Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x*sin(1)/(x^2-x)

Gráfico de la función y = x*sin(1)/(x^2-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x*sin(1)
f(x) = --------
         2     
        x  - x
f(x)=xsin⁡(1)x2−xf{\left(x \right)} = \frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x^{2} - x} 
f = (x*sin(1))/(x^2 - x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xsin⁡(1)x2−x=0\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x^{2} - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x*sin(1))/(x^2 - x).
0sin⁡(1)02−0\frac{0 \sin{\left(1 \right)}}{0^{2} - 0}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x(1−2x)sin⁡(1)(x2−x)2+sin⁡(1)x2−x=0\frac{x \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(1 \right)}}{\left(x^{2} - x\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{x^{2} - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(1+2x−1x−(2x−1)2x(x−1))sin⁡(1)x(x−1)2=0- \frac{2 \left(1 + \frac{2 x - 1}{x} - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \sin{\left(1 \right)}}{x \left(x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xsin⁡(1)x2−x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x^{2} - x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xsin⁡(1)x2−x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x^{2} - x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sin(1))/(x^2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(1)x2−x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{x^{2} - x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(1)x2−x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{x^{2} - x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xsin⁡(1)x2−x=−xsin⁡(1)x2+x\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x^{2} - x} = - \frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x^{2} + x}
- No
xsin⁡(1)x2−x=xsin⁡(1)x2+x\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x^{2} - x} = \frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x^{2} + x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор