105369701620836x_{31} = 0.000105369701620836
x32=0.000132809990336972x_{32} = 0.000132809990336972
x33=3.74902800979701⋅10−5x_{33} = 3.74902800979701 \cdot 10^{-5}
x34=2.60528487052152⋅10−5x_{34} = 2.60528487052152 \cdot 10^{-5}
x35=0.000154220389487891x_{35} = 0.000154220389487891
x36=0.000117246408096156x_{36} = 0.000117246408096156
x37=−4.15744995098139⋅10−5x_{37} = -4.15744995098139 \cdot 10^{-5}
x38=0.000113541436711707x_{38} = 0.000113541436711707
x39=8.50663756963731⋅10−5x_{39} = 8.50663756963731 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/(((x - 1)*(x + 3))).
03(−1)3\frac{0^{3}}{\left(-1\right) 3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x3(−2x−2)(x−1)2(x+3)2+3x21(x−1)(x+3)=0\frac{x^{3} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}} + 3 x^{2} \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−2+13x_{2} = -2 + \sqrt{13}
x3=−13−2x_{3} = - \sqrt{13} - 2
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

                                 3       
                    /       ____\        
        ____        \-2 + \/ 13 /        
(-2 + \/ 13, --------------------------)
              /      ____\ /       ____\ 
              \1 + \/ 13 /*\-3 + \/ 13 / 

                                 3       
                    /       ____\        
        ____        \-2 - \/ 13 /        
(-2 - \/ 13, --------------------------)
              /      ____\ /       ____\ 
              \1 - \/ 13 /*\-3 - \/ 13 /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2+13x_{1} = -2 + \sqrt{13}
Puntos máximos de la función:
x1=−13−2x_{1} = - \sqrt{13} - 2
Decrece en los intervalos
(−∞,−13−2]∪[−2+13,∞)\left(-\infty, - \sqrt{13} - 2\right] \cup \left[-2 + \sqrt{13}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−13−2,−2+13]\left[- \sqrt{13} - 2, -2 + \sqrt{13}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(x2((x+1)(1x+3+1x−1)+x+1x+3−1+x+1x−1)(x−1)(x+3)−6x(x+1)(x−1)(x+3)+3)(x−1)(x+3)=0\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{x + 1}{x + 3} - 1 + \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + 3\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→−3−(2x(x2((x+1)(1x+3+1x−1)+x+1x+3−1+x+1x−1)(x−1)(x+3)−6x(x+1)(x−1)(x+3)+3)(x−1)(x+3))=−∞\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{x + 1}{x + 3} - 1 + \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + 3\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right) = -\infty
lim⁡x→−3+(2x(x2((x+1)(1x+3+1x−1)+x+1x+3−1+x+1x−1)(x−1)(x+3)−6x(x+1)(x−1)(x+3)+3)(x−1)(x+3))=∞\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{x + 1}{x + 3} - 1 + \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + 3\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−3x_{1} = -3
- es el punto de flexión
lim⁡x→1−(2x(x2((x+1)(1x+3+1x−1)+x+1x+3−1+x+1x−1)(x−1)(x+3)−6x(x+1)(x−1)(x+3)+3)(x−1)(x+3))=−∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{x + 1}{x + 3} - 1 + \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + 3\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right) = -\infty
lim⁡x→1+(2x(x2((x+1)(1x+3+1x−1)+x+1x+3−1+x+1x−1)(x−1)(x+3)−6x(x+1)(x−1)(x+3)+3)(x−1)(x+3))=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{x + 1}{x + 3} - 1 + \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + 3\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=1x_{2} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(((x - 1)*(x + 3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x21(x−1)(x+3))=1\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x21(x−1)(x+3))=1\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3(x−1)(x+3)=−x3(3−x)(−x−1)\frac{x^{3}}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = - \frac{x^{3}}{\left(3 - x\right) \left(- x - 1\right)}
- No
x3(x−1)(x+3)=x3(3−x)(−x−1)\frac{x^{3}}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = \frac{x^{3}}{\left(3 - x\right) \left(- x - 1\right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3/((x-1)*(x+3))
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