Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- arctgx-ln(uno +x^ dos)
- arctgx menos ln(1 más x al cuadrado )
- arctgx menos ln(uno más x en el grado dos)
- arctgx-ln(1+x2)
- arctgx-ln1+x2
- arctgx-ln(1+x²)
- arctgx-ln(1+x en el grado 2)
- arctgx-ln1+x^2
-
Expresiones semejantes
- arctgx+ln(1+x^2)
- arctgx-ln(1-x^2)
-
Expresiones con funciones
- arctgx
- arctgx-x
- arctgx−x
- arctgx/(x^2+12)
- arctgx+x/(1+x^2)-(pi/4+1/2)
- ln
- ln(x/(x+5))-1
- ln(x^2+4x)
- ln*((x-12)/(x+12))
- ln(x/(x-2))+1
- ln^2*(x)
Gráfico de la función y = arctgx-ln(1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = acot(x) - log\1 + x /
$$f{\left(x \right)} = - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
f = -log(x^2 + 1) + acot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.06215670741054$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.06215670741054$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, -acot(1/2) - log(5/4))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{x}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{x}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(x) - log(1 + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
$$- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
$$- \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar