Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
- Integral de d{x}:
- e^(x/2)+e^(-x/2)
-
Expresiones idénticas
- e^(x/ dos)+e^(-x/ dos)
- e en el grado (x dividir por 2) más e en el grado ( menos x dividir por 2)
- e en el grado (x dividir por dos) más e en el grado ( menos x dividir por dos)
- e(x/2)+e(-x/2)
- ex/2+e-x/2
- e^x/2+e^-x/2
- e^(x dividir por 2)+e^(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- e^(x/2)+e^(x/2)
- e^(x/2)-e^(-x/2)
Gráfico de la función y = e^(x/2)+e^(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
x -x
- ---
2 2
f(x) = E + E
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}}$$
f = E^((-x)/2) + E^(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(x/2) + E^((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}} = e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}} = - e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}} = e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{\frac{x}{2}} = - e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar