Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=3x^3-x y=3x^3-x
  • -x^4+x^2 -x^4+x^2
  • x^6-3x^4+3x^2-5 x^6-3x^4+3x^2-5
  • x-e x-e

  • Expresiones idénticas

  • loge(nueve +(x^ dos))
  • logaritmo de e(9 más (x al cuadrado ))
  • logaritmo de e(nueve más (x en el grado dos))
  • loge(9+(x2))
  • loge9+x2
  • loge(9+(x²))
  • loge(9+(x en el grado 2))
  • loge9+x^2

  • Expresiones semejantes

  • loge(9-(x^2))

  • Expresiones con funciones

  • loge
  • logex/x^1/2
Trazado el gráfico de la función/ loge(9+(x^2))

Gráfico de la función y = loge(9+(x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /     2\
       log\9 + x /
f(x) = -----------
            / 1\  
         log\e /
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$ 
f = log(x^2 + 9)/log(exp(1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(9 + x^2)/log(exp(1)).
$$\frac{\log{\left(0^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \log{\left(9 \right)}$$
Punto:
(0, log(9))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 9\right) \log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
     log(9) 
(0, -------)
       / 1\ 
    log\e /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(x^{2} + 9\right) \log{\left(e^{1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3, 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(9 + x^2)/log(exp(1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{x \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{x \log{\left(e^{1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} = - \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
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