Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- x/ dos +arcsin((cuatro -x^ dos)/(cuatro +x^ dos))
- x dividir por 2 más arc seno de ((4 menos x al cuadrado ) dividir por (4 más x al cuadrado ))
- x dividir por dos más arc seno de ((cuatro menos x en el grado dos) dividir por (cuatro más x en el grado dos))
- x/2+arcsin((4-x2)/(4+x2))
- x/2+arcsin4-x2/4+x2
- x/2+arcsin((4-x²)/(4+x²))
- x/2+arcsin((4-x en el grado 2)/(4+x en el grado 2))
- x/2+arcsin4-x^2/4+x^2
- x dividir por 2+arcsin((4-x^2) dividir por (4+x^2))
-
Expresiones semejantes
- x/2-arcsin((4-x^2)/(4+x^2))
- x/2+arcsin((4+x^2)/(4+x^2))
- x/2+arcsin((4-x^2)/(4-x^2))
Gráfico de la función y = x/2+arcsin((4-x^2)/(4+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
x |4 - x |
f(x) = - + asin|------|
2 | 2|
\4 + x /
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)}$$
f = x/2 + asin((4 - x^2)/(x^2 + 4))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.11193686143879$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.11193686143879$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{2 x \left(4 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 4}}{\sqrt{- \frac{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{2 x \left(4 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 4}}{\sqrt{- \frac{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) \left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2} \left(- \frac{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1\right)} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4} + 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right) \sqrt{- \frac{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) \left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2} \left(- \frac{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1\right)} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4} + 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right) \sqrt{- \frac{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/2 + asin((4 - x^2)/(4 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)} = - \frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)}$$
- No
$$\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)} = \frac{x}{2} - \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)} = - \frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)}$$
- No
$$\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)} = \frac{x}{2} - \operatorname{asin}{\left(\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar