Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- 3x- uno /3x+ uno
- 3x menos 1 dividir por 3x más 1
- 3x menos uno dividir por 3x más uno
- 3x-1 dividir por 3x+1
-
Expresiones semejantes
- (3^x-1)/(3^x+1)
- (3*x-1)/(3*x+1)
- 3x+1/3x+1
- 3x-1/3x-1
- (3x-1)/(3x+1)
Gráfico de la función y = 3x-1/3x+1
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = 3*x - - + 1
3
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1$$
f = -x/3 + 3*x + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.375$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.375$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x - x/3 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1}{x}\right) = \frac{8}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{8 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1}{x}\right) = \frac{8}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{8 x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1}{x}\right) = \frac{8}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{8 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1}{x}\right) = \frac{8}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{8 x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1 = 1 - \frac{8 x}{3}$$
- No
$$\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1 = \frac{8 x}{3} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1 = 1 - \frac{8 x}{3}$$
- No
$$\left(- \frac{x}{3} + 3 x\right) + 1 = \frac{8 x}{3} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar